贵州城乡可支配收入差距发展趋势预测——基于指数曲线预测模型与ARMA模型分析

张 钊

（兴义民族师范学院， 贵州 兴义 562400）

关键字：贵州城乡可支配收入差距；指数曲线预测模型；ARMA模型；组合模型

一、引言

从《中国统计年鉴》和《贵州统计年鉴》公布的数据看，1992年至2017年，贵州城镇居民家庭人均可支配收入与农村家庭人均可支配收入分别增长15.4倍和17.5倍，年均增长11.6%和12.1%，可以说整体上城乡家庭人均可支配收入均保持了快速增长。但由于基数、增速不同，两者差距不断扩大，2015年、2016年、2017年连续三年贵州城乡可支配收入比位居全国前列。

基于贵州城乡可支配收入差距不断扩大的现状，一些学者对差距扩大的原因进行了分析，如范丽美[1]认为贵州城乡在自然条件、经济结构、科技与教育水平、经济政策等四个方面存在差异，这些差异导致了城乡收入不断拉大；丁长发[2]在接受第一财经采访时，通过与东部省份进行比较，认为贵州等西部省份由于经济增长主要依靠投资拉动，市场化程度不高、城镇化率比较低等原因，导致城乡收入不断拉大。还有一些学者基于客观数据，对贵州城乡收入差距的影响因素以及变化趋势问题进行探索分析，如王莉娟[3]通过2001年-2013年贵州城乡收入比、城乡收入增长率比、城乡总消费的GDP占比、城乡从业人数比四个指标数据，以城乡收入比为因变量，建立线性回归模型，分析了其他三个指标（因素）对城乡收入比的影响。李锦[4]通过1998年-2015年贵州城镇人均可支配收入和农村人均纯收入两个指标数据，运用曲线图直观展示两者的发展趋势及其差距变化趋势，并与全国收入差距进行比较，分析差距产生的原因。本文以指数曲线预测模型和ARMA模型为基础，建立两者的组合模型，对贵州城乡收入差距趋势进行预测，观察其近4年的发展趋势，以期为政策制定等提供些许帮助。

二、方法介绍

1、指数曲线预测模型

指数曲线预测模型[5]是简单趋势外推法中的非性线趋势外推预测的一种，属于非线性趋势外推预测法，是指通过指数函数曲线对预测对象的历史数据进行拟合，进而预测的方法。其模型的一般形式为：

ab为未知参数，可通过最小二乘法进行估计，ωt为随机项。需要指出的是：ωt是否为白噪声，是指数曲线预测模型有效性的一个重要的判断指标，如果随机项ωt不服从白噪声，则需对其进一步分析。

2、ARMA（p，q）模型

ARMA（p，q）模型[5]是时间序列时域分析方法的一种，由自回归模型（AR模型）与滑动平均模型（MA模型）为基础混合构成，是目前应用广泛且预测精度较高的一种时序分析方法。ARMA（p，q）模型的一般形式为：

式中xt为时间序列，B为延迟算子，Φ（B）为P阶自回归系数多项式，Θ（B）为q阶移动平均系数多项式，Φ（B）、Θ（B）具体如下:

三、贵州城乡收入差距预测

通过《中国统计年鉴》和《贵州统计年鉴》收集得到1992年-2017年贵州城乡收入差距数据（以yt表示）（单位元），借助R软件辅助计算。根据城乡收入差距趋势的特点，利用1992年-2016年数据建立指数曲线预测模型（保留2017年数据作为检验样本），得到模型如下：

其中at为随机扰动项。通过拟合图（图1）可以看出，指数曲线预测模型拟合较好。但是对利用-1651e0.09836t得到的随机扰动项at的值进行分析发现，at不是白噪声序列，而是具有自相关与偏自相关的非平稳序列，具体检验结果如下（表1、图 2）：

图1 指数曲线预测模型拟合图

表1 白噪声与平稳性检验

图2 ACF与PACF图

故仅利用上述建立的指数曲线预测模型进行预测将丢失部分有用信息，可对at建立ARIMA模型进行进一步分析。根据AIC与BIC最小原则，最终选择建立零均值 ARIMA（1，0，1）模型，即ARMA（1，1）模型，此时 AIC=351.88，BIC=355.53。具体模型如下：

对 εt进行白噪声检验（Box-Ljung test），可得εt为白噪声序列，具体检验如下表（表2）。

表2 εt白噪声与平稳性检验

通过εt的检验结果并结合ARMA（1，1）模型的拟合效果图（图3），可以看出，建立的ARMA（1，1）模型有效。

图3 ARMA模型拟合图

将指数曲线预测模型与ARMA模型组合，得到城乡收入差距的最终预测模型如下：

通过组合模型的拟合图（图4），可以看出组合模型相比上述指数曲线预测模型总体拟合效果较好。

图4 组合模型拟合图

根据2017年样本数据对该组合模型精度进行检验，并对2018年至2021年城乡收入差距进行预测，结果如下表（表3）：

表3 组合模型的检验与预测

通过表3，可以看出运用组合模型得到的2017年预测值接近真实值，预测误差小于3%，对2018年至2021年城乡收入差距预测的结果分别是23260.05 元、25812.74 元、28553.58 元、31540.59元。

四、结论

通过以上分析，建立的组合模型相比指数曲线预测模型，由于进一步利用了随机即干扰项的信息，故而拟合效果更好，预测效果也更好。需要指出的是该组合模型由于自身限制，仅能对城乡可支配收入差距进行短期预测。通过分析可以得出，2018年至2021年城乡可支配收入差距，在没有重大突然事件干扰的情况下，将继续保持扩大趋势。如想要短期内遏制甚至缩小城乡可支配收入差距，通过制定、调整宏观政策等办法进行干预可能具有一定效果。