巧妙整合教材 彰显教学智慧

杨静

新课程倡导教师“用教材教”而不是简单的“教教材”。教师要创造性的用教材，要在使用教材的过程中融入自己的创造精神和智慧，要对教材知识进行重组和整合，选取更好的内容对教材深加工，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识。既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、自主学习。下面结合“有余数的除法”一课，谈谈自己的教学实践与思考。

【课前思考】

“有余数的除法”这一单元共4个例题，例1教学除法竖式（没有余数的情况），例2教学余数的意义，例3教学余数与除数的大小关系，例4用有余数的除法解决实际问题。在面对例1时，我感到这一课的教学看似简單，但实际却是很难。如果我们只教给孩子除法竖式的算法——即简约了复杂的思维过程，添加了人为规定后的程式化的操作步骤，那么这节课就非常简单。然而如何让学生理解算理——为什么商与除数要相乘？为什么要用被除数减去商与除数的乘积。却让我感到相当棘手。反复思考后，我觉得例2也许可以帮我解决这个难题。余数的意义，即余数是如何产生的。用直白的话来说，余数就是“分剩下的”。那么三年级的孩子当然知道，要想算出“分掉剩下多少”，首先得知道分掉多少——商与除数相乘的意义；再用总数减去分掉的——被除数减去商与余数的乘积的意义，那么我为什么不能改变一下教材的顺序，先教学例2，再教学例1呢？

【课堂实践】

教学中，我舍弃了教材中的情境，用同一个故事背景创编了三道题目：

1.这天，勤劳的兔妈妈采回16个蘑菇，把这些蘑菇平均分给她的5只兔宝宝，每只兔宝宝分3个，还剩几个蘑菇？

孩子们很快给出正确的解法和结果：

3×5=15（个） 16-15=1（个）

在这里，我首先要孩子们解释每一步计算的意义，然后告诉孩子们，我有一种简单有趣的方法，只要一个算式就能算出结果：

3——每人分3个

5只兔宝宝来排队————16个蘑菇装在小盒子里

接下来该怎么算呢？孩子们欢呼雀跃的说，用3乘以5得15，再用16减去15，于是我追问，既然要用16减去15，那么我们该把15写在哪儿好呢？（想想减法的竖式）孩子们于是根据减法的竖式完成了除法竖式的后半部分，并真正理解了算理及余数的意义。

2.第二天，兔妈妈采回27个蘑菇，5个兔宝宝每人可以分得几个？还剩几个呢？ 很快孩子们纷纷做出了答案：

看了孩子们的答案，我不禁欣喜——不同的答案都反映出孩子们已经理解了算理并掌握了算法，并且我感到，这是我“顺带”解决余数与除数的大小关系的绝佳机会。于是，我让孩子们自己评一评，那种答案最正确。通过讨论孩子们一直同意最后一种，因为前两种分法蘑菇“都没有分完”“还可以继续分”，我再追问，你是如何判断“蘑菇还能不能再继续分下去的呢”？——剩下的蘑菇（即余数）要比兔宝宝的只数（即除数）小。

3.第三天，兔妈妈采回30个蘑菇，5个兔宝宝每人可以分得几个？还剩几个呢？

这一次，孩子们只给我交出2种答案：

这一次，我仍然让学生自己讨论那种结论正确，这一次孩子们用的是排除法，第一种情况余5，很明显每只兔宝宝还可以再分得一个，所以它是错的，正确答案应该是第二种，于是我告诉他们，当余数是0时，说明刚好分完。

【课后思考】

新课程标准指出，学生的数学学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的。“有余数的除法”一课的教学尝试就是尽力的在实现这一点。三次分蘑菇，层层递进，每一次实践都能让孩子们获得新鲜的体验，而看似简单的生活问题却将教材中的知识一一涵盖，有趣的是教材编排顺序也被打乱重组为例2——例3——例1，而例4则贯穿始终。

通过教材的整合，孩子们实现了“在理解算理的基础上掌握算法”，更重要的是他们获得了数学活动经验的积累。

随着课改的逐步实施，我们必须意识到，有生命的课堂必须打破教材的局限，对教材进行合理的整合，用智慧使教材成为课堂的风帆而非束缚，使我们的课堂更加灵动、睿智。

【评析】

这篇教学片段叙事说出了教师有益的成功尝试，并引发出一系列思考，还有理论层面找到了佐证，非常难能可贵。

问题的起源是竖式除法（整除）缺乏儿童生活经验中的教育意义，没有挑战性。教师抓住本单元之重点——有余数的除法中的余数，来设置问题情景，获得重点突破，不失为巧妙之举，而这种挑战性问题恰恰建立在儿童生活经验基础之上。

问题的探究过程设置了几个“追问”，使问题得到顺利彻底解决，对问题探讨没有追问，就难有深入思考；没有深入思考，对问题解决只能浅尝辄止。课堂中应顺势追问，让孩子激情进一步迸发，心向往更高。

最后强调一点，竖式除法的算理算法，虽然有它程式化，但也不容忽视。数学思维的本质体现在两个方面：一个是“规则”意识，一个是“序”的思想。所以对数学问题的通法通解应进行必要训练。