数学核心素养在2017年全国理科数学卷中的体现

文/广州市番禺区石北中学 姜宝松

随着课改的推进，社会观念的转变，核心素养的培养越来越成为各学科教育教学的落脚点。高考是选拔性考试，因此对数学核心素养有着更集中的体现。在2017年的全国新课标高考试题中，是如何体现对高中数学核心素养的考察呢。在比对近几年全国新课标理科数学试卷后，基于解答题概率与统计的试题变化来分析，谈一下数学核心素养在2017年高考中的体现。概率与统计是高中数学的重要内容，2014年-2017年全国高考解答题中均作为必考内容进行了考察。2014年-2016年高考理科数学的概率与统计题有以下主要试题特点。

1.考查全面。近几年高考试题覆盖了概率与统计必修与选修的各个章节内容。考查了抽样方法，统计图表，数据的数字特征，用样本估计总体，回归分析，独立性检验，古典概型，几何概型，条件概率，相互独立事件的概率，独立重复试验的概率，离散型随机变量的分布列、数学期望与方差。

2.题目信息量大。概率与统计题一般以实际生活、工业生产为背景，都是以应用题呈现，相比较其它解答题，文字信息较多，数据信息复杂，图表多样。

3.运算要求中等。概率与统计题一般以中等难度为主，在题目解答时对学生运算能力有一定要求，要求学生要正确运用公式进行运算、变形和处理。但相对于解析几何，函数的解答题来说，运算要求不高。

而2017年全国新课标理科数学中，概率与统计解答题在此基础上有了更明显变化。重点与2016年全国理数概率与统计题目分析比较后，笔者认为，在2017年全国新课标理科数学概率与统计试题上，更加集中体现了对高中数学核心素养的数据分析，数学建模，数学运算三个方面的要求。

2016年与2017年全国高考理数概率与统计题目对比

一、题目信息进一步增大，体现对数据分析的要求

数据分析是指针对研究对象获取数据，运用统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。主要包括：收集数据、整理数据、提取信息、构建模型、进行推断、获得结论。当今社会越来越数字化，对数学阅读的要求越来越高。从字符数统计来看，2017年的试卷分别为397个，231个，322个，而2016年三份试卷字符统计分别为284个，127个，122个。2017年高考理数概率题目阅读量明显增大。数据信息量更多，图表更多，2017年Ⅱ卷概率与统计题目，更是在一个题目中出现了3个图表。与2016年试卷相比，对学生阅读信息、提炼关键信息、整理有效数据的能力要求上明显增加。

二、运算量进一步增加，体现了对数学运算的要求

数学运算是解决数学问题的基本手段，是一种演绎推理，是计算机解决问题的基础，是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。主要包括：理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果等。

在2016年的全国卷中，概率与统计题的计算量中等，在有参考数据的前提下，每一题多为对单一知识点或基本模型的考察，运算较为简单。但在2017年Ⅰ卷概率统计题中，在最后一问对均值和标准差的求解中，计算量较大，计算准确度要求较高。即使给出了参考数据，也需要学生精确计算，拿高分、满分非常不易。Ⅲ卷的运算从计算量和计算准确度上，也均比2016年的试卷加大了要求。所以说，2017年全国理数高考概率统计，体现了对数学运算的更高要求。

三、题目背景更贴进生活，体现了数学建模的要求

数学建模是对现实问题，通过用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的素养。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、求解结论、验证结果并改进模型，最终解决实际问题。

2017年概率与统计题目，分别以零件尺寸、水产养殖、酸奶订购计划为背景。相比2016年全国理科卷，机器维修，保险保费，垃圾无害处理，更加贴近全国多数学生的实际生活环境，让学生有亲近感。

2017年Ⅰ卷综合考察了正态分布，独立重复试验，设问巧妙，要求学生要能从常见的实际问题中剥离出数学模型进行解答。这在以往的高考题目都是比较少见的。

2016年Ⅰ卷19题（Ⅲ）“以购买易损零件所需要的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？”这样的设问对于学生来说较为常见，要求不高。而2017年Ⅲ卷第2问，“设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？”这个设问不但对学生收集数据、提取信息有较高要求，更是在考察数学期望时结合了分类讨论的思想，使问题变得更加实际，而且也更加有难度，对学生解决实际问题要求更高，这也更体现了对数学建模的要求,最终解决实际问题。

通过2017年全国高考理科数学概率与统计试题的变化分析，不难感受到数学核心素养的深入渗透和体现。如何在课堂教学中渗透核心素养就越来越值得思考。教师需要对课堂教学目标加以准确定位，明确教学内容能发展什么样的核心素养，基于核心素养来进行教学设计。笔者认为，基于2017年概率统计试题的变化，在未来的高考试题中，会进一步提高对数学核心素养的体现和要求。教师在平时教学中应该针对数据分析、数学运算、数学建模不断渗透，提高学生的数学素养，才能在高考中临危不乱，游刃有余。