考虑多因素的页岩气藏物质平衡方程

梅海燕，何浪，张茂林,2，胡欣芮，毛恒博

（1.西南石油大学 石油与天然气工程学院，成都 610500；2.长江大学 非常规油气湖北省协同创新中心，武汉 430100）

页岩气是一种非常规天然气，主要以游离态、吸附态及少量溶解态赋存于页岩气藏中[1]，其中吸附气含量一般为20%～85%[2]，溶解气含量一般在5%左右，这使得页岩气储量计算方法有别于常规气藏。通常页岩气储量计算方法有3种：类比法、容积法和物质平衡法[3]。类比法主要用于勘探初期粗略评价页岩气藏地质储量，文献［4］和文献［5］分别提出了类比法的适用条件。容积法适用于计算页岩气藏静态地质储量，文献［6］和文献［7］提出了页岩气藏地质储量的计算方法，但未考虑吸附相占据的孔隙度。文献［8］建立了考虑吸附相孔隙度的页岩气藏储量计算模型，但该模型未考虑多组分吸附及溶解气。文献［9］和文献［10］研究了考虑多组分吸附的页岩气藏储量，但未考虑溶解气的储量。文献［11］从分子角度推导了页岩气储量计算公式，但也只考虑了单一甲烷分子构成的吸附相储量。物质平衡法常用来计算页岩气藏动用地质储量，计算时需要大量的生产数据，并且因未将溶解在干酪根中的溶解气考虑在内，导致计算结果不准确[12-15]。文献［16］提出了一种考虑溶解气的物质平衡方程，计算发现溶解气占据了总储量的4.69%，在进行储量计算时不可忽略溶解气的贡献，但此方程未考虑多组分的吸附。本文在前人研究的基础上，综合考虑了多组分吸附及溶解气、裂缝游离气、吸附相孔隙度、吸附相体积、吸附气临界解吸压力及吸附气解吸对基质产生的收缩效应，修正了岩石压缩系数，建立了一种新的页岩气藏物质平衡方程。

1 页岩气藏物质平衡方程的建立

页岩气单组分吸附机理与煤层气相似，常采用Langmuir等温吸附式计算吸附气量，然而实际页岩储集层吸附相中通常不只含单组分甲烷，还存在乙烷和丙烷等其他气体，因此计算页岩气吸附气量时应采用扩展的Langmuir等温吸附式[12]：

页岩储集层中，由于吸附分子层不流动，使得基质中游离气孔隙度比实际基质孔隙度小，吸附相视孔隙度定义为[17]

则基质体积为

基质孔隙体积为

地面条件下吸附气体积为

文献［18］认为，页岩气解吸存在临界解吸压力pd，则当地层压力下降到p时，吸附气解吸气量为

地层条件下吸附相的体积为

由于储集层压力和温度都远高于吸附气各组分的临界压力和临界温度，因此难以确定储集层中吸附相是以液态还是气态形式存在，本文采用文献［19］的方法，求取多组分吸附气的拟临界压力和拟临界温度，再通过范德华方程求出吸附相的密度：

将（3）式和（7）式代入（2）式，则吸附相的孔隙度为

当地层压力下降到临界解吸压力时，吸附气开始解吸，解吸作用使得页岩基质收缩变形，应用Bang⁃ham固体变形理论和扩展的Langmuir等温吸附式，可得基质变形程度:

随着气体的产出，有效应力增大，岩石基质受到挤压变形，则岩石弹性膨胀形变量为

页岩基质总形变量等于解吸导致的基质形变量与有效应力增大造成的岩石弹性膨胀形变量之和，即

根据文献［20］提出的孔隙度与基质形变量的关系，则变形后的基质孔隙度为

基于孔隙体积定义的岩石压缩系数为

基于岩石外表体积定义的岩石压缩系数与基于孔隙体积定义的岩石压缩系数的关系为

联立（14）式、（15）式和（16）式可得

地层压力下降到p时，岩石基质及束缚水膨胀体积为

地层压力下降到p时，裂缝岩石及束缚水膨胀体积为

很多学者在计算页岩气储量时，认为溶解气含量太少而未进行考虑，而文献［21］研究发现，固态干酪根中的溶解气也是页岩气储量的一个重要组成部分，若不进行考虑，会使得页岩气储量计算结果产生较大误差。

干酪根存在于有机质中，其在有机质的空间分布如图1所示，则有机质中总干酪根占据气藏体积的体积分数为

因此

其中，φtker的计算方法[22]为

图1 有机质中干酪根的空间分布

因此，φdiff还可以表示为

则固态干酪根的体积为

利用文献［23］中的经验公式计算天然气在干酪根中的溶解度为

c(p)=1.073 2 × [b1+b2p+b3p/T+b4(p/T)2].（26）式中 b1=-0.018 931，b2=-0.850 48，b3=827.26，

b4=-635.26.

固态干酪根中溶解气储量为

则当地层压力下降到p时，溶解气的扩散量为ΔGd=c(p)Vsk=1.073 2×[b2(po-p)+b3(po-p)/T+

根据页岩气藏储集空间体积守恒原理，累计产气量=基质内游离气膨胀体积＋岩石基质及束缚水弹性膨胀体积＋裂缝岩石及束缚水膨胀体积＋裂缝内游离气膨胀体积＋吸附气解吸气量＋干酪根中扩散的溶解气体积－吸附相变化体积，则页岩气藏物质平衡方程为

并代入（29）式,化简得

2 模型求解

则（30）式可以化简为

两端同时除以X得：

（32）式即为笔者推导的考虑多组分吸附及溶解气的物质平衡线性方程，利用生产数据可拟合Y/X与Z/X的线性关系，曲线的截距Gf为裂缝中游离气的储量，曲线的斜率Gm为岩石基质中游离气的储量，则页岩气藏总储量为

3 实例分析

涪陵页岩气藏的基本参数如下：po=36.49 MPa，Bgi=0.003 5，Smi=0.3，cm=9.182× 10-4MPa-1，Sfi=0.04，cf=9.151×10-3MPa-1，cw=4.629×10-4MPa-1，ρb=2.530 g/cm3，ϕm=0.05，T=355.15 K，CTOC=3.81%，ϕads=0.001 9，ϕorg=0.04，ρko=1.325 g/cm3，E=252 00 MPa，假设临界解吸压力pd=35.49 MPa.其他基本参数如表1所示，焦页6-2HF井的生产数据如表2所示。

利用以上数据，采用本文推导的物质平衡方程确定Y/X与Z/X的关系式，再计算页岩气储量，结果如图2和表3.

表1 涪陵页岩气藏吸附相各组分Langmuir值及热力学等基本参数

表2 焦页6-2HF井龙马溪组气藏不同压力下生产数据

图2 Y/X与Z/X的线性关系

表3 不同模型计算储量结果比较 108 m3

由表3可知，若将吸附相的吸附视作纯组分吸附，与不考虑溶解气相比,考虑溶解气的游离气储量占总储量的比例下降了7.74%，吸附气储量占总储量的比例下降了1.29%，溶解气储量为0.213 7×108m3，占据总储量的9.03%，但两者计算得到的总储量基本一致；若采用多组分吸附理论处理吸附相的吸附，考虑溶解气后，游离气储量占总储量的比例下降了6.03%，吸附气储量占总储量的比例下降了0.55%，溶解气储量为0.172 7×108m3，占据总储量的6.58%，两者计算得到的总储量也基本一致。由此可见，不考虑溶解气会对游离气的储量计算造成较大误差，但对于吸附气储量和总储量影响较小。

同理，当不考虑溶解气时，多组分吸附模型与单组分吸附模型相比，游离气储量占总储量的比例基本不变，吸附气储量多0.286 7×108m3，总储量多0.234 5×108m3（增加了9.83%）；当考虑溶解气时，多组分吸附模型相比于单组分吸附模型，游离气储量占总储量的比例也基本一致，吸附气储量多0.308 1×108m3，总储量多0.259 5×108m3（增加了10.97%）。因此，与单组分吸附模型相比，采用多组分吸附模型计算得到的吸附气储量将增大，这是因为多组分吸附相中乙烷等其他气体的吸附能力大于甲烷导致的，游离气储量基本一致，总储量更大。

为研究多组分吸附中吸附能力强的气体对吸附气储量及页岩气藏总储量的影响，建立了“甲烷—乙烷”二元混合吸附模型，计算了二元混合吸附模型中不同乙烷比例下的吸附气储量及页岩气藏总储量（图3）。从计算结果可知，随着乙烷比例的增大，吸附气储量及总储量都将增大，进一步证明了多组分吸附中，吸附能力强的组分所占比例越大，吸附气储量及总储量都越大。

图3 甲烷—乙烷二元混合吸附模型中吸附气储量和页岩气总储量与乙烷的关系

4 结论

（1）本文在前人研究的基础上，同时考虑了裂缝游离气、吸附相孔隙度、吸附相体积变化、吸附气临界解吸压力及吸附气解吸导致的岩石基质收缩变形，修正了岩石压缩系数，考虑了多组分吸附及溶解气，建立了一种新的页岩气藏物质平衡方程，该方程对于合理计算页岩气藏动态储量具有重要指导意义。

（2）通过实例分析发现，溶解气储量占据总储量的6.58%，考虑溶解气会使得游离气储量和吸附气储量降低，但页岩气藏总储量基本一致。

（3）相比于单组分吸附模型，采用多组分吸附模型计算得到的吸附气储量更大，这是因为多组分吸附相中乙烷等其他组分的吸附能力大于甲烷导致的，游离气储量基本一致，总储量增大。

（4）建立了“甲烷—乙烷”二元混合吸附模型，并得出在多组分吸附中，吸附能力强的组分所占比例越大，吸附气储量及总储量都越大。

符号注释

Bg——地层压力为p时的气体体积系数，m3/m3；

Bgi——原始地层压力下的气体体积系数，m3/m3；

CTOC——总有机碳含量，f；

cf——裂缝压缩系数，MPa-1；

cm——岩石压缩系数，MPa-1；

cw——地层水压缩系数，MPa-1；

cx——修正的岩石压缩系数，MPa-1；

cxp——基于孔隙体积定义的岩石压缩系数，MPa-1；

E——杨氏模量，MPa；

GE——地层压力下的等温吸附量，m3/t；

Gde——地层压力为p时吸附气解吸气量，108m3；

Gm——基质中游离气储量，108m3；

M——吸附相平均摩尔质量，g/mol；

n——吸附相的气体种数；

p——地层压力，MPa；

pd——页岩气的临界解吸压力，MPa；

pLi——第i种组分Langmuir吸附压力，MPa；

pLj——第 j种组分Langmuir吸附压力，MPa；

ppc——吸附相拟临界压力，MPa；

po——原始地层压力，MPa；

R——气体常数，取8.314 J/mol·K；

Smi——基质束缚水饱和度，f；

Sfi——裂缝束缚水饱和度，f；

T——地层温度，K；

Tpc——吸附相拟临界温度，K；

Va——地层条件下吸附相体积，108m3；

Vas——地面条件下吸附气体积，108m3；

VLi——第i种组分Langmuir吸附体积，m3/t；

VLj——第 j种组分Langmuir吸附体积，m3/t；

Vm——基质体积，108m3；

Vmol——气体摩尔体积；m3/kmol；

Vp——基质孔隙体积，108m3；

Vsk——固态干酪根的体积，108m3；

yi——吸附相中第i种组分的摩尔分数，f；

yj——吸附相中第j种组分的摩尔分数，f；

ϕ——变形后的岩石基质孔隙度，f；

ϕa——岩石基质吸附相孔隙度，f；

ϕads——有机质中吸附相孔隙度，f；

ϕm——岩石基质孔隙度，f；

ϕorg——有机质中游离气孔隙度，f；

φdiff——固态干酪根占气藏总体积的体积分数，f；

φtker——有机质中总干酪根占据气藏体积的体积分数，f；

ρb——岩石密度，g/cm3；

ρko——干酪根的密度，g/cm3；

ρr——干酪根的相对密度，无量纲；

ρsc——标准状态下天然气密度，g/cm3；

ρsmix——吸附相密度，g/cm3；

ΔGd——溶解气的扩散量，108m3；

Δp——地层压力变化量，MPa；

ΔVa——吸附相体积改变量，108m3；

ΔVfw——裂缝岩石及束缚水膨胀体积，108m3；

ΔVmw——岩石基质及束缚水膨胀体积，108m3；

ΔVp——孔隙体积变化量，108m3；

Δε——吸附气解吸对岩石基质造成的变形程度，f；

ΔεN——岩石弹性膨胀形变量，f；

Δεt——基质总形变量，f.