回字形电容层析成像传感器的成像规律与抗噪声性能分析*

黄永亮， 李 轶， 陈道毅

(清华大学 环境学院，北京 100084)

0 引 言

电容层析成像(electrical capacitance tomography,ECT)技术是以医学计算机断层扫描(computed tomography,CT)技术为基础、随计算机与传感器技术的发展而兴起的一种成像技术，现已实现了工业化应用[1～3]。作为非侵入、响应速度快、可实时成像的成像技术[4]，ECT技术从最初的主要应用于原油管道的油气两相流、风力输送系统和流化床内气固两相流的成像，经过30年的发展，ECT技术现已扩展到化工、石油、能源、制药等多个领域。近年来又发展了人脑模型的温度分布的成像[5]、粮仓水分分布的监测[6]等新应用。作为新兴技术，ECT技术主要有以下2个热点问题： 1)ECT系统的图像重建是不适定问题，受算法的影响巨大[7]，国内外学者先后开发了局部二值模式(local binary patterns,LBP)[8]、最小平方法(least square method,LSM)[9],Tikhonov法[10]等线性算法，Landweber法[11]、迭代Tikhonov法[12]等迭代算法和Radon变换法[13]、传统蒙特卡罗算法[14]、人工神经网络算法[15]和小波分析法[16]等新型算法;2)ECT传感器的测量精度受噪声干扰极大[17]。解决方法是改变传感器的几何形状和电极数目，设计有抗噪声性能的新型传感器[18]。

本文从传感器结构的角度入手，提出了一种回字形ECT传感器，并对其成像质量和抗噪声性能进行了仿真实验，对传感器的应用价值进行了评估。

1 回字形ECT传感器的成像质量分析

1.1 仿真实验

采用图1中A～F 6种结构的ECT传感器对4种流场进行了仿真实验。A，B，C为结构相同的回字形传感器，三者的电容极板宽度和极板间的距离不同。D，E为矩形电极，F为口字形电极。传感器的具体尺寸为： 6只传感器均围绕在半径31 m的管道外壁，厚度可忽略；传感器A的口字形部分高70 m，宽21.64 m，口字形边框厚2.71 m，矩形部分高50 m,宽10.82 m； B的口字形部分高70 m，宽17.31 m，边框厚2.16 m，矩形部分高50 m，宽8.66 m； C的口字形部分高70 m，宽10.82 m，边框厚1.35 m，矩形部分高50 m，宽5.41 m； D，E的尺寸和A的矩形部分相同，其中D是16个电极，E是8个；F和A的口字型部分尺寸相同。

参数设置目的在于：A由E和F组合而成；E的极板形状不变数目翻倍即为D；A，B，C结构相同，电极板宽度不同。比较A和E，F可知回字形传感器的优缺点，比较A和D可以得到极板数目的影响，比较A，B，C即可得到极板宽度对回字形传感器的影响。

图1 6种不同的ECT传感器结构

图中有色部分是铜片，白色部分为间隙，一个回字形电极相当于两个电极。仿真对象为半圆形、圆形、环形和双圆形4种油气两相流(流场形状是指两相流中油的形状)，油和空气的介电常数分别为2.1和1.0。管道半径30 m，管壁厚1 m。半圆形流场直径30 m；圆形流场半径15 m；环形流场半径30 m，中空部分半径15 m；双圆形流场的两个圆心分别在y=±14.5 m处，半径10 m。4种流场横截面如图2。

图2 4种流场

1.2 仿真图像重建结果

图3～图6分别为6种传感器对半圆形、圆形、环形、双圆形4种流场的成像结果。可以看出，对于半圆形流场，A和E的成像质量明显优于其他4种，而D的成像质量最差，重建图像不能辨别出半圆形流场，F的重建图像有畸变点；对于圆形流场，A和D的重建图像不能分辨出是圆形流场，另外4只传感器成像质量相近；对于环形流场，6种传感器都能清晰成像，其中E优于其他5种，F有畸变点；对于双圆形流场，6种传感器的成像质量整体不佳，不能很好区分双圆形。其中A的成像质量在6种传感器中较差。

图3 6种传感器对半圆形流场的重建图像

图4 6种传感器对圆形流场的重建图像

图5 6种传感器对环形流场的重建图像

图6 6种传感器对双圆形流场的重建图像

1.3 误差函数分析

本次仿真模拟采用LBP算法重建图像，并对重建图像的误差(image error)函数[19]进行评估。

对上述24个成像结果在定性评价的基础上利用image error进行定量评价。image error反映的是重建图像和原图像的差别，其数值越小，重建图像越接近原图像，说明重建图像的质量越好。24组image error 数值如表1(结果保留2位有效数字)。

表1 A～F传感器重建图像的image error

根据image error分布可知,半圆形流场时传感器A,E成像质量优于其他4只传感器，D成像质量明显较其他差；圆形流场时A成像质量最差，D较A好,其余4只差；环形时E成像质量最好，A在剩余5种中最差,但差距不大；双圆形时成像质量都很接近，其中A相对差，F相对好。

结合误差函数和重建图像可知：矩形传感器E和口字形传感器F对4种流场的成像质量都很好；F的重建图像在电极附近有明显的畸变点。E和F组合而成的回字形传感器A的重建图像在8个电极位置处也有畸变点，但远没有F明显；矩形传感器D在半圆形、圆形流场时成像质量非常不理想，在环形、双圆形流场时也没有优势，整体成像质量最差；回字形传感器B，C对4种流场的成像质量都很稳定，极板间距最短的A在圆形流场时表现很差，在环形、双圆形流场时表现也较差。

根据误差函数分析结合直观判断可得以下结论：1)比较A，B，C可知，回字形传感器的成像质量受极板间距影响，极板间距很近时成像质量不理想，适当增大极板间距有利于提高成像质量;比较D，E可知这条规律也用于矩形传感器。2)回字形传感器的成像质量的优势稳定，对于不同流场都能较好的成像。3)口字形传感器F对贴近管壁的流场(半圆和环形)成像时，会在电极位置附近产生介电常数异常高的畸变点。而回字形结构对这种畸变有一定程度的削弱。

2 传感器抗噪声性能分析

2.1 抗噪声性能仿真实验

抗噪声性能分析在MATLAB中进行，成像运算时对采集的电容值加随机噪声，噪声强度为信号强度的1/5。对于4种流场，每种流场用6只传感器加随机噪声分别测10次，可得到24组数据，每组10个。将数据绘制成折线图，得到image error折线图、image error值越小则成像质量越好。

2.2 抗噪声性能的方差评估法

同一流场下6种传感器的抗噪声性能的优劣，即每张折线图中6条折线的波动程度，需要定量的分析。而评价波动在数学上可以用方差衡量。所以可以用方差评估image error的波动，即用方差评价传感器的抗噪声性能。对24条折线代表的24组数据分别求方差，得表2。

表2 24组image error方差

从表2可知，圆形、双圆形流场的方差比环形、半圆形大了1～3个数量级，说明这两种流场的抗噪声性能相差较多，也反映了流场形状对抗噪声性能影响最大。这也给传感器抗噪声性能提出要求，好的传感器应当对圆形、双圆形等易受噪声干扰的流场有较好的抗噪声能力。

表中6种传感器24个数据，在进行方差分析前，依据控制变量法将传感器分为3组：由矩形传感器D，E组成，两者的极板数目不同；A，E，F，特点是A是由E和F组成的；回字形传感器A，B，C，3只传感器极板的宽度不同。

1)D，E。D对4种流场的抗噪声性能都比E好，而D相对于E的优势是极板数目更多、极板间距更短，说明了极板数目增加或者极板间距缩短可以提高传感器抗噪声的能力。

2)A，E，F。比较E，F发现二者相差不大，半圆和环形流场时F好，圆形和双圆形流场时E更占优。对于半圆和环形两种抗噪声性能好的流场，A的方差和E，F相当，但对于圆形、双圆形两种抗噪声性能不好的流场，A的方差小了一个量级，抗噪声性能明显更优。而圆形、双圆形流场正是容易受噪声干扰的流场，因而可以判断， E，F组合形成的回字形传感器A的抗噪声性能比E和F有了大幅提高。

3)A，B，C。对于半圆和环形两种比较稳定的流场，A的方差略大于B，C，而针对圆形和双圆形两种易受噪声干扰的流场，A的方差比B，C小了一个数量级，说明A的抗噪声性能要优于B，C。比较B，C后也可以发现B的抗噪声性能要好于C。再结合第一组的结果，可知增加极板间距离，会影响传感器的抗噪声性能，回字形传感器在极板间距离较短时的抗噪声性能较好。

因此，回字形传感器相对于单独的口字形和矩形传感器，抗噪声性能有了很大的提高，主要表现在针对易受噪声干扰的圆形和双圆形流场，回字形传感器的抗噪声性能优越。回字形传感器的抗噪声性能受极板间距离的影响，极板间距越小，抗噪声性能越好。

3 结 论

研究了回字形ECT传感器的成像质量和抗噪声性能。由于回字形传感器由矩形和口字形传感器组成，实验用矩形和回字形传感器进行了对照实验。通过实验得出的结论说明回字形传感器是一种成像质量稳定并且抗噪声干扰性能优的传感器。在一定范围内，成像质量随极板间距增大而提高，抗噪声性能却随极板间距增大而降低。