高中数学新课程背景下的数学函数的分析探究

刘鹏飞

【摘 要】学生在初中学习的函数是在“两个变量之间的依赖关系”的基础上的。而到了高中，函数则是用集合的语言来刻画的。无论是理论上还是从认识过程来说，学习难度都有了很大的提升。在新课程背景下高中函数的教学，对于教师的教学过程和方法也有了新的要求，在新课程的背景下，以学生为主体，教师为主导，学生在学习过程中掌握绝对的学习主动性，而教师只是起点拨、启发的作用。

【关键词】新课程；高中函数；分析探究

在新课程的背景下的高中数学教学更注重以学生的积极主动性的激发，通过学生的自主学习、合作探究、小组交流等形式来完成教学任务。同时教师在教学过程中的主导作用也不可忽视，教师在具体的教学实践中，通过情境的创设，使学生对学习过程展开形象而具体的认识，使复杂抽象的理论知识变得简单化、具体化，让学生在具体地发现过程中，形成对知识和理论的生动而富有形象性的认识过程。因此，在高中函数教学的过程中，教师通过有效途径，引导学生形成对变量的认识，能用集合的语言来刻画函数，能够用正确而恰当的数学语言来描绘函数，即函数教学的重点内容。以下是我对新课程背景下高中数学函数的几点思考。

一、更新教学理念，关注学生的发展

在新课改的要求下，我们要转变以前单纯的“题海战术”的教育理念。注重学生对概念的理解，对公式及定理的推导过程。注重培养学生的数学思维方法。因此，在习题安排上改为：观察思考、探究总结、合作交流、习题、练习，这种习题训练模式的安排，虽然使习题的量减少了，却使学生在具体的学习实践中提高了自身的思维能力和动手能力。另外，教师要注重初高中知识的衔接，学生在初中的思维发展水平往往限制了他们对于函数概念的理解和把握。如何让学生从初中函数的理解水平合理的过渡到高中函数的学习中需要教师在平时的教学中做到：认清课前课后函数的内容与教学目标的变化，对函数的内容进行准确的定位，对考点与难点做出精细的讲解，提高学生的学习效率，让学生在学习中理解函数的特点和本质。

二、创设生活化的情境，让学生在生活化的学习情境中有效地体验

在高中数学函数的平时教学中，由于教师的纯数学教学严重脱离实际生活，使得课堂教学气氛沉闷，学生的學习积极性不高，学习效率低下，因此，教师要努力在课堂中创建生活情景，提高学生的学习积极性，使学生能够在课堂中发现函数与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，让学生在学习中发现问题。

例如：秋高气爽，天气晴好，最适合带着家人出游。而在这个时节，正是中国优质柑桔之乡——建德三都柑橘上市的日子。公路边柑橘零售摊堆得像小山似的柑橘让人垂涎欲滴。许多外地的车辆停在路旁，农户们热情地招待，先让客人们尝尝刚从树上摘下的果实，要不了多久，一笔生意就完成了，好不热闹！橘农介绍，客人们可以从以下集中方式中选一种购买：用适当的函数表达式表示下列函数：（1）购买100斤以下3元/斤，则购买x斤所需费用f（x）。（2）购买100斤以上500斤以下2.5元/斤，则购买x斤所需费用f（x）。（3）购买500斤以上2元/斤，则购买x斤所需费用f（x）。（4）根据以上三条信息写出x斤所需费用f（x）的函数表达式。教师组织学生进行分组讨论，最后由小组代表汇报讨论的结果：

（1）f（x）=3X （X<100）

（2）f（x）=2.5X （100

（3）f（x）=2X （X>500）

第四小题是把前三个函数合并写成分段函数。通过这样与实际生活联系紧密的例题，使学生深刻体会到数学来源于生活，服务于生活的含义，同时在小组合作的过程中，学生通过具体的合作实践体验，体会到合作学习给自身带来的成功的喜悦和满足感。

三、利用多媒体巧设情境，激发学生的求知欲

数学教学的主要目标之一就是培养学生的抽象思维能力。多媒体教学辅助设备能够通过创设具体而形象情境，使学生在有效情境的体验过程中具体而又生动地感受具体与抽象间的关系。以“椭圆的定义及其标准方程”一课为例，教师利用多媒体先展示天体的运动多彩的画面立刻把学生带入了椭圆的世界。接着，教师提问：“如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？”引入本课的主题。接着先让学生亲自动手体会椭圆形成的过程：取一条顶长的细绳，把它的两段都固定在图板的同一点出，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的是一个圆，如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么图形呢？教师通过多媒体展示这一过程，进一步加深了学生对椭圆的认识和理解，体现了数学与现代教育技术的有机结合。得出了椭圆的概念，再次利用椭圆的概念解题，教师可以利用多媒体可以在课本练习题的基础上增加题量。既扩充了题的数量丰富了学生的视野，又节省了时间，优化了课堂效率，提高了课堂质量。

总之，随着课程改革理念的不断深入，函数的教学设计中加入更多了的创新型、自主性的元素。作为高中数学教师，我们在具体的教学实践中不断地改进自己的教学理念、教学方法，不断地反思自己的教学过程，从而实现有效改善高中数学函数知识的课堂教学效果。

【参考文献】

[1]邓燚.浅析掌握高中函数概念的意义[J].好家长，2017（33）

[2]李振华.函数概念教学应注意的几个细节[J].中学数学教学参考，2017（15）