“设而不求”思想在科学计算题中的运用

朱长江

【摘要】对于直接设未知元，很难根据题意建立数量关系，不妨采取先引入辅助元，再根据题意建立含有辅助元的方程或方程组等，而所设的辅助元在建立数量关系中只是起到纽带作用，在求解过程中可以通过整体求解或约分化简而被消去。

【关键词】设而不求 辅助元 妙解

【中图分类号】G633.98 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）16-0295-02

经过三年的初中《科学》学习，同学们对解答常规计算型科学试题都比较得心应手。在解题中往往习惯于“利用公式——代入数值——算出结果”这样非常规范地进行按部就班地计算。而一旦遇到题目中没有直接告知的物理量或多个未知量或利用物理量的符号表示某个待求量等问题时，同学们就会感到非常的迷茫、困惑，不知如何思考、不知从何下手。近几年的《科学》中考试题中出现了这类需要采取“设而不求”法进行巧妙解题的试题。

对于一些较为复杂的计算型应用题，如果仅直接设未知元，很难根据题意建立数量关系式，那么不妨采取引入辅助元，然后根据题意建立含有辅助元的数量关系式，建立方程、方程组等。而所设的辅助元在建立数量关系中只是起到桥梁纽带作用，在求解过程中往往可以通过整体求解或约分化简而被消去。像这样的求解方法叫做设而不求法。

例1 如图，用测力计将长杆一端A微微抬离地面，测力计示数是F1；同理，用测力计将长杆的另一端B微微抬离地面，测力计示数是F2。则长杆的重力是（测力计保持竖直向上）（ ）

A、（F1+F2）/2 B、F1+F2 C、F1/F2 D、F1×F2

考点知识：杠杆平衡的应用

解题分析：如右上图所示，作出长杆的重力的示意图，记作G。

设点B到重力作用线的距离为X，点A到重力作用线的距离为Y。

当F1作用在点A微微抬离地面时，杠杆以点B为支点，

动力臂L1=X+Y，阻力臂L2=X，阻力F2=G。

根据杠杆平衡条件：F1L1=F2L2

得：F1（X+Y）=GX…… ①

当F2作用在点B微微抬离地面时，杠杆以点A为支点，

动力臂L1=X+Y，阻力臂L2=Y，阻力F2=G 。

根据杠杆平衡条件：F1L1=F2L2

得：F2（X+Y）=GY…… ②

将①、②两式相加可得：F1（X+Y）+ F2（X+Y）= GX+ GY

即：F1（X+Y）+ F2（X+Y）= G（X+ Y）

方程两边同时约去设而不求的（X+ Y），

化简得：F1+ F2= G

即：G = F1+ F2 故本题答案为B。

思路点拨：本题在解答中巧妙地引入了点B到重力作用线的距离为X和点A到重力作用线的距离为Y两个辅助元，根据杠杆平衡条件顺利地建立了关于X、Y和G三个未知元的方程组，通过两式相加将X+Y整体约去，很方便地求出结果，充分体现了应用“设而不求”法在科学计算题解答中的巧妙性。

例2 绍兴是中国著名的酒乡。绍兴黄酒是世界三大古酒之一，多次获得国际金奖。绍兴黄酒的酿酒是一门综合性的发酵工程学，涉及到多種学科知识。它的酿造过程可以概括为：选料→发酵→压榨→勾兑→澄清→煎酒等步骤。请依据你所学习的科学知识对下列问题作出解答：

（1）发酵：即淀粉→葡萄糖→酒精的过程，请你在括号内填写化学式：

（C6H10O5）n + nH2O→nC6H12O6 C6H12O6→2（ ）+ 2CO2

（2）发酵过程必须使发酵室温度控制在18℃～22℃之间。可采用电加热器的方法，电路原理可以简化成如左下图所示。已知加热用电阻丝的电流值与发酵定中的温度关系如表所示：

则电阻丝中电流应保持在_____________A范围。如果电源电压是36伏，电阻丝电阻是10欧，为了控制电路能正常工作，可在图中虚线框内接入_____________来达到控制的目的，它的电阻值变化范围应是_____________欧。

（3）压榨是把酒液和固体酒精进行简单分离的过程。此过程类似于我们学过的混合物分离的常用方法：_____________（选填字母）

A.结晶 B.过滤 C.蒸馏

（4）勾兑是把不同质量分数的生酒混合达到规定质量分数的生酒的过程，一般可以按如右下图方式进行。已知甲管道中生酒流量为2L/s（流量指单位时间内流过液体的体积），当乙管道流是阀门调至某一位置时，恰好勾兑出符合质量标准的酒精质量分数为18%的生酒，则乙管道的流量为_____________L/s。（已知甲管为含酒精22%的生酒，乙管为含酒精16%的生酒。假设生酒的密度为1克/厘米3 ）。

考点知识：质量守恒定律、欧姆定律、物质分离、溶液的质量分数

解题分析：（1）根据质量守恒定律的推论：化学反应前后参加反应的原子个数守恒。通过对碳、氢、氧三种原子在反应前后个数的守恒计算得知括号内应是乙醇（C2H6O）。

（2）因为发酵过程必须使发酵室温度控制在18℃～22℃之间，根据表格中电流和温度的变化关系很显然地得知电阻丝中的电流应保持在1.50A—1.80A。

因为当电源电压36伏，电路中只有电阻丝电阻10欧串联时，电路中的电流I=U/R=36伏/10欧=3.6安，大于2.08安培。为了能控制电路正常工作，应该接入 滑动变阻器 以达到控制的目的。

所以电阻值的变化范围应是10欧—14欧 。

（3）因为压榨是把酒液和固体酒精进行分离，即该过程是将固体与液体分离，所以分离这种混合物的方法是 B、过滤

（4）设甲乙两管中生酒的流动时间为t秒，乙管道生酒的流量为v L/s则

思路点拨：本题在解答第（4）小题时，通过对勾兑的理解，即将两种不同浓度的生酒混合达到标准浓度的生酒。由于题目提供的是关于流量的信息，而溶质质量分数是关于质量的计算。解题时通过引入辅助元（时间t），将流量先转化为体积，再转化为质量。根据溶质质量分数的计算公式建立方程，而时间t却可以通过分子分母的约简而消去，体现了应用“设而不求”法在科学计算题解答中的巧妙性。

例3 为创建全国“环保节能模范城市”，新建的小区将普遍安装太阳能路灯。如图甲所示是某型号太阳能路灯，图乙是它的结构示意图，图丙是该太阳能路灯的技术参数。

（1）太阳能路灯专用控制器实质上是一个由光、声音和时间控制的单刀多掷开关如图乙中的S。晚上要让电灯发光，控制器将控制开关S与_________触点接触；铅酸蓄电池在充电过度或放电过度的情况下均会缩短使用寿命，为了避免铅酸蓄电池过充或过放，控制开关S与_________触点接触即可。

（2）铅酸蓄电池最多能储存多少千瓦时的电能？

（3）如果太阳光照射到地面时的辐射功率为1000J/（ s·m2）（每一秒钟辐射在每1平方米上的光能为1000J），太阳能电池光电转换率为8%，则太阳能电池板的面积为多大？

考点知识：电路的状态、电能电功率计算、能量转化

解题分析：（1）白天，太阳能电池板的能量转化情况是太阳能转化为化学能。

因为晚上要让电灯发光，电灯所在的电路必须是闭合电路，所以控制器将控制开关S与 c触点接触，为了避免铅酸蓄电池过充或过放，此时保证铅酸蓄电池既不充电也不放电，控制开关S与 b 触点接触即可。

（2）根据图丙可知铅酸蓄电池（12V）最多能储存的电能可以供给1盏“12V 10w”高效节能灯每天照明10h，最多连续阴天4晚上，而且节能灯在12V电压下正常工作。

P实=P额=10w=0.01kw

W电能=Pt=0.01kw×10h×4=0.4kwh

根据能的转化和守恒定律得：

W化学能=W电能=0.4kwh

所以铅酸蓄电池最多能储存0.4千瓦时的电能。

（3）设太阳能电池板的面积为S，太阳光照射地面的时间为t，

根据太阳光照射到地面时的辐射功率为1000J/（ s·m2），即每一秒钟辐射在每1平方米上的光能为1000J，联想压强、密度、速度等物理量的定義，可以推导出辐射功率的定义式：

辐射功率 = 光能/（时间×面积）

则W光能 = 辐射功率×时间×面积

= 1000 J/（ s·m2）×t×S

= 1000tS J

太阳能电池的输出功率为40W，t秒内输出的W电能=Pt=40w×t=40t J

太阳能电池光电转换率=W电能 / W光能=8%

转化得：W电能= W光能×8%

即40t J = 1000tS J×8%

方程两边同时约去设而不求的时间t，

化简计算求得 S = 0.5 m2

思路点拨：本题在解答第（3）小题时，根据对太阳光照射到地面时的辐射功率为1000J/（ s·m2），即每一秒钟辐射在每1平方米上的光能为1000J，联想科学中常见物理量的定义。如速度：单位时间内物体通过的距离；密度：单位体积物体所含的质量；压强：单位面积上物体所受的压力。推导出辐射功率的定义式表达式为：辐射功率 = 光能/（时间×面积），通过引入辅助元太阳光照射地面的时间为t，将太阳光的辐射功率转化为光能，将太阳能电池的输出功率转化为电能。根据光电转化效率= W电能 / W光能建立方程，而辅助元时间t却可以通过方程两边同除以时间t约简除去，体现了应用“设而不求”法在科学计算题解答中的巧妙性。

综上所述，虽然“设而不求”法在解题中引入更多的辅助元，从表面上看似乎给解题带来不必要的麻烦，但是只要我们仔细审题，认真挖掘题意中含有辅助元的相关数量关系式，建立相关的方程或方程组，再进行化简求解，最终实现化繁为简、化难为易的目的。

参考文献：

[1]宋一璋.《浙江新中考》甘肃少年儿童出版社，2010年11月第1版.

[2]毛文凤.《中考大决战》北方妇女儿童出版社，2010年11月第6版.