构建“教学环”提高学生自主学习能力

廖克杰　黄基荣

在长期的高中数学教学实践中我们发现，“教师课堂精彩，学生考试挂彩”这个教与学的矛盾时常困扰一些一线师生：这些教师上课时讲得很精彩，学生听得津津有味，但“听得懂课，不会做题”，学生的学业成绩自然不尽理想。为了帮助师生摆脱这个教学困扰，我们立项科研课题，深入查找问题的根源，发现教师的“课堂精彩”其实漂浮在数学学科思维的表面，只是看上去热闹而已，往深里说，是教师在教学中落实核心素养的意识不强、教学效率低下；学生“听得懂课”，轻轻松松接受教师灌输的知识和浅层次的思维训练，其实对学科本质理解不深，因而缺乏自如运用解题方法的能力，“不会做题”便在情理之中了。我们仔细研读高中课程标准，广泛阅读国内外课堂教学改革的实践案例，决定从“教”与“学”两个方面同时入手，去寻找解决问题的对策，于是“教学环”概念应运而生。所谓“教学环”，指的是以教师为主导，以学生为主体，将学生的课前预习、课堂学习、课后练习当成一个完整的教学过程，一个系统、有机的“环”（如图1），教师遵循高中数学的学科逻辑，通过系统的教学策略支持，引导学生在这个环状的学习过程中循环往复，不断建构自己的学科知识体系，提炼系统的学科学习方法，全面提高自主学习能力，最终形成和发展自己的数学学科核心素养，有效破解“考试挂彩”的困扰。

为了让“教学环”更具操作性，我们在广泛实践的基础上构建了“教学环”各个环节的教学流程圖（如图2），并就每个环节的具体实施给出了更为详尽的操作策略指导。

一、学生课前预习：提出“任务导读作业化”教学主张，构建各类预习内容导读提纲设计模型，着重提高学生的数学阅读和理解能力

苏霍姆林斯基说过：“让孩子变聪明的方法，不是补课，不是增加作业量，而是阅读、阅读、再阅读。”阅读是搜集处理信息、认识世界、发展思维、获得审美体验的重要途径，是中学生学习的主要方式。阅读能力的高低，直接影响学习效率。数学阅读则是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息、汲取知识、发展数学思维、学习数学语言的重要途径。我们的课前预习，侧重用练习的方式引导学生进行有效的数学阅读，于是我们提出了“任务导读作业化”的教学主张，支持学生逐渐掌握数学学科阅读的基本方法。

（一）任务导读作业化

高中生经过多年学校教育，阅读能力有了一定的基础，但数学阅读不得其法、数学阅读能力有待提高。加上高中数学本身有一定难度且课本编排简约化，如果没有教师的指导，而是放手给学生独立自主阅读，学生很容易失去预习的信心和阅读的兴趣。为了解决学生课前预习的这些困扰，我们提出了“任务导读作业化”的教学主张。

数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读，新概念的同化和顺应，阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素。同时它也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。我们所倡导的任务导读作业化，是指针对每一节课的课前预习，教师以导读提纲的方式，给学生安排具体的预习任务，同时安排一两道练习题，让学生带着任务边阅读边思考边练习，不断提高数学阅读能力，进而实现高质量的课前预习。导读提纲的设置，不仅可以让学生的阅读过程由被动的机械式阅读转向积极主动的意义建构式阅读，而且可以逐渐优化学生自读自悟的数学学习过程。将任务导读与课堂上教师组织的相关学习活动相结合，加入师生互动、生生互动的元素之后，学生的阅读成效便可以得到最大限度的彰显，自主学习能力也将因之而不断提高。

（二）导读提纲设计模型的构建

为了便于教师对学生进行预习指导，我们为高中数学教材中不同内容的课前预习任务导读分别构建了一个导读提纲设计模型。需要说明的是，该模型只是导读提纲设计的一个基本模型，须结合阅读内容的特点来具体使用。

1.关于数学基本概念的阅读。概念是思维的基本单位，是基础知识中的基础；它是人脑对客观事物本质的反映，这种反映通常用词来标示和记载。数学概念阅读的基本目标是使学生初步认识和理解概念的内涵即其本质属性，挖掘概念的外延即厘清概念的延用范围，进而加深对概念的理解。针对数学基本概念阅读设计导读提纲，可以考虑以下几个方面：①概念产生的背景；②关键词是哪几个，起什么作用；③能否用自己的语言或其他数学语言对概念进行描述；④完成简单的练习（1—2题），并思考其中用到了哪些新知识。比如高中数学人教A版（注：本专题以下举例均为人教A版内容，不再提示）选修2—1《椭圆及其标准方程》一课的导读提纲便可如此设计：①椭圆定义的关键词有哪几个？各起什么作用？②用自己的语言或其他数学语言对椭圆的定义进行描述。③椭圆标准方程是如何得来的？结构上有哪些特点？④完成课本第42页练习1、练习2，思考并说明这两题用到了哪些新知识。

2.关于数学定理和法则的阅读。数学定理和法则反映数学对象诸属性之间的关系，描述某种数学规律，是解决数学问题的理论基础和工具。阅读数学定理和法则，要明确区分定理和法则中的条件和结论，明确定理和法则的适用范围，熟知定理和法则的产生过程，体会定理和法则证明过程中隐含的逻辑规则和策略方法。针对数学定理和法则设计导读提纲，可从以下几个方面去考虑：①定理和法则的关键词是哪几个，起什么作用；②它的证明思路和方法是什么，是否还有其他的方法；③能否对该定理和法则进行文字语言、符号语言、图形语言之间的互译；④完成简单的练习1—2题，并思考它们运用了哪些新定理、新法则。比如必修4《向量加法运算及其几何意义》一课的导读提纲便可如此设计：①向量加法产生的背景是什么？它与数的加法有何不同？②用自己的语言或其他数学语言对加法的两个法则进行描述。③用画图的方式来表示向量加法的交换律与结合律。④阅读例题1、例题2，完成课本第84页练习1、练习2，思考并说明它们运用了哪些新定理、新法则。

3.关于数学例题的阅读。例题是定理和法则的具体应用，有启迪和示范作用。阅读例题，不仅要读出其中所蕴含的定理和法则，更要仔细体会解题的思路和方法，掌握解题过程中规范的答题格式，并在模仿练习的过程中做到层次分明、简洁明了、言必有据、符合逻辑。针对数学例题设计导读提纲，可以从以下几个方面去考虑：①对于课本例题，尝试自主解答；②你的解答结果、过程、格式和课本上有什么不同，优劣何在；③解答的难点和亮点是什么；④完成简单的练习1—2题，并反思解题思路。

4.关于数学阅读材料的阅读。这里的数学阅读材料，特指教材中考纲要求之外的“阅读与思考”等内容，它是教材正文内容的补充和延伸，大致包含数学史、正文拓展、数学应用、思想方法四类知识，具有实践性、挑战性、思想性的特点，可以开阔学生视野，活跃学生思维，发展学生的数学综合能力。针对这些阅读材料设计导读提纲，可从以下幾个方面去考虑：①编者想通过这则阅读材料告诉读者什么信息；②你从这则材料中获取了哪些数学知识或思想方法；③能否通过查阅资料找到一些教科书上没有但又与之相关的内容；④尝试写一篇相关知识或方法的小论文。比如必修2中的阅读材料《祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积》的导读提纲便可如此设计：①通过这则阅读材料，你获取了哪些数学知识和思想方法？②怎样计算球的体积？你能推导出球的体积公式吗？③通过查阅资料，你还能找到几种求球的体积的方法？④对阅读材料中的方法以及查找到的方法的优劣进行分析，并尝试写一篇分析报告。

5.关于数学实践活动的课前准备。数学实践活动的主要任务是激发学生学习数学和运用数学的兴趣，培养学生用数学的思维方式分析问题和解决问题的思维习惯并提高其相应的数学学习能力。因此，在组织实施数学实践活动之前，教师要向学生介绍本次实践活动的实际意义和数学背景，给出明确的任务，点明实践的方向。针对数学实践活动设计导读提纲，可从以下几个方面去考虑：①本次活动的内容是什么，要用到哪些相关的数学知识；②能否把它与以前熟悉的数学实践活动联系起来；③你有什么方法克服可能遇到的困难；④你对本次活动课的预期是什么。以《如何打车更划算》活动课为例，其导读提纲便可如此设计：①本次活动的内容是什么？要用到哪些数学知识？②我们之前是否开展过与计算车费有关的活动？③目前常用的打车方式有哪些？（出租车、快车、专车……）各种打车方式的收费方案可以采用什么方法去收集？（网络查询、请教他人、亲自体验……）④通过这次活动，你预期的收获是什么？

6.关于数学复习课的课前准备。复习课是对所学知识和方法进行总结反思，使学生得以将所学知识和方法纳入原有的知识网络体系，由“怎样解题”提升到“怎样学会解题”的学习探究过程。借鉴罗增儒老师在《中学数学解题的理论与实践》中的相关观点，笔者以为，一般的“会解题”，通常只是依据题型来模仿性地解决问题；而我们想要发展的学生自主学习能力“怎样学会解题”，需要学生从直觉开始，在模仿和干扰练习的基础上产生理解，经历“解题思路的探求—解题能力的提高—解题策略的形成—解题模式的提炼”这些曲折的过程，终至豁然开朗、恍然大悟，并在自觉的反思中实现认识上质的飞跃，而这种“自觉的反思”是需要长期的培养和训练的。因此，针对数学复习课设计导读提纲，可以尝试从以下几个方面去考虑：①画出本章节知识、方法、技巧的思维导图；②阅读本章节2至3个你认为经典的例题，反思解题的过程和方法，并写下来。

（三）循序渐进提高学生的数学阅读能力

课前任务导读是培养学生自主学习能力的一个重要抓手，可以有效避免学生课前预习的随意性和盲目性，同时培养学生运用数学思维和数学语言进行数学阅读的习惯，使学生的课前预习不断接近数学学科的本质。鉴于学生数学阅读能力“欠账太多”，在最初开展“任务导读”实验的时候，教师们可以适当放慢教学进度，先在课堂上指导学生根据导读提纲进行课前预习，让学生慢慢掌握数学阅读的方法，养成良好的数学阅读习惯；经过近一个月的指导，当学生的自主学习能力有了一定提高以后，教师便可以鼓励学生根据导读提纲自主预习了，此时教师要给足学生必要的辅导资料包括参考书、微课视频等，并特别注意耐心辅导那些学习能力相对薄弱的学生，确保每一个学生都不掉队，鼓励薄弱生积极提问、多向同学学习，争取尽快加入到自主学习的行列中来；经过大约3个月的时间，当教师和学生都已经适应了这种新的教学方法，学生的自主学习能力有了明显提高以后，教师将迎来下一个挑战，即通过个案访谈、问卷调查、能力测试等手段去收集学生的学情，并对相关数据进行统计分析，全面了解学生的学习状态并为学生提供适合的学法帮助，适时改进教法，真正做到因材施教，不断提高教学效益。

二、学生课堂学习与课后练习：基于有效的课前预习指导，通过构建不同课型的基本教学模式并辅以相应的学习资源、课后练习，全面完善高中数学“教学环”每一个环节的教学指导策略，进而不断提高学生的自主学习能力

高中数学的学习任务十分艰巨，思维复杂程度尤甚，为了避免学生产生畏难情绪，从教的角度讲，教师必须精心设计课堂教学过程和课后练习作业，注意激发和维持学生的学习兴趣，做好学生的领路人和指导者、帮助者，切实帮助学生提高数学思维品质，确保学习效果。

（一）构建不同课型的基本教学模式，渗透课堂教学策略指导

为了便于教师课堂操作，我们在广泛实践的基础上，针对高中数学的常见课型构建了以下几种基本教学模式。与导读提纲设计模型的使用相似，以下几种基本教学模式只是一个基本建模，在使用过程中需要结合具体教学内容的特点来设计实施。

1.新知课教学模式。新知课主要针对数学概念、定理、公理和法则等新知识的学习，任务是促使学生实现对新知识和新方法的顺应与同化，要求教师在教学过程中切实关注学生思维品质的培养和训练。

新知课教学模式主要包括情境引入、提问讨论、重点讲解、应用探究、反思总结、布置作业6个依次推进的教学环节。“情境引入”通过创设情境引入新知，重点是让学生感受到新知的出现是符合认知规律的、不可避免的，以此激发学生的好奇心和学习兴趣，切忌哗众取宠，盲目追求表面的热闹。“提问讨论”的重点是讨论和反馈“导读任务”的落实情况，旨在通过师生对话、生生对话以及自我对话（独思），不断发展学生的数学思维能力、提高学生数学语言表达能力，同时为课堂上的重点讲解提供第一手的学情数据，减少课堂讲解的盲目性。“重点讲解”主要是就概念内涵与外延中的难点进行着重讲解，要求教师处理好预设与生成的关系，引导学生吃透概念，在帮助学生实现对新知的同化与顺应的过程中，注意培养学生自主获取知识的能力。“应用探究”的重点是在实践中运用数学知识，加深学生对新知的理解，它是学生数学学习成效的显性表现，新知的吸纳与重构在此环节得到彰显。“反思总结”可以是知识的总结，也可以是解题方法的总结提炼，便于学生及时把新知纳入自己的知识网络，进而形成新的认知结构。“反思总结”可以由学生自主总结，也可以由教师来引导学生总结。“布置作业”是课堂教学的最后环节，主要有两项任务：一是用变式练习来巩固本课所学的新知识、新方法，让学生在运用新知的实践中体会新知以及数学学习的内涵，体悟数学思维的复杂性，培养理性思维和不畏困难的学习品质；二是安排下一节课的“任务导读”作业，培养学生的数学阅读习惯，提高学生的数学阅读能力。

有些教师也许会有这样的疑惑：对于简单的概念和定理等知识学生自己都学完了，老师在课堂上还有什么好讲的，直接讲习题还可以加快教学进度。其实不然。子曰：“工欲善其事，必先利其器。”学生只有对概念有了深刻的理解和内化，才有能力去灵活地运用概念和相关知识去解决一个个难度各异的具体问题。以前面提到的《椭圆及其标准方程》知识点的教学为例，教师在课堂上可以根據导读提纲所列的问题来了解学生的自主学习情况。

师：请用自己的语言或其他数学语言对椭圆的定义进行描述？

生：平面内与两个定点[F1]、[F2]的距离的和等于常数（大于|[F1][F2]|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。（学生上讲台画示意图）

师：椭圆定义的关键词是哪几个？有什么作用？

生：关键词是“平面内”“两定点”“和为常数”。作用是限定在平面上，约束动点的运动轨迹。具有这些条件的点的集合就是椭圆。

接下来，教师借助几何画板采用两种方法画出了两个椭圆（如图3），边画边讲解作图方法。画法1：变化两个相交圆的半径，但两个相交圆半径的和不改变。问：得到的两个相交圆交点的轨迹是椭圆吗？画法2：在圆[B]上取一点[P]，圆内取一点[A]（异于[B]点），做线段[AP]的垂直平分线，交[BP]于[M]点。问：点[M]的轨迹是椭圆吗？让学生在运动变化的图形中找出不变的量，可以很好地培养学生的观察和思辨能力，这比学生独自阅读或教师单纯说教都要有效，一来让学生对椭圆的定义印象更为深刻，二来能培养学生灵活运用知识的能力。

2.复习课教学模式。复习课主要包括习题课、单元复习课、总复习课三类。复习课的主要任务是教师精选典型题目，通过引导示范、反思模仿、变式练习，引导学生在新旧知识的相互作用下，将新知自然地纳入已有的知识网络，逐渐形成新的认知结构。

复习课教学模式主要包括知识回顾、例题讲解、变式练习、归纳总结、布置作业5个教学环节。“知识回顾”通过让学生制作、展示、讲解知识网络图，检查学生对所用到的数学知识和方法的掌握情况；通过让学生详略得当地复述和讲解自备的典型例题，了解学生在解题中的反思能力和赏题中的分析能力。“例题讲解”重点解决好相关数学信息的巩固和输出，关注学生的最近发展区，教师一边引导一边步骤清晰、字迹工整地板书，给学生做好示范；遇到重难点要停下来，给学生留够思考的时间；讲解结束，还要带领学生一起对解题过程进行反思，鼓励生生互教、自问自答，以此培养学生解题后进行反思的习惯。“变式练习”旨在通过习题的变式训练，让学生在模仿的基础上主动进行思维和操作实践活动，及时巩固知识与技能，获得知识和方法运用方面的切身体会，最终通过一定实践量的积累，达到理解深化、形成新的认知结构的目的。“归纳总结”属于复习课的总结，而且是以解题为重的总结，重在培养学生对解题过程的自觉反思，不断提高学生的理性思维和反思能力，反思的内容包括本节课学到的方法是什么、该方法是不是通法通则、是如何想出来的、还有没有其他方法等，让学生的思维慢慢从“怎样解题”过渡到“怎样学会解题”。“布置作业”中的“作业”包括两个内容：一是本课的典型例题变式练习，要求学生在练习实践中掌握解题的方法和策略，揣摩体会“怎样学会解题”，经过一定量的练习之后达到能力的提升，产生质的飞跃；二是下节课的“任务导读”作业，旨在培养学生的数学阅读习惯，提高数学阅读能力。

3.探究课教学模式。探究课主要关乎阅读材料和实践活动的内容学习，其核心在于学生的探究、表现，旨在激发学生学习数学、运用数学的兴趣，提高学生的数学思维能力和口头表达能力，促进学生数学核心素养的形成和不断提升。

探究课教学模式主要包括问题引入、探究实践、展示交流、反思小结、布置作业5个教学环节。“问题引入”要求教师就主题内容精心设计问题，一来检查学生课前预习情况，二来给学生一些思维或方法的引导，使学生能较好地开展探究学习。“探究实践”要求教师提出研究现象背后的本质问题，给学生留下足够的时间（有时甚至是一周以上的时间），让学生围绕主题进行自主探究或合作探究，教师的引导重在方法引导，确保学生的自主探究能够顺利进行，让学生能够体验到解决问题的成就感。“展示交流”重在让学生表达想法、交流收获，锻炼口头表达能力，进而认识到学习需要通过学习共同体的相互交流来实现；教师要引导学生参与评价，并对学生评价进行合适的提炼、点评。“反思小结”要求教师引导学生对探究过程进行反思并总结方法，鼓励学生撰写心得体会、数学小论文、研究报告或社会调查报告等，将课堂数学活动延伸到课外。“布置作业”中的作业同样分为两个部分：一是撰写学习心得体会，锻炼书面表达能力，提高数学思维的灵活性；二是布置下节课的“任务导读”作业，培养学生的数学阅读习惯，提高数学阅读能力。

（二）搭建学习平台，丰富学生的课后学习资源，帮助学生精准突破学习重难点

《普通高中数学课程标准（2017年版）》倡导“注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的实效性”。在“互联网+”时代，信息技术为师生交流、生生交流、人机交流搭建了平台，创生了丰富的学习资源。高中教师可结合课程学习需要，利用信息技术开发微课视频，引导学生在课后自主获取相关学习资源。通常情况下，我们会在各班设一个班级数学QQ群和一个云盘，专门用来存储相关的微课视频。近年来，我们主要采用以下两种方式建设微课资源库。

1.善用“拿来主义”。从2009年“可汗学院”诞生至今，网络上已经拥有了大量微课视频，教师可以从中甄选出合乎本校学情的微课视频，推荐给学生自主学习。比如解析几何中的综合问题，由于题目思维量大，计算较为复杂，一节课的容量有限，让学生一节课学完极易造成学生消化不良。为了解决这个问题，我们就收集和改编了几个微课视频，供学生课后根据自身情况自主学习，取得了很好的教学效果。

2.教师集体创作。教研组通过每周集体备课，探讨分析教材的重难点，结合在课堂教学中发现的学生的真实难点和困惑点，统一研究解决对策，再分配任务制作微课，“精准打击”学生的难点和困惑点，投放到相应的学习平台，供学生课余自主寻求帮助时使用。

微课视频制作完成并收集上来以后，各班任课教师将团队制作的微课和推荐的微视频一部分放在各班教室电脑里供学生课余时间观看，一部分放到各班数学QQ群或云盘中供学生通过电脑、手机自主浏览学习，受到了学生的欢迎，且教学效果良好。如今我们学习平台上的微课数量已经达到了近300节，涵盖了高中数学的大部分知识点。

我们用系统论观点，将日常教学看成是一个由课前预习、课堂学习、课后练习构成的“环”，提出“教学环”概念，构建“教学环”教师指导策略框图，确保每一个环节的实施过程都在师生双方的密切配合下得到有效的落实，教师以恰当的方式主导、指导，帮助学生主体实现自主自觉学习。当学生主体的自觉性被激活以后，可以爆发出巨大的能量：掌握了学科阅读的方法，学生预习的成就感得到突显，课前预习的兴趣越来越浓，阅读的内容越来越广，延伸阅读的空间越来越大；以课前的有效阅读作铺垫，学生在课堂上的参与度相比以前有了大幅度的提升，学生不仅有能力参与师生、生生对话，而且越来越善于表达自己的观点、乐于参与课堂教学活动，由此进一步提升了教师教育教学的针对性和实效性。实践证明，“教学环”概念的提出和推广运用，不仅可以有效破除“教师课堂精彩，学生考试挂彩”的魔咒，而且操作简便，效果明显，给高中数学教学带来了空前的活力，使高中数学教学进入了良性的循环。（题图为廖克杰老师在上课） （责编 白聪敏）