“三教”理念下的学生几何直观能力发展研究

姜宁 李菲菲

【摘要】几何直观是指借助日常生活中见到的或想到的几何图形的形象关系对数量关系产生的直接感知，是数学核心素养之一。“三教”理念认为，在“教思考”的过程中要重视数形结合思想的培养，在“教体验”的过程中要让孩子养成一个画图的好习惯，在“教表达”的过程中重视变换，让图形动起来，要在学生的头脑中留住些图形，逐步培养小学生的几何直观能力。

【关键词】“三教”理念 几何直观 教学策略

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）22-0144-02

康德认为“缺乏直观的概念是盲目的”，华罗庚认为“数缺形时少直观，行少数时难入微。” 由此可见，几何直观为数学的学习提供了不可替代的作用，它可以把复杂的数学问题变得简单、明了、形象、直观，有助于帮助人们理清探索解决问题的思路，预测结果。为此，高中课程标准修订组的专家也将几何直观视为数学核心素养之一。本文将从“三教”理念的视角，透析学生几何直观能力的发展。

一、“三教”理念简述

“三教”理念是“教思考、教体验、教表达”教育理念的简称，是由吕传汉教授及其团队经过长期的理性思考与实践探索，在回顾、反思十余年的基础教育课程改革经验的基础上于2014年提出来的。

1.“三教”理念概述

（1）“教思考”就是让学生学会辩证思考

学生自己发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心，归纳概括得到的猜想和规律并加以验证是创新的重要方法。因此，“教思考”的第一步，注重学生问题意识的培养；第二步，帮助学生理清数学知識的内涵与逻辑脉络，在数学知识的传授中向学生渗透比较、抽象、概括、分析、归纳、类比、演绎等数学思想方法；第三步，培养学生的质疑反思能力，在解题、实验、实践的反思过程中提高学生的探究、思辨和批判能力。

（2）“教体验”就是引导学生在“做中学”

体验是通过实践来认识周围事物的亲身经历，学习体验是指在学习活动过程中获得的感受、体会与领悟。学习体验离不开学生自己的学习活动，是学生在活动经验基础上的反思、领悟与升华，是学生个体内化的经验；学习体验是以学科的知识、技能、学科思想方法的学习为载体，并通过学生个体的思考、领悟获得的思维积淀与情感体验。

（3）“教表达”就是训练学生的表达、倾听与交流能力

交流能力指的是运用数学语言表达数学思想以及精确简明逻辑地论证的能力，表达是促进儿童思辨能力发展的“催化剂”。“教表达”核心是表达能力，包括书面的文字表达和口语表达。

2.“三教”之间的逻辑关系

“三教”是一个有机的整体，没有截然的界限。三者各司其职又相互配合，共同实现对学生全面发展的培养。同时，三者之间又存在着一定的逻辑关系，简单概括为：没有思考就没有体验，没有体验就难以表达，表达是思考和体验的结果。

二、几何直观的基本涵义

直观是我们认识客观世界的表现形式，它与抽象相对应。

1.直观与几何直观

什么是直观？数学家克莱因认为“数学的直观就是对概念、证明的直接把握”。西方哲学家通常认为“直观就是未经充分逻辑推理而对事物本质的一种直接洞察，直接把握对象的全 貌……”。在我国的现代汉语词典中，对直观的解释是“用感官直接接受，直接观察。”

2.几何直观与空间观念

几何直观最初是2003年版《高中数学课程标准》中提出的，在《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）中首次将几何直观作为十个核心概念之一，并将其列入培养总体目标：初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

3.直观与几何直观的特性：（1）直观和我们认识世界的方法与特点相关；（2）直观是相对的，有不同的层面和表现；（3）直观含有可视化的意思（英文Visual）；（4）直观在认知过程中具有双重的意义；（5）将几何直观用于描述和分析“非几何与图形”领域的问题时，恰恰最能彰显几何直观的价值。

三、促进学生几何直观能力发展教学策略

几何直观是具体的，它与数学的内容紧密相连。事实上，数学的很多重要内容、概念都具有“双重性”，既有“数的特征”，也有“形的特征”，只有从两个方面认识它们，才能很好地理解它们、掌握它们的本质意义。

——这是一个由具体到抽象的思维过程。数学教学，既要重视探究活动的结果，更要重视探究活动的过程，教过程比教结果更重要，它更利于培育学生的核心素养。

参考文献：

[1]李想妍.少教民族地区五年级学生几何直观能力的案例分析[D]， 中央民族大学，2016，6

[2]杨孝斌，吕传汉.论数学教育对中小学生核心素养的培育[J].兴义民族师范学院学报，2015，10

[3]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社. 2011