湖南一次暖区暴雨的Barnes滤波客观分析

蔡海朝，刘红武，邓　梅，王　萍

(1.湖南省娄底市气象局，湖南 娄底　417000，2.湖南省气象台，湖南 长沙　410118)

1　引言

暖区暴雨是一种不同于锋面暴雨的强降水天气，主要发生在锋前偏南暖湿气流中，在华南地区非常普遍。近年来，国内越来越多气象工作者不断对暖区暴雨开展研究[1-7]。何立富等[8]在对华南暖区暴雨研究进展中指出，强烈的低层偏南风风速辐合、中尺度暖切变线或中尺度低压、低空急流轴及边界层风速脉动均可触发暖区暴雨。而暖区暴雨具有独特的中尺度扰动特征，在常规观测资料或者全球数值预报模式中往往很难捕捉到这些扰动信号，因此，如何有效提取这些中尺度扰动信号，将会对暖区暴雨研究起到重要作用。Barnes滤波原理又称高斯加权客观分析[9-10]，1964年由Barnes首创，之后经过多次修正的低通滤波，应用于天气学领域可以有效将小尺度天气系统过滤掉，保留中尺度以上或大尺度以上的天气系统，选取两组不同参数的低通滤波取差值然后可以滤掉大尺度天气系统，中尺度天气系统将会被保留放大。本文利用ECMWF高分辨率0.25×0.25格点资料、逐小时加密雨量资料，基于Barnes滤波原理，设计3套中尺度滤波方案对2017年4月8日湖南的一次暖区暴雨进行对比客观分析，以期为今后的湖南暖区暴雨提供一些有益的预报经验。

2　Barnes滤波函数及参数设计方案

2.1　Barnes滤波函数及修订

选用原始格点预报场F(x，y)，通过Barnes滤波原理确定格点初值场F0(i，j)：

(1)

(2)

R0(k,C)=exp(-k2C)=exp(-4π2C/λ2)

(3)

式中wn为第n个格点的权重函数，rn为第n个原始格点到(i，j)的距离，N为参加点(i，j)处滤波的总样本数，R0(k，C)为响应函数，k为波数，C为权重参数。

为了更好地滤除高、低频波的干扰，对获取的格点初值场F0(i，j)进行第一次修订：

(4)

(5)

D(i,j)=F(i,j)-F0(i,j)

(6)

(7)

对F1(i，j)再进行一次订正，得到F2(i，j)，如下：

(8)

E(i,j)=F1(i,j)-F0(i,j)

(9)

R2=R1+(R1-R0)(3/4-R0)

(10)

式(8)中F2(i，j)为最终修正的低通滤波器，wn同式(2)，E(i，j)为第一次滤波格点预报场F1(i，j)与格点初值场F0(i，j)之差，R2对应F2的响应函数。

2.2　尺度分离参数选取方案

表1　响应函数趋于1时不同G、C对应的波长λ(单位：km)Tab.1　Different G, C corresponding λ when response function tends to 1 (unit: km)

选取不同的参数G和C，滤波会表现出不同的特性(如表1)。首先，在G相同的情况下，当C取较小的值，滤波函数在短波处能快速收敛，响应函数急速趋于最大值；当C取较大的值，滤波函数在波长较大处收敛，响应函数缓慢趋近于最大值，F2均可以有效滤掉高频部分；其次，当G≤0.4时，上述特征较为明显，当G>0.4时，响应函数很难快速收敛。鉴于上述两个特性，本文选取合适的G参数、一小一大的C1、C2参数，使两个低通滤波器F21、F22分别保留中低频和低频波动信息，再将F21和F22相减得到带通滤波器，可以有效滤掉高、低频波段信息，保留下中尺度波段信息，达到尺度分离的效果，BR为带通滤波器对应的响应函数，为了有效恢复在滤波过程中强度的衰减，r可取最大响应函数的倒数。

B(i,j)=r[F21(i,j)-F22(i,j)]

(11)

BR=(R21-R22)

(12)

本文选取3套带通滤波器参数设计方案，方案1：C1=5 000 km，C2=70 000 km，G1=G2=0.35，本方案能够较好地保留波长在300～800 km的中尺度波动系统(响应函数值≥0.5的波长区间代表波动被很好地保留下来)[11-12]。根据响应函数趋于1时不同G、C对应的波长λ所反映出的两个特性原则，分别设计两套新的方案(方案2：C1=10 000 km，C2=150 000 km，G1=G2=0.3，方案3：C1=15 000 km，C2=240 000 km，G1=G2=0.3)，第2套方案可较好地保留波长在350～1 150 km 的中尺度波动系统，第3套方案可较好地保留波长在400～1 450 km 的中尺度波动系统。从图1中可以得到3套方案中λ与BR之间的关系，方案1中带通滤波器在450 km波长附近有最大响应函数值为0.97，这样r1=1.03，方案2和方案3中带通滤波器分别在600 km和750 km波长附近出现最大响应函数值1，因此，r2=r3=1，3套方案均保留了中尺度气象信息。

图1　修订后的带通滤波的响应函数(方案1：BR1；方案2：BR2；方案3：BR3)Fig.1　The revised response function of bandpass filter (Scheme 1: BR1, Scheme 2: BR2, Scheme 3: BR3)

3　暖区暴雨滤波分析

3.1　暖区暴雨实况

2017年4月8日，湖南南部自西向东出现了一次局地性暖区暴雨天气过程，强降水中心位于永州、衡阳等地，通过湖南省加密雨量站资料分析发现(图2a)，全省共有50站暴雨，最大降水量出现在永州的凡龙圩站，达到89.3 mm；从凡龙圩站降水时间分布图(图2b)可以看出，主要降水分为两个阶段，第一阶段为8日08—10时，第二阶段8日14—17时，而东部衡阳境内的暴雨由永州第二阶段降水东移引起，主要集中在16—20时(图略)。此次强降水属于典型的暖区局地性暴雨天气，具有时间短，范围小、强度较大，常规预报难度大的特点。

图2　2017年4月7日20时—8日20时降水实况(a.全省加密站；b.凡龙圩站)Fig.2　The rainfall of hunan from April 7th 20∶00 to April 8th 20∶00,2017 (a. The province encryption station; b. Fan Longxu Station)

3.2　Barnes滤波客观分析

3.2.1形势场分析目前，由于产生暖区暴雨的因素较多，其产生和发展的机制十分复杂，诸如大气自身的层结状况、地形作用及海陆分布效应等等[8]。因此，从天气系统角度来揭示暖区暴雨的成因是其中一个重要方面。研究表明，在有利的大尺度背景下，中尺度对流系统是产生暴雨的直接原因[13]。利用ECMWF高分辨率0.25×0.25格点资料，通过导入3套Barnes带通滤波方案计算分析发现，3套方案分别保留了不同中尺度波段的气象信息，方案1与方案2、方案3对比而言，方案1经过尺度分离后能够保留住更小的天气系统，其次是方案2，而方案3与方案2比较接近，3个方案的滤波结果通过对比分析，可以剔除掉一些在滤波过程中产生的虚假系统，同时，将3个方案中较为一致的中尺度系统列为重点的影响系统进行客观分析。

图3　2017年4月8日08时700 hPa流场和未来6 h降雨量(阴影区)合成分布图(a.未滤波；b.方案1滤波；c.方案2滤波；d.方案3滤波)Fig.3　Distribution of the flow field at 700 hPa and the rainfall in the next 6 hours (shaded area) at 08∶00 on April 8, 2017 (a.Unfiltered; b.Scheme 1 filtering; c.Scheme 2 filtering; d.Scheme 3 filtering)

从图3a和图4a可以看出，两个时次未滤波的700 hPa流场均为一致的西南气流，地面未来6 h降雨区位于西南气流内，没有明显的辐合、辐散与之对应。从3套Barnes带通滤波方案的结果中可以看到，经过滤波之后，从原西南气流中分离出不同程度的中尺度辐合和辐散系统，8日08时3套方案的滤波结果较为一致，均在湖南境内滤波得到的2个中尺度辐合系统，分别位于湘西北和湘南等地，湘西的中尺度辐散系统均有体现，而方案1和方案2在益阳—长沙—湘潭一带存在中尺度辐散区，方案3中并不明显，可以作为虚假系统剔除，14时湘西北中尺度辐合系统北抬至湖北境内，而3套方案滤波得到的湘南中尺度辐合系统始终维持在永州北部—衡阳—株洲一带，同时，上述的3套方案得出一致的中尺度辐合系统与未来6 h地面降雨区均十分吻合，这表明经过滤波之后的流场与降水的对应关系显著。

图4　2017年4月8日14时700 hPa流场和未来6 h降雨量(阴影区)合成分布图(a.未滤波；b.方案1滤波；c.方案2滤波；d.方案3滤波)Fig.4　Distribution of the flow field at 700 hPa and the rainfall in the next 6 hours (shaded area) at 14∶00 on April 8, 2017 (a.Unfiltered; b. Scheme 1 filtering; c. Scheme 2 filtering; d.Scheme 3 filtering)

3.2.2中尺度辐合系统分析图5a和图6a是通过原始格点场计算得到的两个时次的散度场与未来3 h地面降雨量的合成图，从图中可以看到，8日08时在湖南境内有多个中β尺度的辐合中心，其中，怀化北部、邵阳南部及郴州境内3个辐合中心最为明显，但与永州北部未来3 h降雨区并不吻合，14时湖南境内的中β尺度的辐合中心主要分布在永州、郴州等地，而益阳境内出现多个中γ尺度辐合中心，而未来3 h暖区降雨主要出现在永州北部、衡阳及株洲境内，这就表明原始格点散度场对暖区降雨并不能起到很好的指示作用。

经过Barnes带通滤波处理之后，中γ、β尺度的辐合系统完全被滤除，均保留了中α尺度的辐合系统，通过对3套方案滤波后散度进行对比分析发现，08时湖南境内主要在怀化北部和永州境内存在两个中α尺度的辐合中心，而对于怀化北部的中尺度辐合中心在方案1与方案2均较为明显，在方案3中强度明显被弱化，对于此类不一致中尺度辐合系统，可以作为虚假系统剔除，另外，08时和14时永州境内的中尺度辐合中心在3套方案中不管是强度还是分布情况基本一致，而且对应未来3 h的暖区降雨均发生在辐合中心及其北侧的辐合区密集带内。

综合上述分析表明，利用ECMWF高分辨率格点产品计算得到的散度场保留了很多中γ、β尺度的辐合系统，但与降水分布的对应关系并不显著，通过不同的Barnes带通滤波器计算得到的散度场完全保留了中α尺度的辐合系统，同时，在滤波过程中产生虚假的中尺度系统，通过不同的带通滤波之后会出现明显差异，可以直接剔除，在不同带通滤波器计算结果中表现为高度一致的中尺度辐合系统，与地面降雨分布对应关系显著，可以作为重点影响系统进行分析。

图5　2017年4月8日08时700 hPa散度和未来3 h降雨量(阴影区)合成分布图(a.未滤波；b.方案1滤波；c.方案2滤波；d.方案3滤波)Fig.5　Distribution of the divergence at 700 hPa and the rainfall in the next 3 hours (shaded area) at 08∶00 on April 8, 2017 (a.Unfiltered; b.Scheme 1 filtering; c.Scheme 2 filtering; d.Scheme 3 filtering)

4　结论与讨论

①此次暖区暴雨过程是在高空槽南侧的西南暖湿气流中产生，具有时间短、范围小及强度大等特点，中尺度扰动是造成此次暖区暴雨的重要原因。

②3套Barnes带通滤波方案分别在450 km、600 km和750 km波长附近有最大响应函数值，方案1最大响应函数值为0.97，方案2和方案3最大响应函数值均为1，均可保留中α尺度天气系统，但保留波段区间稍有差异，第1套方案保留中α尺度天气系统波段区间最小，与中尺度雨团尺度更为接近，在滤波的过程中能够成功获取与中尺度雨团吻合的系统，但会产生一些虚假的中α尺度天气系统，第2、3套方案保留中α尺度系统波段区间较第1套稍大，对于一些较大范围的中尺度雨团有很好的指示作用，但对较小范围的中尺度雨团可能会产生漏报。

③对ECMWF高分辨率流场进行Barnes滤波后，中尺度扰动特征被保留放大，同时滤除ECMWF高分辨率散度场的中γ、β尺度辐合系统，保留的中α尺度辐合系统与降雨区对应关系显著；对3套Barnes滤波方案进行对比应用，可以有效滤掉第1套方案中产生的虚假系统，同时也可以减少第2、3套方案的漏报率，3套方案综合应用比选择任何一套方案更为科学，在实际业务应用中意义重大。

图6　2017年4月8日14时700 hPa散度和未来3 h降雨量(阴影区)合成分布图(a.未滤波；b.方案1滤波；c.方案2滤波；d.方案3滤波)Fig.6　Distribution of the divergence at 700 hPa and the rainfall in the next 3 hours (shaded area) at 14∶00 on April 8, 2017 (a.Unfiltered; b.Scheme 1 filtering; c.Scheme 2 filtering; d.Scheme 3 filtering)