离散时间系统的响应求解与系统稳定性分析

余秀玲

摘 要：响应求解是“信号与线性系统”课程的核心知识，据此，描述了离散时间系统的定义，对离散时间系统的响应求解提出了两种分析方法，即时域法和变换域法，对两种方法的具体求解响应过程做出了详细的说明，并给出例题分析。最后，总结了系统的稳定性的判定方法，针对离散系统和连续系统都给出了几种分析方法。

关键词：离散；系统响应；时域法；变换域法；稳定性分析

中图分类号：TB 文献标识码：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2018.18.085

1 离散时间系统

当系统的各个物理量随时间变化的规律不能用连续函数表示，而只是在离散的瞬间给出瞬时值，这种系统称为离散时间系统。离散时间系统不同于连续时间系统，连续时间系统通常用微分方程描述，而离散时间系统用差分方程：

2 离散时间系统的响应求解

2.1 时域法分析

3 穩定性分析

如果系统在有限的激励下有有限的响应，则该系统为稳定性系统。对于连续时间系统和离散时间系统，判定其是否是稳定系统有着不同的方法。

3.1 离散时间系统稳定性分析

对于离散时间系统，其稳定性判定比较简单，一般有两个方法，一是看其单位函数响应H（k）是否满足绝对可和，若是，则系统稳定；第二个方法比较常用，令D（s）=0求其特征根，若特征根的绝对值都小于1，则系统稳定。

3.2 连续时间系统稳定性分析

通过这些表达式，可以计算出所有的An，从而判断系统的稳定。

4 结论

经过上述分析与总结，对于离散时间系统的定义和响应求解都有了清晰的思路，求解响应的时域法和变换域法都比较简单，两者的适用情景没有明确的区别，一般两种方法都适用，无非是哪种方法更加简单而已。如果只是单单求解零状态响应或零输入响应时，使用时域法会更加简便。如果要求解全响应，则使用变换域分析更简单。另外，系统的稳定性分析，离散系统和连续系统有着不同的分析方法，对应的方法也都有两三种。

参考文献

[1]张永瑞.信号与系统（精编版）[M].西安：西安电子科技大学出版社，2014.

[2]徐亚宁，苏启常.信号与系统（第三版）[M].北京：电子工业出版社，2011.

[3]张晔.信号与系统[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2010.