基于双U型结构的环偶极子超材料设计与仿真

GATI Nashon，王 爽，朱剑宇，李 泉

（天津职业技术师范大学电子工程学院，天津 300222）

环偶极子作为第三类辐射源，具有与众不同的特性，通过电多极子或磁多极子相互作用产生，具有旋光性、高品质因数等特性。环偶极子的概念是1957年前苏联科学家Dovich在核物理研究中最先提出的，也被称作“anapole”[1]。环偶极子可等效为由多个磁偶极子首尾相连的一个圆形结构[2]。自然界中环偶极子响应较弱，通常被其他响应掩盖，因此长久以来业界都没有直接证明出环偶极子的存在。直到近几年，超材料的蓬勃发展为观察、探究环偶极子提供了一种全新的方法。

2007年，Marinov等[3]首次在理论上设计出一种具有环偶极子的超材料分子，并研究了该超材料的单向透射和负折射率等特点。2010年，Kaelberer等[4]用4个开口谐振环，在微波频段上设计、制备了环偶极子超材料分子并获得较高的Q值，这是首次在实验上探测到环偶极子。而后，基于超材料的环偶极子及其特性的研究组渐多，也取得了诸多成就，如国立台湾大学的研究组设计并实现了太赫兹频段（112.3THz～120THz）的环偶极子响应[5]；英国南安普顿大学的Zheludev[6]研究组设计实现了具有环偶极子响应的中红外频段光学超材料；伦敦大学的Timbrell[7]研究组通过非线性等离子体超材料实现了近红外频段的环偶极子响应；Dong等[8]将不对称的双金属条磁共振器组合成环状结构，设计了一个可行的纳米结构超材料，实现在光频上的环偶极子响应；2012年，Dong等[9]在理论上设计了一种具有旋转对称性的，工作在微波频段的环偶极子超材料分子并获得较高Q值；Huang等[5]在实现环偶极子的基础上，探讨了可将其用于设计激光器。近年来，Basharin等[10]首次提出利用具有高介电常数的LiTaO3，设计并实现了工作在太赫兹频段的环偶极子超材料分子；华中师范大学的郭林燕[11]在纳米圆柱体介质结构中，基于位移电流的米氏谐振设计证明了在介质型超材料中也可以实现环偶极子，谐振频率位于411.5 THz，该实验设计了简化形式的螺绕环超材料，研究实现磁环形偶极子的机制及超材料的手征性，包括旋光性和圆二色性；南京航空航天大学李珍珍[2]设计一种双原子分子（哑铃型结构）超材料，采用电磁场数值模拟方法，实现微波频段的双频段高Q值环偶极子。此后，以超材料为载体研究环偶极子的研究与日俱增，目前环偶极子超材料的研究已在微波波段、太赫兹波段、红外频段和可见光波段开展了相应理论研究并进行实验验证，但与其他频段的研究相比，太赫兹波段的研究还相对较少。

太赫兹（THz）波是指频率为 0.1 THz～10 THz，位于微波和远红外之间的电磁波（波长为0.03 mm～3 mm），目前尚未被广泛开发的电磁波频段。上世纪90年代，太赫兹发射源和探测器取得一系列突破，引领了太赫兹科学与技术的快速发展，现在太赫兹在生物医药、安全监测、光谱与成像技术和信息科学等领域有着广泛应用[12]。环偶极子超材料应用前景广阔，太赫兹波独特特性与环偶极子电磁响应特性相结合将会产生新的电磁学特征和新的物理现象[1]，因此研究太赫兹波段的环偶极子具有重要价值。

本文通过对平面结构环偶极子超材料单元结构的设计，研究太赫兹波段环偶极子的产生基理。超材料单元结构采用双U型结构，共有4层，通过对单个U型环合理翻转、镜像，组成该平面超材料的单元结构，然后利用CST软件进行电磁仿真，研究不同的结构参数（金属条宽度w与周期a，b）下谐振频率、透射率幅值、Q值及其对环偶极子的影响。双U型结构可观测环偶极子现象，该模型为研究环偶极子提供一定的理论和实验基础，具有极大的应用价值，从文献[2]中可知，环偶极子超材料在圆极化转化、圆二色性、谐振透明等方面具有极大优势，此外环偶极子超材料可用于实现电磁调制，滤波和吸波等功能[13]，也可用于设计激光器、偏振器、调频器、旋光计等。

1 单元结构及仿真

1.1 双U型超材料的单元结构

双U型超材料单元结构共4层，包括位于第1层的U型金属环A和B、中间介质和第2层U型金属环A*和B*及基底介质。U型金属条的材料采用金属铝，在太赫兹频段，金属铝可视为理想导体，其焦耳损耗很小，可忽略不计[2]。中间介质和基底介质的材料都采用Polyimide材料。Polyimide材料是一种高性能的有机高分子材料，具有良好的介电性能，介电常数约为3.4，在太赫兹频段具有高透射率、低损耗等特性。

双U型结构中的4个金属环A、A*、B和B*具有相同的结构和尺寸。厚度thm=0.4 μm，左右两环的间距g=15 μm，U 型环的长 lX=152 μm，高 lY=80 μm；中间介质、基底介质的Polyimide材料的厚度分别为：t=22 μm、s=5 μm；设定金属条宽度w的不同尺寸参数，w=12 μm、14 μm、18 μm、26 μm；设定单元结构周期 a、b 的不同尺寸参数，a=168 μm，b=104 μm；a=210 μm，b=130 μm；a=252 μm，b=156 μm。通过对结构参数的优化设计构成该超材料的单元结构。位于同一平面的结构（A和B，A*和B*）相对于Z轴均具有180°的旋转对称，同时位于第1层的U型金属环结构通过平移得到第2层U型金属环结构。该结构在XY平面上呈现出周期性分布，构成一种平面超材料。双U型结构超材料单元结构如图1所示。

图1 双U型结构超材料单元结构

1.2 仿 真

利用商业软件CST进行仿真。CST软件是一款有效的、精确的三维全波电磁场仿真工具，覆盖了静场、简谐场、瞬态场、微波毫米波、光波直至高能带电粒子的全波电磁场频段的时域频域全波仿真软件，在当今被广泛应用[14]。在CST软件中建立双U型模型，设置适合的参数并进行仿真。平面电磁波的入射方向为Z轴方向，电场沿X轴线极化，磁场沿Y轴线极化。由于外加磁场平行于金属环所在平面，所以外加磁场对金属环不起作用；而电场沿着U型环开口的方向，会在U型环上激励产生环形电流，4个U型环结构相互耦合，产生沿Y轴方向的磁环形偶极矩，最终实现环偶极子响应。在平行于XOZ平面处，从磁场中观察环偶极子；在平行于XOY平面处,研究表面电流的流向，判断在该频率处是否会产生环偶极子。一般情况下，不同的电流流向产生不同方向的磁场，因此，才可能产生环偶极子。通过改变参数w、a、b获得最优情况下的环偶极子谐振，分析不同结构参数对环偶极子、谐振频率、透射率幅值和Q值变化的影响。

2 仿真分析

通过CST软件仿真，在CST软件中建立双U型结构模型，通常选取最优点，参数设置如下：a=168 μm，b=104 μm，w=18 μm，lX=152 μm，lY=80 μm，thm=0.4 μm，g=15 μm，t=22 μm，s=5 μm。仿真得到的透射率曲线如图2所示。

图2 透射率曲线

由图2知，在0.2 THz～1.0 THz频段下进行时域仿真并观测超材料透射参数曲线，该曲线出现2个主要的谐振谷，分别在低频f=0.316 THz处和高频f=0.762 THz处。其中在频率f=0.762 THz处，通过电磁场仿真得到双U型结构上电磁场分布与表面电流分布，从磁场分布图中可观察到环偶极子。双U型结构磁场分布图如图3所示。

由图3知，双U型结构超材料产生环偶极子的原因是在单元结构中左右两边U形环靠近处，出现环形磁场，形成沿Y轴方向的环偶极矩，由此得到在太赫兹频段下双U型平面结构超材料的环偶极子响应。

双U型结构表面电流分布如图4所示。

图3 双U型结构磁场分布

图4 双U型结构表面电流分布

由图4知，U型金属环在外加电磁辐射的作用下会产生沿金属环的环形电流，因A环和B环的电流方向相同，因而产生同向的沿Z轴的磁偶极矩；A*环和B*的电流方向相同，产生与A环和B环方向相反的磁偶极矩。4个磁偶极子首尾相接，形成沿Y轴方向的环偶极子。

3 超材料结构参数的研究与分析

3.1 超材料结构参数宽度w的影响

超材料单元结构其他因素均不改变，只改变w时，可发现w的改变对一定频率下的透射率的影响，如图5所示。

由图5知，随着U形金属宽度w的增大，透射率的波形发生明显蓝移。对于波形的幅值，w增大对0.3THz左右的谐振幅值影响不大，但在0.8 THz左右的谐振幅值处，随着w的增大其数值在逐渐减小。随着U型金属条宽度w的增大，2个U形结构侧边宽度增大，2个U形金属环的耦合也会增强，使得频率向高频方向发生蓝移，并对波形的幅值产生一定的影响。同时，随着U形金属宽度w的增大，谐振频率从0.742 1 THz增大到0.788 9 THz，相应的Q值也从11.2增大到13.5。

图5 不同宽度下的透射率曲线与Q值曲线

该超材料结构主要是由4个U形金属环构成。每个U形结构均可视为开口谐振环，开口谐振环的频率为：

式中：L为电感，由模型中的U形金属表示，可用直导线电感模型代替；C为电容，可由U形金属环的开口处表示。

由式（1）可知，频率反比于电感和电容的乘积。因为 L∝l/S，S 为金属截面积，l为金属长度；C∝S/d，S 为U型金属两侧金属条的面积，d为两金属条的距离。当双U型结构中w增大时，金属条截面积S增大但长度l没有变化，因此电感L会减小；金属条变宽，U形金属两侧的金属条距离d减小，但是金属条长度S没有变化，因此电容C会增大。由此可知：随着w的增大，电感减小，电容增大，但电感减小的幅度要大于电容增大的幅度，则总频率ω在增大，透射谷频率发生蓝移；反之，由于金属条截面积正比于长与宽，随着w的减小，乘积的减小幅度也会越来越小，故此时的电感受宽度w变化的影响可忽略不计，而电容的变化又非常小，进一步减小w时，谐振频率不受宽度w的影响。

3.2 超材料结构参数周期a，b的影响

超材料单元结构其他参数均不改变，只改变超材料单元结构的周期a和b时，对不同的周期尺寸进行仿真分析。不同周期a，b的透射率曲线及相应Q值曲线如图6所示。

图6 不同周期a、b的透射率曲线及相应Q值曲线

由图6知，不同周期尺寸的单元结构分别在第2个谐振频率 f=0.586 THz、0.652 THz、0.762 THz 处产生环偶极子谐振响应。随着U型单元结构周期的增加，谐振频率发生红移，谐振频率从0.762 THz减小到0.586 THz，同时透射率从0.4增加到0.78，环偶极子谐振响应逐渐减弱。同时，Q值随着周期尺寸的增加大幅度减小，从18.2减小到1.9，因为其Q值越高则表明该超材料对入射电磁波的损耗越小，故拥有较高Q值对大多数电磁波器件的正常工作是极为有利的[15-16]。综上可知，在A3（a=168μm，b=104μm）处的周期尺寸相对较好，此周期尺寸下环偶极子响应较强，透射率较小，Q值较大。

这种谐振响应频率的蓝移（从f=0.586 THz增加到0.762 THz）是因为随着周期尺寸的减小（A1减小到A3），双U型超材料单元结构中左右2部分U形环的距离也相应减小，使得2部分单个金属环近场磁偶极子的耦合作用增强，同时超材料结构截面的辐射阻尼不断减小，辐射损耗进而降低，环偶极子的响应随之逐渐增强。

进一步研究周期尺寸a+b、a和b的谐振频率。通过计算得到双U型超材料的周期尺寸波长比如图7所示。

图7 双U型超材料的周期波长比

当尺寸a和b增大时，周期尺寸波长比增加，且周期尺寸a+b的波长比明显大于a和b单独的波长比，在周期尺寸波长较小时，可获得较好的环偶极子谐振响应。

4 结 语

本文介绍了环偶极子基于超材料的发展过程，设计了一种双U型超材料结构模型，并使用CST软件进行电磁仿真，分析双U型结构的表面电流分布与磁场分布，实现了太赫兹波段的环偶极子现象，分析了不同宽度w与周期a和b下的环偶极子、谐振频率、透射率及Q值的变化情况。该双U型超材料结构实现了太赫兹波段的环偶极子，其模型结构有较高的研究价值。又因环偶极子超材料具有性能好、成本低等优点，可将其应用在圆极化偏转器、偏振器、光学器件等方面。本研究实现了太赫兹波段下的环偶极子，由于环偶极子独特的电磁特性、通用性，也可将其拓展到其他频段。