关节型机械臂伺服传动系统机电耦合特性研究*

辛大奇 王 军 孙 军 王国勋

(①沈阳建筑大学机械工程学院， 辽宁 沈阳110168；②沈阳理工大学机械工程学院，辽宁 沈阳110159)

关节型机械臂是一类复杂机电系统，对于复杂机电系统耦合与解耦问题研究方面，国内外学者对一些典型的耦合问题作过较多研究，如机器人的刚弹耦合、飞行器的流固耦合、叶轮机的叶片与中心轴的耦合，但针对机械臂伺服传动系统机电耦合及解耦技术的研究相对较少。由于复杂机电系统存在的机电耦合问题，会直接影响机械臂的控制精度、可靠性和运行的平稳性，对机械臂进行机电耦合建模及解耦方法的研究具有重要意义。王国彪等[1]对高精度机电设备内部结构设计耦合关系进行了研究，揭示了机电设备结构刚/强度、通风散热和电磁兼容对设备的影响。吕浪等[2]建立了电主轴系统的机电耦合模型，揭示了系统机电参数内在的物理作用机制。文献[3]分析了机电耦合对串联机械臂控制器性能的影响，未探究机械结构与机械臂运动性能的关系。林利红等[4]建立了永磁交流伺服驱动系统的机电耦合振动模型，仿真分析了电流调节器参数、谐波扰动等对机电耦合振动动态过程的影响。Kim H J等[5]主要从控制系统的角度对机械臂的加工精度和运行的稳定性进行研究。Piltan F[6]对机械臂的并行控制系统进行研究，通过智能算法，提高了机械臂的加工精度。以上参考文献对机械臂的机电耦合研究较少，并且，针对机械臂的机电耦合问题进行研究的学者，主要从单方面考虑机械结构、控制系统或电动机电磁参数对机械臂全局机电耦合系统的影响，未综合考虑机械臂的机械结构、控制系统和交流电动机三者匹配对机械臂运行稳定性和加工精度的影响。

本文通过对用于加工作业的关节型机械臂伺服传动系统的机电耦合特性进行研究，旨在解决由于其机电耦合产生的问题，提高机械臂综合性能，通过分析仿真结果，进一步探究机械臂机电耦合机理及解耦方法。为机械臂生产及伺服系统优化设计、参数匹配提供理论指导。

1 复杂机电系统的机电耦合

关节型机械臂传动系统主要包括机械系统、驱动系统和控制系统，该复杂系统的机电耦合主要表现为电磁转矩耦合、谐波转矩耦合、多变量控制回路耦合和多子模块相互耦合[1-5]，使得各子系统之间相对独立又相互影响。对于这样的非线性、多变量和强耦合的复杂机电系统，需将全局耦合关系的系统分解成局部耦合的子系统，建立各自的数学模型，寻找相互耦合的各个子系统的耦合变量，从而建立机械臂机电系统的全局耦合关系。

机械臂伺服传动系统受电动机驱动系统电磁参数、机械系统参数和控制系统参数的影响。机械结构的因素有传动刚度、传动误差、传动回程差、转动惯量、谐振频率和摩擦力矩[7-10]。控制系统参数包括系统开环截止频率、带宽频率、时间常数、开环增益和永磁同步电动机的转动惯量。机械结构参数和控制参数之间相互耦合，影响着机械臂伺服传动系统的综合性能。

2 关节型机械臂机电耦合建模

2.1 永磁同步电动机的建模

永磁同步电动机(PMSM，无阻尼绕组)由三相交流电流产生旋转磁动势建立电枢磁场，一方面切割定子绕组，并在绕组中产生感应电动势，另一方面，以电磁力拖动转子以同步转速旋转。基于各相绕组轴线构成的三相定子坐标系的PMSM的磁链为：

(1)

(2)

其中：L为各相绕组的自感；ψf为转子磁链的等效磁链；θ为转子轴线与定子A相绕组轴线夹角的电气角度；Pn为电动机的极对数。电磁转矩方程为:

Te=Pnφs×is

(3)

从式(1)、(2)和(3)可看出永磁同步电机本身就是一个时变、非线性、强耦合的多变量系统，要对磁场和电流进行客观有效控制十分困难。为了简化模型、降低耦合度，将交流电动机的物理模型等效成类似直流电动机的模式，通常采用坐标变换。

永磁同步电动机在三相坐标系(a-b-c)下的模型向两相定子坐标(α-β)的变换(即Park变换)和两相定子坐标(α-β)向同步旋转坐标系(d-q)下的变换(即Clark变换)采用功率不变约束条件，可以得到旋转坐标系下永磁同步电动机的状态方程：

(4)

其中：Te为电磁转矩；TL为负载转矩；D为粘滞摩擦系数；wm为转子机械角速度；we为定子旋转磁场角速度，也是转子旋转角速度，即同步角速度，we=Pnwm；J为电动机和负载的转动惯量之和。

2.2 机械臂伺服传动系统模型

永磁同步电动机是时变、非线性、强耦合的多变量系统，本文采用按转子磁链定向的矢量控制系统，系统原理如图1所示。

机械传动系统采用齿轮传动系统，针对6轴关节机械臂，1、2、3关节采用RV减速机，4、5、6关节采用谐波减速机，齿轮传动机构的刚度较大并且为计算方便，将传动系统简化为质量-阻尼系统建模分析。系统输入为电动机驱动力矩Ti和驱动轴转角θi，输出为机械臂关节运动角度θL和关节力矩TL，对输入轴和输出轴可得到力的平衡微分方程：

(5)

(6)

其中：Bi为电动机轴系的粘滞阻尼系数；B0为机械臂轴系的粘滞阻尼系数；Ji为驱动轴系的等效惯量；Jo为负载轴系的等效惯量，T是作用在齿轮副上的等效转矩；Je为折算到负载端的总转动惯量；Be为等效阻尼系数，i为齿轮速比。

由式(5)和(6)得到输出角度和输入的关系为：

(7)

Ti=9.55CeIq

(8)

(9)

为了使机械臂运行更加稳定，精度更高，控制系统采用三环控制系统，由内环到外环分别为电流环、速度环和位置环。根据式(4)、(7)、(8)和(9)构建出机械臂关节的伺服控制系统，其动态结构框图如图2所示。

电流环传递函数为：

转速环传递函数为：

位置环传递函数为：

位置环的传递函数即三环系统的传递函数。其中：Ks和Ts分别为PWM变换器的放大系数和延迟时间；Toi、Ton分别为电流调节器和转速调节器的滤波时间常数；α、β分别为电流环和转速环反馈系数；Cm为额定励磁下电动机转矩系数；Tm为电力拖动系统机电时间常数，Tm=GD2R/375CeCm。

3 关节型机械臂伺服系统仿真分析

在Matlab的Simulink模块中建立机械臂的矢量控制的机电耦合仿真模型，通过仿真分析，进一步探究机电耦合参数对机械臂动态性能的影响，为电动机与机械结构的匹配提供理论依据。

3.1 永磁同步电动机转矩对机械臂性能的影响

为研究电动机转矩对机械臂的影响，运用图3建立的机电耦合模型，在0～0.2 s电动机空载运行，0.2～0.5 s电动机负载运行，在不同转矩下，得到仿真曲线如图4所示。

由图4a～c可知，电机转矩在T=0.5 N·m情况下，空载和突加负载后的定子电流波形光滑，未出现脉动，电动机正常运行，当转矩增加至1.5 N·m时，定子电流在突加负载后出现短暂脉动，随后趋于光滑，当T=5.0 N·m时，定子电流脉动严重，并且稳定运行时峰值逐渐增大，电动机此时发热较多，影响机械臂的长期运行。从图4d中可以看出，随着电动机转矩的增加，电动机从空载运行到负载运行的转矩脉动程度增加，在T=5.0 N·m时，电动机输出转矩持续脉动，机械耦合振动加剧，加工精度受到严重影响。当电动机转矩不能与负载相匹配时，说明机械臂伺服系统不能正常跟随给定的输入，从图4e中可以得到验证，T=5.0 N·m时，转速不仅持续脉动，还偏离给定，电动机不能稳定运行，机械臂不能正常运转。

3.2 永磁同步电动机转速对机械臂工作性能的影响

为探究电动机额定转速与机械臂性能的关系，通过改变额定转速参数，得到如图5的仿真曲线。

在不同的额定转速下，负载运行时，定子电流变化情况从图5a～c可知，转速增加定子电流频率减小，电动机发热减少，有利于长期稳定运行，但是，在n=1 000 rad/s时，三相电流发生分离，减弱了一相电流，电机会发生偏振，机械臂振动加剧，导致运行不稳，加工精度降低。由图5d可知，随着转速的降低，电动机轴输出转矩脉动程度逐步降低，稳定误差进一步减小，机械臂振动程度降低，在n=3 000 rad/s时，电动机输出转矩一直处于脉动状态，这也就导致了机械臂的位置精度受到严重影响。图5e中可以看到相应的转速下，电机的转速完全与目标转速偏离，与图5d相比，在n=1 000 rad/s时，电动机的转速脉动很小，跟随性能优于1 500 rad/s。

4 结语

针对加工作业机械臂传动系统存在机电参数匹配问题，利用提出的基于机械臂机电耦合模型的机电参数匹配特性分析方法，在Matlab环境中进行建模和仿真分析，得出如下结论：

(1)建立了机械臂的机电耦合模型，该模型不仅能反映电动机额定转矩、转速对机械臂运行的影响规律，而且能有效反映机电参数匹配对加工精度的影响。

(2)揭示了机械臂机电耦合振动随电动机额定转矩、转速的变化规律。研究表明，通过优化转矩与转速的匹配，有利于抑制机械臂机电耦合振动和电动机转子偏振现象。

(3)在电动机转速与转矩不同的情况下，分别仿真分析了机械臂的动态运行特性，验证了机电耦合仿真模型的正确性，为电动机选型、机械臂机电参数匹配奠定了理论基础。