制动转矩控制方法对车用电涡流缓速器耗能特性的影响分析∗

胡东海,何 仁,胡楠楠,衣丰艳,徐晓明

(1.江苏大学汽车与交通工程学院,镇江 212013； 2.山东交通学院,济南 250023)

前言

缓速器作为汽车摩擦制动的有益补充，已经成为欧美国家汽车行业和用户的共识。目前在欧美国家，缓速器已经成为商用汽车(包括客车、载货汽车、特种运输车辆)的标准配置[1]。中华人民共和国机动车运行安全技术条件(GB7258—2012)规定车长大于9m的公路客车、旅游客车和总质量大于12t的货车都应装备缓速器或其他辅助制动装置[2]。电涡流缓速器具有制造成本低、控制简单等优点，已在商用汽车上大范围安装与使用。

目前国内外关于电涡流缓速器的研究主要集中在以下3个方面：气隙磁通密度和制动转矩计算方法研究、制动性能的有限元分析与实验研究、应用过程中的控制特性研究。文献[3]～文献[5]中提出电涡流缓速器气隙磁感应强度和制动转矩计算方法，通过实车实验研究电涡流缓速器对汽车直线和弯道行驶性能的影响；同时推导电涡流缓速器电磁场、温度场和流场的有限元方程，并以此为基础对电涡流缓速器结构参数进行改进研究以提高电涡流缓速器的使用性能。文献[6]和文献[7]中研究客车在下长坡制动时稳定车速、制动鼓温度与电涡流缓速器制动性能的关系，并提出直线制动时汽车制动距离的控制方法。

电涡流缓速器在工作时需要车载发电机提供大强度励磁电流，电涡流缓速器持续工作下会消耗大量的电能，进而增加商用汽车的燃油消耗，其带来的额外燃料消耗显得非常可观[8]。因此研究电涡流缓速器的耗能特性，实现电涡流缓速器的节能控制就显得非常必要和迫切。为此本文中首先建立电涡流缓速器制动特性和热力学特性模型，分析电涡流缓速器分级控制方法和无级控制方法的耗能特性。

1 电涡流缓速器非线性数学模型

考虑到精确控制电涡流缓速器输出制动转矩的技术需求，材料特性随磁场强度非线性变化关系以及材料特性随温度非线性变化关系对建立电涡流缓速器数学模型而言显得十分重要，不能简单忽略它们[9-10]。

1.1 电涡流缓速器制动特性建模

1.1.1 磁性材料非线性特性分析

电涡流缓速器转子盘主要材料为灰铸铁，而制造铁芯一般选用工业纯铁。这两种材料均为软磁材料，其磁感应强度随外加磁场强度的变化曲线呈饱和非线性，如图1所示。软磁材料磁化曲线大多是实际测量得到，通常使用分段线性化的方法表达饱和非线性特性[11-12]。本文中利用幂级数函数表达，用最小二乘法确定各项系数，得到的转子盘和铁芯材料的磁化曲线函数关系式为

式中：B1和B2分别为铁芯和转子盘磁感应强度，T；H1和H2分别为铁芯和转子盘磁场强度，Wb；c1，c2，c3和c4为拟合系数。

1.1.2 气隙磁感应强度

图1 软磁材料磁化曲线

根据闭合圆环假设，将与磁极相对的涡流作用区域看成由无数个半径大小不同的闭合圆环组成的。当闭合圆环与磁极有相对运动时，通过闭合圆环的磁通量发生变化，从而产生感应电动势和感应电流[13]。假设转子盘以一定转速旋转时，闭合圆环内磁通量按照余弦变化，则磁通量可表示为

式中：B为气隙磁感应强度，T；SP为涡流作用区域面积，m2；ω 为磁场变化角速度为励磁线圈磁极对数；n为转子盘转速，r/min。

闭合圆环内磁通量变化而产生的感应电动势为

式中r为闭合圆环半径，m。

则该闭合圆环内产生的涡电流为

式中：dR为闭合圆环的等效电阻，Ω；Δh为涡流肌肤深度为真空磁导率；μr为转子盘相对磁导率；ρFe为转子盘电阻率。

将式(4)积分得到整个涡流作用区域内瞬时涡电流为

而涡流作用区域内等效涡流磁动势为[14]

电涡流缓速器的气隙磁场由涡流磁动势和励磁磁动势共同产生。而两者均为交流励磁源，使得电涡流缓速器磁路分析变得复杂，因此本文中假设磁路数学模型为稳态模型，将电涡流缓速器磁路等效成直流磁路[15]。根据磁路的基尔霍夫定律和各段磁路磁通、磁压关系的约束，假设磁路中不存在漏磁现象，则

式中：lg为气隙长度，m；N为线圈匝数；I为励磁电流，A；h为励磁线圈骨架长度，m；Φ为励磁磁场主磁通，Wb；Φ1和Φ2分别为气隙磁场和转子盘的磁通量。

其中，励磁电流为

式中：U0为励磁绕组两端实际电压，V；R为电涡流缓速器总电阻，Ω。

通常电涡流缓速器定子支架上固定有8个励磁线圈。其中励磁线圈的接线方式采用并联法：相对的励磁线圈串联形成一个励磁绕组[16]，各个励磁绕组之间与车载电源并联连接。电涡流缓速器的总电阻可表示为

式中：y为通电励磁绕组的个数；R0为单个励磁线圈的电阻，Ω。

单个励磁线圈的电阻为

式中：L为铜导线的长度，m；s为铜导线的截面积，m2；ρCu为铜导线电阻率。

联合式(6)和式(7)，并假设励磁磁场、气隙磁场和转子盘磁场有相同磁路截面积，得到电涡流缓速器气隙磁感应强度的表达式为

1.1.3 制动功率与制动转矩

联合式(3)和式(4)得出闭合圆环上瞬时涡流热功率的表达式为

则积分可得涡流作用区域内瞬时涡流热功率为

根据能量守恒定律，涡电流产生的热功率等于电涡流缓速器的制动功率，其表达式为

式中k为转子盘内圆盘个数。

则电涡流缓速器的制动转矩为

式中ωn为转子盘角速度，rad/s。

1.2 电涡流缓速器热力学特性建模

1.2.1 材料随温度非线性关系分析

在制动过程中，电涡流缓速器的转子盘吸收汽车的动能转化为热能，励磁绕组长时间通电激发励磁磁场也会产生一定热量，这些热量因不能得到及时散发而造成励磁绕组和转子盘温度逐步升高[17]。使得软磁材料的电阻率和相对磁导率、铜导线的电阻率改变，对电涡流缓速器输出制动转矩产生直接影响，因此它们随温度变化的非线性特性需要被考察。

如图2(a)所示，相对磁导率随温度的升高而不断降低，而且当转子盘温度达到300℃时，相对磁导率温度曲线的斜率出现拐点。因此可以利用分段线性化的方法对相对磁导率随温度变化曲线进行处理：

式中：μ1和 μ2分别为相对磁导率常数；a1和 a2分别为转子盘磁导率的温度系数；t1为转子盘温度，℃。

如图2(b)所示，转子盘的电阻率与温度呈正比关系，其实铜导线也有类似的特性。考虑到电涡流缓速器散热能力较强和励磁绕组温度变化范围较窄，可以直接将两者电阻率随温度的变化曲线进行线性化：

式中：ρ1和ρ2分别为常温下转子盘和铜导线的电阻率；b1和b2分别为转子盘和铜导线电阻率的温度系数；t2为铜导线温度，℃；t0为环境温度，℃；

图2 制动盘电磁参数随温度变化曲线

1.2.2 电涡流缓速器瞬时温度预测方法

由上文分析可知，励磁绕组温度升高导致单个励磁线圈的电阻值增加，进而降低励磁电流大小削弱励磁磁场；而转子盘温度升高时，电涡流缓速器输出的制动转矩具有一定程度的衰减。上节分析恒定温度下电涡流缓速器输出制动转矩模型，而在电涡流缓速器工作过程中，由于工作时间较长，转子盘和励磁线圈的热量在不断累积，其温度在不断变化。因为通过安装温度传感器来提高电涡流缓速器控制精度成本较高，所以有必要研究电涡流缓速器在制动过程中的瞬时温度的预测方法。

为简化建模过程做如下假设：(1)将电涡流缓速器周围的空气温度设定为环境温度；(2)电涡流缓速器在持续制动时，热传导只存在各个主要部件之间，对外界的散热可忽略不计；(3)由于转子盘导热性能强，在持续制动期间认为其温度分布是均匀的。

电涡流缓速器工作时吸收汽车的制动能量，这些制动能量一部分贮存在转子盘，另一部分被不断旋转的转子盘散发到空气中，依据能量守恒定律：

式中：Pe为单位时间内电涡流缓速器吸收的热量；Pd为单位时间内转子盘散发的热量，W；Q为单位时间内转子盘内贮存的热量，W。

单位时间内转子盘散发的热量为

式中：hd为转子盘对流换热系数和辐射换热系数的和；Ad为转子盘的有效散热面积，m2；Td0和 Td1分别为制动前后转子盘温度，℃。

转子盘单位时间内贮存的热量为

式中：Md为转子盘的质量，kg；cd为转子盘的比热；Td(t+Δt)为转子盘在 t+Δt时刻的温度，℃；Tdt为转子盘在t时刻的温度，℃。

如果式(20)中的Δt→0，则转化为

将式(15)，式(19)和式(21)代入式(18)中，可得转子盘瞬时温度的预测模型为

预测励磁绕组瞬时温度与上文分析类似，在此不再赘述。而在预测过程中忽略对流换热的影响，其瞬时温度估算模型为

式中：Mc为励磁绕组的质量，kg；cc为励磁绕组的比热；Tc0和Tc1分别为制动前后励磁绕组的温度，℃；hc为励磁绕组辐射换热系数。

1.3 电涡流缓速器非线性数学模型实验验证

本文以1900型电涡流缓速器为例进行理论计算，并在缓速器性能测试台架上进行实验验证，如图3所示。

该型电涡流缓速器具体结构参数如下：气隙长度lg＝1.5mm，铁芯直径d＝87mm，转子盘中心半径r1＝210mm；4个励磁绕组，线圈匝数 N＝330；稳压电

图3 电涡流缓速器综合性能实验台架

方程P(B)＝0的解为电涡流缓速器气隙磁感应强度。

图4为电涡流缓速器在常温下的制动转矩实验曲线，当车轮转速低于900r/min时，电涡流缓速器制动转矩随着转速增加而升高；当转子盘转速达到900r/min时制动转矩达到峰值，并且随着转子盘转速的继续升高，电涡流缓速器的制动转矩开始下降。理论计算曲线在低速区能够很好的逼近实验曲线，但是在高速区则与实验曲线存在一定的偏差。这表明关于电涡流缓速器制动特性的非线性数学模型在表达涡流磁动势对气隙磁动势的影响上仍有待改进[18]。同时，由于实验曲线和理论计算曲线显示的峰值制动转矩对应的转速相同，体现该非线性数学模型中能够表达软磁材料磁饱和特性的影响。源电压U＝24V，最大励磁电流I＝120A。本文中利用二分法求解式(9)得到气隙磁感应强度，首先构造一个新函数为

图4 常温下制动转矩理论计算与实验对比曲线

图5 为电涡流缓速器在高温下的制动转矩实验曲线，实验中首先连续使用电涡流缓速器进行多次制动，使得转子盘吸收足够的制动能量升高其温度，同时长时间的制动也导致励磁线圈温度升高到极限值；然后在电机转速上升到1 600r/min后关闭电机，使用电涡流缓速器进行制动，采集转速转矩传感器信号。电涡流缓速器在高温下制动的实验值较常温下的实验值有明显的衰退，理论计算曲线与实验曲线吻合较好，这表明本文中对材料随温度变化的非线性特性的处理比较合理。

图5 高温下制动转矩理论计算与实验对比曲线

控制电机的转速使其始终维持在800r/min，开启电涡流缓速器在最大挡位上持续制动，得到如图6～图8所示拖摩制动工况实验数据。实验表明随着制动时间的持续，在电源电压输出不变的情况下，电涡流缓速器输出的制动转矩不断衰减，从最初的1 700下降为900N·m，电涡流缓速器转子盘温度由32缓慢增加到574℃，励磁绕组温度由25缓慢增加到115℃。这是由两部分原因造成的：一是长时间的工作使得励磁绕组温度上升到极限值，铜导线的电阻率随温度的升高而增加，导致励磁绕组的电阻值变大，进而减小电涡流缓速器的励磁电流；二是电涡流缓速器持续吸收制动能量使得转子盘温度不断上升，转子盘的电阻率随温度的升高而也相应的增加，造成转子盘电阻值变大，进而减小电涡流的大小和输出的制动功率。在图6～图8中理论计算曲线与实验曲线在趋势上吻合较好但在数值有所偏差，这表明本文中提出的瞬时温度预测方法是有效的。

图6 拖摩制动工况下制动转矩理论计算与实验对比曲线

图7 拖摩制动工况下励磁线圈温度理论计算与实验对比曲线

图8 拖摩制动工况下转子盘温度理论计算与实验对比曲线

2 制动转矩控制方法对电涡流缓速器耗能特性的影响分析

2.1 分级控制方法的耗能量计算

如图9所示，采用分级控制方法的电涡流缓速器一般具有4个控制挡位：挡位开关处于0挡位时，电涡流缓速器不工作，与车载电源断开；挡位开关处于第1挡位时，第1组励磁绕组通电，这时电涡流缓速器提供25%的制动能力；挡位开关处于第2挡位时，第1组和第2组励磁绕组均通电，电涡流缓速器提供50%的制动能力；挡位开关处于第3和第4挡位时依此类推[19]。

图9 传统电涡流缓速器控制方法原理图

传统的分级控制方法使用继电器控制电涡流缓速器分挡，继电器在控制过程中会产生电弧造成安全隐患，因此采用电子控制装置取代继电器实现上述功能逐步成为电涡流缓速器控制器市场的主流[20]。在制动过程中，假设电压源额定电压恒定不变，但是电涡流缓速器总电阻值随着挡位变化而不同，其总耗电量可表示为

式中：t1，t2，t3和 t4分别为第 1，2，3 和 4 组励磁绕组的工作时间，s。

2.2 无级控制方法的耗能量计算

分级控制方法输出的制动转矩逐级改变而造成电涡流缓速器制动时舒适性差，为克服分级控制方法的缺陷，利用直流斩波器改变与车载电源的导通时间，控制施加在励磁绕组两端的等效电压，可以无级调节电涡流缓速器输出的制动转矩[21]。基于无级控制方法的电涡流缓速器耗电量表达式为

此时电压源输出的实际电压值为

其中气隙磁感应强度为

2.3 两种制动转矩控制的耗能特性分析

下面通过对比分析基于分级控制方法和无级控制方法的电涡流缓速器制动特性和耗能特性。首先根据上文建立的电涡流缓速器非线性数学模型进行仿真研究，在仿真过程中忽略轮胎和道路之间的滑移率，具体仿真参数如下：汽车总质量为14 500kg；主减速器传动比为4.87；轮胎滚动半径为0.505m；汽车行驶坡度为2%。

初始车轮转速为1 400r/min左右，然后控制电涡流缓速器以维持汽车恒速行驶。两种控制方法均能快速地控制汽车达到恒定的车轮转速740r/min。随后无级控制方法控制电涡流缓速器的制动转矩维持在530N·m左右，其输出的制动转矩存在细微的波动，如图10所示。分级控制方法输出的制动转矩在400～780N·m之间依次变换，即电涡流缓速器在1挡和2挡之间频繁的切换。1挡输出的制动转矩明显的逐渐衰减，2挡输出的制动转矩同样如此。同时，电涡流缓速器处于1挡时间越来越短，处于2挡时间却越来越长。

图10 两种控制方法的制动转矩曲线

图11 两种控制方法的转子盘转速曲线

由图11可见，无级控制方法能够很好地控制汽车车速使其保持恒定，但是分级控制方法的车轮转速却在700～760r/min之间振荡波动。车轮转速波动的区间是根据控制要求设定，区间设置的越宽，驾驶员的舒适感越差。联合图10和图11可以得出，在制动长达250s后，2挡制动转矩衰减到接近无法维持转速控制区间，这时车轮转速下降的很慢，如果制动持续，应当会要求控制器在2挡和3挡之间切换。

图12表明在两种控制方法下转子盘温度变化趋势和数值都很接近，因此两种控制方法下转子盘吸收的热量基本相同，即电涡流输出的制动功率相同，分级控制方法输出的平均制动转矩和平均转速均近似等于无级控制方法的输出。但是在制动过程中基于分级控制方法的1挡励磁绕组的温度远远大于基于无极控制方法的励磁绕组温度，如图13所示。产生这种现象的原因是分级控制方法两个励磁绕组的使用时间并不均衡，导致1挡励磁绕组的温度上升过快。

图12 两种控制方法的转子盘温度曲线

图13 两种控制方法的励磁绕组温度曲线

图14 中显示两种不同的控制方法对电涡流缓速器耗电量的影响，很明显使用分级控制方法的耗电量大于无级控制方法。同时，在使用分级控制方法时，由于1挡励磁绕组一直处于导通状态，其的耗电量大约为2挡励磁绕组耗电量的1.5倍，如图15所示。而为便于比较，在仿真实验中无级控制方法只使用两个励磁绕组工作，所以它们的耗电量应该相同。

图14 两种控制方法的耗电量曲线

图15 分级控制方法1挡和2挡耗电量曲线

在使用两种控制方法的转子盘温度相同且均有两组励磁绕组工作的情况下，分级控制方法耗电量大于无级控制方法的原因主要是制动任务分配不均匀。分级控制方法将过多的制动任务分配给1挡励磁绕组，导致其温度迅速升高。根据式(26)和图10分析得到，1挡励磁绕组的电阻变大导致其励磁电流和制动转矩均减小，造成2挡励磁绕组的工作时间增加和耗电量的额外增加。由此可以预见，当电涡流缓速器在3挡或4挡之间切换时，无级控制方法的节能效果就不会很明显；但当电涡流缓速器输出制动转矩较小且工作时间较长时，无级控制方法的节能效果会非常显著。所以为在使用电涡流缓速器制动过程中尽可能的节约能量消耗，应均匀地将制动任务分配给4个励磁绕组，以保证单个励磁绕组的温度不至于过高而增加能量消耗。

3 结论

本文中分别建立电涡流缓速器制动特性和热力学特性模型，分析电涡流缓速器分级控制方法和无级控制方法的耗能特性，得到如下结论。

在使用过程中，分级控制方法耗电量大于无级控制方法，其主要原因是分级控制方法使得制动任务分配不均匀，将过多的制动任务分配给低挡位励磁绕组，导致其对应的励磁绕组温度迅速升高和造成耗电量的额外增加；而无极控制方法则均匀的将制动任务分配给所有励磁绕组，以保证单个励磁绕组的温度不至于过高而增加能量消耗。

考虑到电涡流缓速器在我国商用汽车上安装与使用已普遍，无级控制方法能够解决分级控制带来的制动舒适度差的问题，建议使用无级调节的电涡流缓速器控制以替代基于分级方法的控制器，并精确控制电涡流缓速器的制动过程。从电涡流缓速器设计的角度而言，应尽可能的增加电涡流缓速器的磁极对数，以使电涡流缓速器在制动过程中更加节能。