降雨对山丘区小流域洪峰模拟不确定性的影响

肖 楠，叶 磊，吴 剑，姬荣彬，吴晨晨，周惠成

(大连理工大学水利工程学院，辽宁 大连 116024)

0 引 言

山丘区小流域因其复杂的地形条件和暴雨多发的气候特征而极易造成多种类型的山洪灾害，已成为我国自然灾害的主要灾种之一。山洪具有突发性强、陡涨陡落、成峰较快的特点，预警预报难度非常大。因此，开展山丘区小流域水文模拟基础研究，对于提高山洪灾害预警预报水平，降低人民生命财产损失，具有重大的现实意义。

流域水文模拟涉及水文气象等多种输入，依赖于对输入、输出信息进行解释的人为判断，多种因素导致水文模拟不确定性客观存在，并始终影响防洪决策的正确性[1]。山丘区暴雨洪水受局部地形影响大、产汇流非线性显著，更增加了山丘区小流域水文模拟的复杂性、不确定性。降雨作为控制流域水量平衡的主要输入，是决定模型模拟结果好坏的关键因素[2]。尹雄锐等[3]通过总结多项研究成果指出:与模型结构不确定性和模型参数不确定性相比，降雨输入是最重要的不确定性因子；Michaud等[4]通过中小尺度流域不同类型水文模型的模拟对比表明降雨输入精度对模拟结果影响很大；徐静等[5]基于模糊集理论，应用TOPMODEL对资水流域洪水过程进行模拟研究，结果表明雨量不确定性的传播对洪水预报的影响处于主导地位；Chaubey等[6]发现降雨的空间分布和观测精度对流量过程线影响很大，而且在模型参数率定时，降雨的空间变异性会导致参数的变异性。

目前国内外关于降雨对水文模拟不确定性影响的研究主要集中在大中流域降雨空间分布的不均匀性和降雨强度的时间变异性对洪水过程特征的影响，而针对山丘区小流域降雨输入误差对水文模拟不确定影响方面的研究较少。不同于传统大尺度流域水文预报较多关注洪水过程，山丘区小流域则更侧重于峰值的预报，国内外山洪灾害防治也以成灾流量或水位作为山洪预警指标。基于此，本文选择河南省栾川流域作为研究对象，通过设置不同的降雨输入误差方案，采用新安江水文模型研究不同降雨输入误差对洪峰模拟的影响，以期建立降雨输入误差与洪峰流量模拟结果之间的定量关系，为提高山洪预警预报水平提供实际支撑。

1 研究区概况

栾川县位于河南省西南部，地势起伏跌宕，地处东经111°12′～111°02′，北纬33°39′～34°11′，流域面积343 km2。流域属暖温带大陆性季风气候，气候温凉，雨量较多，冬长夏短。年平均气温12.1 ℃，年日照时数2 103 h，无霜期198 d，年平均降雨量784.7 mm，降雨年内分配不均匀，主要集中在7-9月份。栾川流域如图1所示。

图1 栾川流域图Fig.1 Location of Luanchuan basin

2 研究方法

2.1 模型简介

本文采用新安江水文模型进行模拟计算。新安江水文模型是一个分散性的概念模型，已被广泛应用于我国半干旱半湿润地区[7]。模型结构具有三分特点，即分单元、分水源、分阶段[8]。分单元指为了考虑降雨空间分布不均以及流域异质性将计算流域分为多个单元流域进行产流计算；分水源是指将径流分成地表、壤中、地下三种水源，它们的汇流速度不同，地表最快、地下最慢；分阶段是指将汇流过程分为坡面汇流阶段和河网汇流阶段，在坡地，各种水源汇流速度不同，而在河网则无此差别。

2.2 数据资料可靠性分析

水文序列原始资料的可靠性直接影响水文模拟计算结果的精度。陈玲玲[9]等曾通过对降雨径流系列建立相关关系来检验水文资料的可靠性，所以为对研究应用的历史雨洪资料进行可靠性分析，本文根据栾川流域多年降雨径流系列，采用线性、二次多项式、对数、指数、乘幂五种不同曲线类型进行拟合，建立其相关关系式并计算相关系数，拟合结果见表1，其中x为年降雨量，y为年径流量。

表1 栾川流域年降雨径流拟合结果Tab.1 Fitting results between yearly rainfall andrunoff in Luanchuan Basin

由表1拟合结果可知，栾川流域年降雨量与径流量相关系数很高，具有很强的相关性，表明水文资料系列的可靠性较高，可为后续开展降雨输入对洪峰模拟不确定性影响研究提供较好的数据支持。

2.3 降雨输入误差方案设计

为研究降雨输入对山丘区小流域洪峰模拟的不确定性，本文通过对降雨量的放大缩小来设计不同降雨输入误差方案。栾川流域共7个雨量站，经抽站法计算得到当4个雨量站观测数据有效时，数据允许误差为20%的保证率为81%，一定程度上可以满足水文模拟的需求，而在实际情况中3个雨量站同时出现故障的概率很小。因此，在方案设计时取±20%为降雨输入误差的上限，加设误差为±5%、±10%四种方案。方案设置具体步骤如下：①采用泰森多边形法计算流域面雨量，作为降雨“真值”；②对降雨“真值”序列按±5%、±10%、±20%的误差进行放大或缩小，生成6种不同误差条件下的面雨量序列；③将各种方案输入模型进行模拟，为消除模型参数的影响，每种方案均采用由降雨“真值”率定所得参数模拟。

2.4 目标函数选取与参数率定

在大流域的水文模拟研究中，为了能够全面反映流域水文过程中不同的水文变化特性，一般要设置多个目标函数对水文模型参数进行率定[10]。由于山丘区河道坡降较大，河床狭窄，行洪区小，调蓄能力差，导致其洪水具有陡涨陡落、历时较短、峰型尖瘦的特点[11]，洪水预报过程中在洪峰处易发生显著突变，洪峰预报误差较大。山区小流域灾害的发生取决于洪峰流量是否超过成灾流量，洪峰流量大小也直接影响山洪灾害破坏性的大小，准确预报洪峰流量对于提高山洪预警预报水平至关重要。因此，为提高洪峰预报精度，参考洪水预报精度评定标准，将洪峰流量相对误差小于20%的场次视为合格，以洪峰流量合格场次越多越好作为目标函数进行参数率定，峰值相对误差作为评定指标，计算如式(1)所示。与多目标参数率定相比，本文参数率定部分更加突出了山洪过程的洪峰特征，根据预报结果能够更加准确的做出灾害防治决策。

(1)

式中：Qsim、Qobs分别为场次洪峰流量的模拟值与实测值, m3/s；Qrel为场次洪峰流量相对误差,%。

根据历史雨洪资料，在栾川流域共选取了13场典型洪水。经率定验证，洪峰流量合格率可达93.33%，新安江模型参数如表2所示。由表2可知，参数率定值均在经验取值范围内，满足物理意义，可适用于该流域水文模拟。

表2 栾川流域新安江模型参数Tab.2 The parameters of the Xinanjiang modelin the Luanchuan Basin

3 结果分析

3.1 降雨输入对洪峰模拟结果的影响分析

采用率定后的新安江水文模型参数，按照不同的降雨误差输入方案分别进行模拟计算。本文以实测的降雨数值作为“真值”，认为其降雨误差为“0”，以“真值”输入得出的洪峰流量作为“标准值”，将各方案下的洪峰模拟结果与“标准值”相比较，得到洪峰模拟偏差。表3给出了栾川流域不同降雨输入误差的洪峰模拟偏差结果。

由表3可知，降雨输入对山丘区小流域水文模拟影响较大，以“20030828”号洪水为例，当降雨输入误差为5%时，洪峰模拟偏差就已经接近11%；当降雨输入误差增大到10%时，洪峰模拟偏差增大到22%左右；降雨输入误差继续增大到20%，相应的洪峰模拟偏差达到41%左右。

6种降雨输入误差方案下所有场次的洪峰模拟平均偏差统计结果见表4和图2。其中“方案0”为利用“真值”的模拟结果，认为其降雨输入误差为0，洪峰平均偏差为0。

从模拟统计结果中可以看出随着降雨输入误差的增加，洪峰模拟偏差随之增加，降雨输入误差与洪峰模拟偏差之间呈正相关，表明洪峰流量与降雨密切相关，降雨输入误差对洪峰模拟偏差有显著影响。

表3 栾川流域不同降雨输入误差的洪峰模拟偏差结果统计表Tab.3 Flood peak simulation deviation results versusdifferent rainfall errors in Luanchuan basin

表4 栾川流域不同降雨输入误差的洪峰模拟平均偏差统计结果Tab.4 Statistical results of simulated average deviation of floodpeak versus different rainfall errors in Luanchuan basin

图2 降雨输入误差与洪峰模拟偏差关系图Fig.2 Relation between rainfall input errors and simulated flood peak deviation

3.2 考虑前期土壤干湿程度的模拟结果分析

山洪洪峰流量与土壤干湿程度密切相关，相同降雨输入误差对于前期土壤干湿程度不同的场次洪水，影响程度不同。为进一步探究不同前期土壤干湿条件下降雨输入误差与洪峰模拟偏差之间的规律，统计所有场次洪水的前期土壤干湿程度(表5)，在此基础上给出栾川流域不同降雨输入误差随着前期土壤干湿程度变化的洪峰模拟偏差结果(图3)，图中k为拟合直线的斜率。

表5 各场次洪水前期土壤干湿程度Tab.5 Soil water contents at the early stage of the flood

注：经参数率定得本流域WM=169 mm。

注：横座标表示前期土壤由干到湿。图3 考虑前期土壤干湿程度的模拟结果对比图Fig.3 Comparison of simulation results for soil water contents at the early stage of the flood

由图3可以看出，随着土壤由干到湿的变化，洪峰模拟偏差变化较小，表明相比于降雨输入误差，前期土壤干湿程度对山丘区小流域洪峰模拟的影响相对较小。对于相同的降雨输入误差，前期土壤湿度越大，洪峰模拟偏差越小。

降雨输入误差变化范围为-20%～+20%，随着模型降雨输入的相对增加，趋势线斜率绝对值也随之增大，即模型降雨输入越大，前期土壤干湿程度对小流域洪峰模拟影响越敏感。从-20%～-5%降雨误差图可以看出，随着前期土壤由干到湿变化，洪峰偏差绝对值虽呈逐渐减小趋势，但减小趋势不明显，而当降雨误差为+5%～+20%时，随着前期土壤由干到湿变化，洪峰偏差的绝对值明显变小。总体来看，对于选定的13场洪水，当降雨输入误差一定时，次洪前期土壤干湿程度越接近土壤最大蓄水容量WM，则洪峰模拟偏差越小。洪峰模拟偏差与前期土壤干湿程度呈一稳定变化趋势，且该趋势随着降雨输入的增加变得显著。当前期土壤较湿润时，若降雨较为充沛，流域土壤相对较容易蓄满，符合新安江水文模型蓄满产流规律。

4 结 语

降雨作为水文模型输入的关键数据，是水文模拟中重要的不确定性影响因子。本文以河南省栾川流域为研究对象，通过设置不同的降雨误差改变新安江水文模型输入，开展降雨输入对山丘区小流域洪峰模拟不确定性影响研究。结论如下。

(1)洪峰流量与降雨密切相关,降雨输入误差对山丘区小流域洪峰模拟的不确定性影响显著,降雨输入误差的增大会导致洪峰模拟偏差增大，栾川流域洪峰模拟偏差约为降雨输入误差的2倍。

(2)对于同一降雨输入误差，随着前期土壤由干到湿变化，洪峰模拟偏差呈减小趋势，且降雨输入误差增大方案(+5%、+10%、+20%)的趋势相比减小方案(-5%、-10%、-20%)更为显著。

受山丘区局部地形、下垫面条件以及实测资料匮乏等因素影响，山丘区小流域水文模拟难度较大。本文研究成果可为山丘区小流域水文模拟结果修正及后期防洪决策提供参考依据，为提升山洪预警预报水平提供基础支撑。