基于回归模型的办公建筑距高比与灯具类型的关系

肖 辉，陆正飞

(同济大学电子与信息工程学院，上海 201804)

引言

建筑照明设计是建筑电气工程设计的重要内容之一。在实际工程设计中，不同的层高有其相应的配光曲线灯具。若忽略此问题，将会导致照度或者功率密度达不到国家标准或规范的要求值。目前的照明设计实况中，设计师几乎都是将照度和功率密度分为两步来考虑，程序比较复杂。

《建筑照明设计标准》(GB 50034—2013)[1]中对于不同场所推荐了相应的照明灯具。在实际的工程设计中，很多情况下灯具的型号是唯一确定的，对于设计师而言其照明配光曲线已经相应的确定下来[2]。然而，要明确给定的灯具是否能同时符合照度与功率密度两大要求这一问题，设计师通常是先按照度值进行设计，设计好后再按功率密度值进行校验，若功率密度不符合要求，则调整距高比[3]重新设计后再次校验，以此循环往复。但是，在实际中很多灯具在特定的场合内是无法适用的，这就给照明设计师带来了很多繁琐而无用的工作[4]。

本文首先从数学推导的角度出发，将照度与功率密度两个条件合并为一个条件即利用系数；其次通过仿真实验，通过回归算法分析在特定类型建筑中，给定的灯具及配光曲线能否能同时满足照度和功率密度两个要求，给出普遍适用的分析方法；最后得出给定类型的灯具能同时满足照度与功率密度时的距高比的范围值。通过以上两个问题的分析研究，为照明设计人员提供一定的参考。

1 参数的确定

照明功率密度(LPD)与利用系数法的公式如下：

(1)

(2)

联合(1)、(2)式推导得

即

(3)

其中Eav为平均照度，Φ为光通量，U为利用系数，k为维护系数，LPD为功率密度，P为每套灯具的功率。

根据GB 50034—2013中的规定，照度标准值以及照明功率密度限值如表1所示。

表1 办公建筑或者具有建筑中具有办公用途场所照明功率密度限值

在办公建筑中，根据表1取值E=300 lx，LPD现行值为15.0。

因此，办公建筑的维护系数k取值为0.80(如表2所示)。

按照GB 50034—2013《建筑照明设计标准》对于照度均匀度的规定，公共建筑的工作房间和工业建筑作业区域内一般照明的照度均匀度不应小于0.7，而作业面邻近周围的照度均匀度不应小于0.5(如表3所示)。

表2 照明维护系数表

表3 办公建筑照明标准值

2 回归算法

通过以上的分析可知，光通量、维护系数k、每套灯具的功率P可以通过相应的规范查得，是一个定值；平均照度Eav，功率密度LPD为区间值。

利用系数U与灯具规格、安装高度、墙面材料、房间结构等几大因素有关。由于墙面材料和房间结构不是电气所涉及的部分，这里不做太多的讨论。以下主要对利用系数U与灯具规格和等级安装高度的关系进行研究。因此可以选择利用系数和安装高度进行回归分析。

用已知样本对未知公式参数的估计，给出一个点集D，用一个函数去拟合这个点集，并且使得点集与拟合函数间的误差最小。如果这个函数曲线是一条直线，那就被称为线性回归；如果曲线是一条二次曲线，就被称为二次回归[5]。

假定预测值与样本特征间的函数关系是线性的，回归分析的任务，就在于根据样本X和Y的观察值去估计函数h，寻求变量之间近似的函数关系。定义hθ(x)=θ0+θ1x1+θ2x2+θ3x3+…+θnxn，其中n为特征数目；为了方便，记x0=1，则多变量线性回归可以记为

hθ(x)=θTx

(4)

线性回归的求解方法很多，比如梯度下降法、普通最小二乘法、局部加权线性回归、岭回归等，本文主要用的是最普遍的普通最小二乘法。

本文主要讨论不同的灯具的安装高度对于利用系数的影响的数学研究方法，所以在DAILux仿真环节实验次数不多。通过Python的类库sklearn下的linear_model中有封装好的LinearRegression方法[6]。

灯具光通量与灯具的功率P是根据特定的灯具类型决定的。

3 仿真分析

本文选用几组常用的灯具，给定某个特定的场景，通过DAILux仿真，通过控制灯具布置高度得出相应的利用系数。根据仿真得到的多组数据，用数学算法得出相应的拟合函数。

1)场景设置。选取普遍化的办公空间，长为12 m，宽为10 m，毛坯房高度为4.2 m，工作面高度为0.75 m。房间各平面的反射比为天花板70%，墙壁50%，地板20%，维护系数为0.80。出于对照度均匀度以及眩光等因素的考虑，灯具采用均匀布置方式，高度不低于2.8 m。

2)DIALux仿真。根据利用系数的定义，可以方便得知利用系数可以由工作面的光通量与光源出射光通量的比得到[7]。

DIALux仿真中没有利用系数这一指标[8]，但有平均照度和灯具总光通量，通过这两组数据可以得到利用系数，可以得到如下几组数据。

(a)第一组实验。灯具型号如图1所示。

图1 Philips T8荧光灯的参数Fig.1 The parameters of the Philips T8 fluorescent lamp

我们选择的灯具是Philips 荧光灯功率为72 W，光通量为6 500 m的灯具。由图1与式(3)可知，利用系数的取值范围为[0.447 5,1]。利用系数U≥0.447 5时，同时满足照度以及功率密度要求,若利用系数U不在此范围内，则不能满足设计标准。根据仿真实验，作业面邻近周围的照度均匀度为0.54>(0.5),因此满足要求(仿真数据如表4所示)。拟合曲线如图2所示，其中横坐标为高度，纵坐标为利用系数。其线性回归方程为

y=-0.048 6x+0.559 6

(5)

此处需要满足利用系数U≥0.447 5，即y≥0.447 5,则可以得到x≤2.3 m。显然，x为灯具的安装高度，因此该灯具在不能同时满足照度与功率密度的要求。

由此可见，该灯具在一般安装高度即2.8 m～4.0 m之间均不能同时满足照度与功率密度需求。

(b)选取第二组数据进行仿真实验。灯具型号如图3所示。第二组是欧普的灯具，功率为108 W、光通量为6 303 lm的灯具。

表4 第一组实验DIALux仿真数据

图2 第一组实验的线性回归拟合图Fig.2 Linear regression fitting of the first experiment

根据公式(3)，得到利用系数U的取值范围 [0.447 5,1]，根据Dialux仿真得到表5数据。拟合曲线图如图4所示。

其线性回归方程为

y=-0.057 401 1x+0.505 75

(6)

此处需要满足利用系数U≥0.461 5，即y≥ 0.461,则可以得到x≤4.127 6。显然，x为灯具的安装高度，因此该灯具在办公建筑中基本都可以满足要求。

图3 欧普灯具参数Fig.3 The parameters of the Opple lamp

由此可见，该灯具在制定高度下满足照度与功率密度的要求。在满足照度以及功率密度的前提下，最适宜安装高度为4.1 m以下位置按需选择。

表5 第二组实验Dialux仿真数据

图4 第二组实验的线性回归拟合图Fig.4 Linear regression fitting of the second experiment

4 结束语

我们对照度公式以及功率密度公式进行数学推导，查找相应的规范，将两大变量改为一个利用系数变量，并且找出同时满足照度与功率密度时所对应的利用系数的区间范围。通过DIALux软件仿真得到仿真数据，综合运用回归算法，求得相应的利用系数与灯具及距高比的数学关系。以此为依据，判断在某特定空间下某种特定灯具能否适用于该环境，并且给出某特定灯具满足照度与功率密度时需要符合的距高比范围。