离子推力器挡板通道等离子体模型研究进展

鲁晓进，杨福全

（兰州空间技术物理研究所 真空技术与物理重点实验室，兰州 730000）

0 引言

离子推力器具有比冲高、寿命长、工作模式可调等显著特点，采用离子推力器已成为提升航天器整体性能与技术水平的重要手段，美国、俄罗斯、欧洲等航天技术先进国家和地区在20世纪90年代中期，就已经实现了电推力器在航天器中的商业应用，取得了显著的经济效益[1-2]。对于功率在千瓦以下的离子推力器，电离室原初电子分布不均匀，而通过设置挡板，可以阻止电子的轴向运动，从而提高原初电子的均匀性，使得放电损失更低，离子束流更加均匀。

离子推力器设置阴极挡板，目的是提高离子光学系统引出束流分布的均匀性，进而改善推力器的连续工作稳定性[24]，一般运用到体积较小的推力器上，如10 cm离子推力器[8]等。10 cm离子推力器为Kaufman型离子推力器[14]，束流口径10 cm，推力能在1～20 mN范围内连续调节。影响10 cm离子推力器放电室工作稳定性和性能的因素较多，如磁场构型、气体分配方式、阴极性能及位置、挡板通道几何参数等。其中挡板通道几何参数是众多影响参数中比较敏感的参数之一，挡板通道几何参数对放电性能的影响通过在挡板通道附近的等离子体参数反映出来。

分析国内外关于阴极挡板通道等离子体模型、典型离子推力器挡板通道等离子体的测量方式、等离子体参数分布，对10 cm离子推力器进行试验研究有重要意义。

1 国外研究现状

1.1 美国Brophy挡板通道设计模型

1981年Brophy等[7]发表了关于挡板通道模型的设计，其可以用作研究电子轰击型离子推力器的挡板通道性能的辅助。以前阴极极靴和挡板组件的设计和优化很大程度上通过反复的实验来完成[5]。通过设计挡板通道模型，来达到减少研究成本的目的。模型将磁场密度、极靴几何形状以及挡板孔区域的等离子体与通过通道的电子电流建立起联系。

模型将挡板通道的电子电流、磁场和等离子体相关联区域的电子群作为流体处理[13]。仅考虑作用于流体运动微观的作用力，而不考虑单独的电子运动以及离子运动。流体模型适用的情况为：（1）涉及太多颗粒及跟踪单个颗粒运动；（2）磁场可以限制电子的自由运动。对于垂直于磁场的运动，流体模型是一个良好的近似[3]。电子的流体运动方程称为动量传递方程：

该方程定义了所考虑的局部系统的平均速度，并假定压力为局部各向同性。假设平均流速没有净变化，那么稳态条件方程式（1）改写为：

电流密度j的方程为：

并且根据电场的等离子体电势的定义：ΔV=-E，那么式（1）可以写为：

式（4）适合于规定的坐标系，坐标系轴线平行或垂直于磁场线，如图1所示。在此坐标系下，电流密度可写为：

并且磁场强度为：

式中：i⊥，iP和iθ分别是垂直方位和平行方向上的单位矢量。

图1 局部坐标示意图Fig.1 Partial coordinates of the schematic

由于沿磁场线的电子迁移率比跨场的迁移率大得多，因此可以假设没有稳态势或平行于磁场的密度梯度。此外，由于对称性，在方位角方向上没有稳态电位或密度梯度。根据这些假设，相对于磁场的平行，方位角和法线方向的净电流密度可以从式（7）中获得：

式（9）可以用经典扩散系数式（10）表示：

带入式（9）可得：

对于通道区域中的磁场强度和密度，发现式[6]w/v＞＞1 ，因此在式（10）中，v2可以相对于w2忽略。那么式（10）可以改为：

经常发现由式（12）计算的扩散系数不适用于典型的离子推力器，有时预测系数数量级小于试验测量值，这可能是因为通过等离子体湍流的扩散机制的增强。Bohm提出了一种简单的湍流电子扩散的半经验方程式（13）：

式（13）在离子推进器中比在经典理论中表现得更好，尽管其有两个或三个不确定性的因素，但基于其简单和试验结果一致，Bohm扩散仍将用于分析其余部分。使用方程式（13）代替方程中的经典扩散系数，带入式（11）得：

当净电子电流径向流出圆柱对称的挡板通道时，将∇⊥改写为d/dr，这时方程（14）可以写为：

其中电流密度 j⊥为：

然而，由于圆柱几何形状和磁场构造，电流流过的区域不是恒定的，因此必须留在积分符号下，因此式（15）可以写为：

这是挡板通道的电子电流与挡板通道区域周围的几何形状、磁场和等离子体参数之间的理想关系。

1.2 英国考夫曼型离子推力器通道参数分布

2009年Milligan等[20]研究了挡板通道周围等离子体的分布情况，通过实验，用朗缪尔探针[11]测得数据。实验详细分析了二维的等离子体参数分布，通过分析探针测得的数据，得到等离子体电势分布、原初电子能量和密度分布。实验使用的是UK-25推力器，通过研究UK-25推力器可以延伸到其他类似推力器。挡板通道区域对于离子推力器的设计至关重要，这一区域作用为加速原初电子进入放电室中，这对于放电等离子体参数的影响很大，进而影响整个推力器的性能和效率。

UK-25离子推力器要求高真空、压力在10-5Pa范围，以避免氧气泄露到空心阴极。真空舱是一个直径为500 mm的圆柱体，长500 mm，通过外加抽气泵实现真空条件。图2为UK-25离子推力器结构。

图2 发散场离子推力器示意图Fig.2 Schematic of the ion thruster

试验使用的朗缪尔探针[12]为绝缘的玻璃和钨材质制成，圆柱形的尖端被用来跟踪伏安特特性，探针的尖端是0.1 mm的圆柱体，长度是1.0 mm，如图3所示。

朗缪尔探针的工作原理[15]是将传感器浸入等离子体中，传感器会收集等离子体中的电子和离子形成电流。当给传感器外加一个扫描电压K，传感器收集的等离子体电流，会随着外加扫描电压的变化而变化，从而得到传感器与等离子体相互作用的伏安特性曲线。通过二阶导数分析该伏安特性曲线，可以得到等离子体密度、温度和电位等参数。

图3 朗缪尔探针图Fig.3 Langmuir probe design

获得等离子体参数的起始点为方程式（18）的二阶导数，因为其不需要假定的电子群体类型：

式中：f（V）为EEDF；e为电子电荷；Ap为探针尖端面积；me为电子的质量；ΔV为探针和等离子体电势之间的差；Ie为到探针的电子电流；Vp为探头电压。预饱和离子电流幅值的估计可以从式（19）得到，这是通过等离子体和电子密度（准中性）在麦克斯韦等离子体获得的。对于氙离子，电子与离子电流的预期比率为694，在这种情况下使得离子电流可忽略。

由于离子电流是可忽略的，所以探针电子电流在式（18）可以用总探针电流代替。在没有关于EEDF的先前假设的情况下找到等离子体电位，最后通过积分获得电子密度：

图4为获得的等离子体参数图，X轴以挡板孔径线为中心，Y轴沿着推力器轴线居中，流动方向从右到左，空心阴极孔在测量区域之外，在图4所示的位置x=55，y=0处。还显示了极靴和非磁性挡板盘。在图4中，原初电子密度和能量显示在曲线A和B上，原初电子压力和等离子体电势显示在曲线C和D上。四个曲线图的等离子体参数都是从Langmuir探针在图A和B中用“X”标记的位置处获得的测量结果。然后通过在用“X”标记的每个位置处获得的参数值的值之间进行内插来生成图谱。在曲线C和D中，为施加磁场强度的矢量图，其叠加在电子压力和等离子体电势的等离子体参数图上。在没有等离子体的推力器情况下，使用高斯计获得磁场参数。

图4 磁场条件下的等离子体参数分布图Fig.4 Plasma parameter distribution in Magnetic field

从试验得到结论为：磁场对于等离子体参数的分布起到至关重要的影响，原初电子优先汇聚于挡板环下游轴向锥区域，从而获得较高的磁场强度。所施加的磁场强度变低时，原初电子在不同位置被发现，且靠近等离子体双鞘层下游。

2 国内研究现状

当前国内正在开展电推进技术研究的已经有多家单位，主要包括五院510所[22]，六院801所[28]，哈尔滨工业大学[23]等。510所是我国电推进技术研究和产品研制的主要单位[26]，依托真空技术与物理国防重点实验室和中国空间技术研究院空间电推进技术核心实验室，结合型号产品寿命和可靠性评估、新产品研发设计分析、预研和基金课题等，在电推进专业技术基础研究方面实现了新突破。根据重力梯度卫星应用背景需求，开展了10 cm离子推力器（LIPS-100）的研制。

510所杨福全等[9]研究了10 cm离子推力器挡板通道模型的设计，通过将挡板通道的几何尺寸与等离子体参数联系起来，得到挡板通道截面。如式（21）：

可根据分析或实验获得等离子密度、磁流密度以及初始设计的推力器工作参数，在理论上计算发散场离子推力器挡板通道面积。

挡板通道是由挡板和阴极极靴构成，其面积计算如式（22）：

最终得到挡板直径理论计算模型式（23）：

通过性能验证实验得出[29]，在优化的励磁电流和放电室流率比条件下，推力器设计工作点（束流0.3 A、比冲3 100 s）的放电损耗在251 W/A左右，放电室推进剂利用率达到91%，从而表明放电室整体性能比较优良。

3 总结

国外对于挡板通道等离子体模型研究早已开展，对于挡板尺寸的设计通过试验进行验证，验证结果较为理想。国内在研究离子推力器挡板通道模型存在着不足，对挡板的设计大部分还是通过反复的试验来获得最优挡板尺寸，与国外技术尚存在很大的差距。鉴于国内外之间的差距，可以从离子推力器挡板通道等离子扩散物理特性入手，推导建立挡板通道理论模型，根据试验收集的数据，将等离子参数与宏观参数之间联系起来，利用建立的模型对挡板尺寸进行设计优化。研制一套可以准确测量的朗缪尔探针，这为数据的收集以及分析提供保障。

[1]张天平，田华兵，孙运奎.离子推进系统用于GEO卫星南北位保使命的能力与效益[J].真空与低温，2010，16（2）：72-77.

[2]张天平，李小平，陈继巍，等.LIPS-200离子推力器束流模型及其应用[J].真空与低温，2011，11（3）：136-139.

[3]Chen F F.Introduction to plasma physics[M].McGraw-Hill BookCo.NewYork，1964：168.

[4]Wells A.Current flow across a plasma“double layer”in a hol⁃low cathode ion thrustor[C]//9th Electric Propulsion Confer⁃ence，1972：418.

[5]Milligan D J，Gabriel S B.plasma properties around the baffle aperture region of the UK-25 ion thruster[C]//IEPC，1999：157.

[6]Brophy R，Wilbur P J.Baffle aperture design model for elec⁃tron bombardment thrusters[J].Journal of Spacecraft and Rockets，1982，19（6）：586-591.

[7]Brophy J R，Wilbur P J.Baffle aperture design study of hollow cathode equipped ion thrusters[D].Colorado State University，1980.

[8]杨福全，江豪成，贾艳辉，等.中国现代小卫星技术发展研究论文集[M].北京：中国宇航出版社，2013：225-232.

[9]杨福全，吴辰宸，江豪成，等.10 cm离子推力器挡板通道设计模型研究[J].真空与低温，2015，21（6）：326-329.

[10]贺武生，孙安邦，毛根旺，等.离子推力器放电腔数值模拟[J].强激光与粒子束，2010，22（12）：3020-3024.

[11]张扬.低温低压等离子体参数的Langmuir探针诊断[D]．沈阳：东北大学，2008.

[12]周津津.等离子体朗缪尔探针诊断电子学系统设计[D].合肥：中国科技大学，2013.

[13]奥切洛，弗拉姆.等离子体诊断[M]//郑少白译.北京：电子工业出版社，1944．

[14]黄永杰，杨福全，贾艳辉.基于T5离子推力器无拖曳飞行技术[J].真空与低温，2014，20（5）：272-277.

[15]张蜜蜜，程健，李想.高性能朗缪尔探针测量仪的研制[J].测控技术，2013，32（1）：48-51.

[16]关燚炳，王世金，梁金宝，等.基于探空火箭的朗缪尔探针方案设计[J].地球物理学报，2012，55（6）：1795-1803.

[17]胡竟，江豪成，王亮，等.阴极挡板对30 cm氙离子推力器性能影响的研究[J].真空与低温，2015，21（2）：103-106.

[18]刘金声.离子束技术及应用[M].北京：国防工业出版社，1995：42-43.

[19]Malik A K，Fearn D G.A study of the physics of hollow cath⁃ode discharges[C]//IEPC，Seattle，1993.

[20]Milligan DJ，Gabriel SB.Generation of experimental plasma parameter maps around the baffle aperture of a Kaufman（UK-25）ion thruster[J].Acta Astronautica，2009，64（9）：952-968.

[21]Mundy D，Fearn D.Throttling the T5 ion engine over a wide thrust range[C]//Joint Propulsion Conference and Exhibit.1997.

[22]田立成，王小永，张天平.空间电推进应用及技术发展趋势[J].真空与低温，2015，41（3）：8-14.

[23]张郁.电推进技术的研究应用现状及其发展趋势[J].火箭推进，2005，31（2）：27-36.

[24]陈琳英，江豪成，郑茂繁.离子推力器束流密度分布测量[J].真空与低温，2007，13（3）：155-158.

[25]刘磊.静电探针和发射光谱技术在等离子体诊断中的应用[D].合肥：中国科技大学，2009.

[26]张天平.兰州空间技术物理研究所电推进新进展[J].火箭推进，2015，41（2）：7-12.

[27]Brophy J R and Wilbur P J.Design model for the baffle aper⁃ture region of a hollow cathode thruster AIAA15th Int[C]//Electric Propulsion Conf，1981：21-23.

[28]康小录，杭观荣，朱智春.霍尔电推进技术的发展与应用[J]，火箭推进，2017，43（1）：8-17.

[29]郑茂繁，江豪成.离子推进器性能评价方法[J].真空与低温，2012，18（4）：223-227.