与函数有关的初高中衔接问题研究

唐镆涵

【摘要】初高中数学在课程标准、教材内容以及教学方面的差异，使得初高中数学衔接教学出现障碍.本文以函数有关知识为例，通过从课程、教学方面的分析，提出优化初高中衔接教学的对策建议：统筹中学数学教材，开设相应衔接课程，提升数学教师素养.

【关键词】函数；初中数学；高中数学；衔接

函数是现代数学中最基本的概念，是整个中学数学知识体系的重中之重，此次修订的高中数学课程标准内容的主线主要包括三个主题，其中之一就是函数.一部分高中生面对函数问题，表现出畏惧、退缩等心理，很可能是由于函数这部分内容的初高中衔接脱节导致.作为学生初入高中阶段学习了集合等预备知识之后接触的首要重难点章节——函数，内容纷繁复杂，题型千变万化，如果把握不好，可能影响学生整个高中阶段对学习数学的兴趣和信心，重者甚至导致数学焦虑问题.本文基于函数知识体系，进行初高中衔接问题的相关探讨，并提出相应的对策建议，從而促进数学教学活动更好进行，提升学生的数学核心素养.

一、初高中函数内容对比

（一）课程角度

数学课程在初高中阶段所承载的任务不同，要进行初高中衔接问题研究，首先要对初高中课程进行纵向以及横向的全方位理解.

1.课程标准

《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》对函数内容的要求主要包括：探索具体问题中的数量关系和变化规律、函数、一次函数、反比例函数和二次函数五部分.第一部分是预备知识，第二部分包括在了解常量变量的基础之上，了解函数概念及表示方法，结合图像分析简单实际问题中的函数关系以及简单的求解范围、求值等问题.其中，前三部分的课程安排在初中二年级，后两部分则是初中三年级的课程.

函数作为最新《普通高中数学课程标准（修订版）》的主题之一，在必修课程部分的内容包括函数概念与性质、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及函数的应用.

2.教材内容

第一，函数知识难度加大.与初中相比，高中知识可以说是完成了质和量上的变化.首先，从函数概念的引入开始，就将数学抽象贯穿其中，考查学生对函数概念、性质以及应用的整体把握；其次，无论是必修课程中的“幂指对”这类基本初等函数，三角函数这一周期函数，还是选修课程中的数列这类特殊的函数，高中阶段课程对函数的学习提出了更高的要求.

第二，数学思想的进一步渗透.对于数学思想和数学能力的要求，初中阶段主张“基本”和“初步”，强调数学思想方法的基础性.然而高中更为注重数学思想的渗透教学，致力于深层次提升学生数学能力.

第三，不同版本造成的差异.目前初中教材有人教版、苏教版、北师大版等，高中数学教材则有人教A版，人教B版，苏教版等多个版本，仅以人教AB版为例，这两个版本对于函数概念的教学内容设计则存在明显差异，因此，可能构成学生后续知识衔接上的障碍.

（二）教学角度

知识的传授需要辅助教学过程进行，初高中数学教学目标、教师教学方式等存在差异，这也是造成初高中衔接脱节的重要因素.

1.教学目标

初中阶段义务教育重视基础性教学，面向全体初中生是数学教学的基本出发点，然而高中阶段的教育则是为高等教育输送人才，秉持优中选优的教学理念.高中数学注重培养学生的创造性，启发学生进行高度思维活动.以函数的性质教学为例，知识结构从函数的单调性、周期性、奇偶性等方面反映函数的性质，达到函数性质的高度综合应用，且函数与现实世界的联系更为密切.

2.教学方式

初高中教师包括专家型与新手型教师、男性与女性教师，不同教师在教学方式上可能存在不同程度的差异.教师对知识的理解程度不同，学生接受知识的广度和深度则不同；教师课堂知识延伸不够，学生也很难习得有助于课程有效衔接的知识，阻碍初高中知识的衔接.例如，部分初中教师在教学过程中会补充有关十字相乘法、立方和（差）公式等的教学，这为学生在高中进一步研究函数等问题奠定了基础.

二、初高中衔接教学建议

（一）统筹中学数学教材

优化初高中数学衔接教学，首先需要统筹中学教材，教材的编写要尽量修补初高中衔接过程中的知识断层，有助于教师和学生对教材的整体把握.《普通高中数学课程标准（征求意见稿）》强调，教科书的编写应体现整体性，教材内容的呈现要体现数学知识的整体性，注重内容之间的相互联系，因此，以函数部分为例，要注重初高中函数知识的整体性，教材的编写要体现不同阶段函数知识之间的相互联系.

（二）开设相应衔接课程

优化初高中数学衔接教学，可以在高中入学后开设相应的衔接课程.《普通高中数学课程标准（征求意见稿）》给出四部分必修预备知识，包括集合、常用逻辑用语、相等关系与不等关系、从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式，相应的衔接课程可以以此为基础展开.例如，在高一学生掌握集合有关知识，进入函数模块前，开设相应衔接课程，将初中学习的能够促进高中生理解的有关知识（例如，函数的概念、一次函数、二次函数、反比例函数等）进行系统的衔接复习，以促进深度教学的实施.

（三）提升数学教师素养

教师需要达到对整个初高中数学教材内容的整体宏观的把握，初中教师可以适当拓宽初中数学的知识体系，在完成教材知识教学的基础上，适当拓展初中数学教学的广度和深度，注重知识间的相互联系，注重学生思维的发散，为后续知识的学习做好铺垫.

中学时期是培养学生数学核心素养的关键时期.促进初高中数学知识的有效衔接，帮助学生加深对知识的深度理解，是我们在未来数学教学过程中需要不断完善实践的问题.总之，做好初高中衔接工作，需要学校、教师和学生共同努力.