无箔二极管参数对电子束包络的影响

吴 平， 张广帅， 孙 钧， 叶 虎， 宋志敏

(西北核技术研究所， 西安 710024； 高功率微波技术重点实验室， 西安 710024)

高功率微波在军事和民用领域都有重要的应用价值。O型高功率微波器件因具有转换效率较高、功率容量较大及适合重复频率工作等优点得到了广泛研究[1-6]。该类器件通常采用无箔二极管结构，由环形爆炸发射阴极产生的强流相对论电子束在外加轴向引导磁场的约束下通过漂移管和谐振腔，并在其中完成电子束能量向微波能量的转换。当引导磁场较强时，电子束运动主要被约束在轴向，便于与轴向微波电场发生有效的相互作用，并能避免电子束因径向运动而轰击管壁。但较强的引导磁场通常需要采用超导磁体才能维持重复频率工作[1，7]，而超导磁体本身的体积和质量均较大，使用条件苛刻，可靠性较差，限制了高功率微波系统的实际应用。因此，研究运行在较低引导磁场条件下、可实现永磁包装的O型高功率微波器件已成为当前一个重要的发展方向。引导磁场较低时，爆炸发射阴极产生电子束的均匀性较差[8-9]，从而使波束互作用效率降低，严重时甚至可能激励出不期望的模式，影响器件工作的稳定性[10-11]；同时，较低的引导磁场约束电子束的能力较弱，电子束的横向运动会更显著，从而影响轴向的束波互作用过程，并可能导致径向位移较大的杂散电子轰击管壁，引发器件击穿[12-14]。因此，研制高效稳定的低磁场O型高功率微波器件存在较大的技术挑战。尽管利用电子束横向运动的空间周期性特征控制电子束包络与器件高频结构之间的配合可以得到较高的微波转换效率[15]，但杂散电子轰击管壁的问题仍然存在。为了抑制电子束横向运动，目前采用的方法有在阴极位置增加聚焦电极以减小阴极发射面的径向电场分量[12，16-17]，以及在漂移管前端或中间增加阳极箔以增大电子束的轴向约束力等[17-18]，但前者聚焦电极本身的表面电场较大，容易发生击穿，后者阳极箔受电子束轰击不可避免会造成束流损失并产生阳极等离子体。因此，研究影响电子束包络的因素及规律，探寻抑制电子束横向运动的有效方法，仍然是低磁场O型高功率微波器件研究的一个重要内容。本文针对该问题，研究了无箔二极管参数对电子束包络的影响规律，为选择合适的无箔二极管参数并在一定程度上抑制电子束横向运动提供了依据。

1 计算模型

本文计算的无箔二极管结构是O型高功率微波器件常采用的构形,如图1所示。环形阴极外半径Rc为22 mm，阴极刀口厚度d为1 mm，漂移管半径Rd为25 mm。阴阳极间距Lac、漂移管管头倾角θs和阳极半径Ra为结构变量。轴向引导磁场选为0.6 T，此时电子束横向运动较为明显。采用2.5维PIC数值模拟软件UNIPIC研究了二极管电压、电流、阴阳极间距、漂移管管头倾角和阳极半径等参数对电子束包络的影响，重点分析了电子束第1至第4个包络幅值R1至R4的变化规律。模拟中阴极刀口端面位于z= 50 mm处，轴向和径向网格剖分步长均为0.25 mm。当Lac为20 mm，θs为90°，Ra为45 mm时，设置模型左端口注入电压Uin为650 kV，在空间电荷限制发射条件下得到的二极管电压Ud为824 kV，电流I为11.1 kA。注入电压Uin与二极管电压Ud不同是因为阴极左端同轴传输线与阴极右端无箔二极管阻抗不匹配所致[19]。研究二极管电压和电流的影响时，为尽量确保单一变量原则，在PIC模拟中采用非自洽发射模型。而改变二极管结构参数(如Lac，θs和Ra)时，由于二极管阻抗发生变化，同时固定注入电压、二极管电压和电流是不可能的，即此时单一变量原则不可能得到满足。为此，选择固定注入电压，并在空间电荷限制发射条件下将二极管电压和电流作为因变量处理，以研究二极管结构参数对电子束包络的影响。

图1 无箔二极管结构示意图Fig.1 Schematic of the foilless diode

2 计算结果及分析

2.1 二极管电压

在Lac为20 mm，θs为90°，Ra为45 mm条件下，研究了电子束包络随二极管电压Ud的变化规律。模拟中采用非自洽发射模型，将电流固定为11.1 kA。由于二极管电压为824 kV时的空间电荷限制发射电流为11.1 kA，因此当二极管电压小于824 kV时，即使在非自洽模型中设置发射电流为11.1 kA，也无法将其全部提取出来，即实际的电流会小于11.1 kA。为此，仅考虑Ud≥ 824 kV的情形，此时电子束包络幅值随二极管电压的变化情况，如图2(a)所示。其中，R1为阴极附近电子束包络幅值，R2，R3，R4均为漂移管内部电子束包络幅值。可以看出，阴极附近电子束包络幅值R1随二极管电压Ud的升高而增大。这是由于随着二极管电压的升高，阴极附近的径向电场会增大。相对而言，漂移管内部电子束包络幅值随二极管电压的变化情况较为复杂：在模拟的二极管电压范围内，R2随Ud升高而减小，R3和R4受Ud的影响较小。

实际上，在漂移管内部，保持电流不变时，随着二极管电压的增大，由于电子速度增大、密度减小，电子的空间电荷势能会略有减小，电子受到的空间电荷径向电场力也会略有减小。因此，对漂移管中的电子而言，随着二极管电压的升高，会有两种因素以相反的效果影响电子束包络：一是阴极附近电子束包络幅值R1增大，这会促进漂移管中电子束包络幅值的增大；二是空间电荷径向电场力减小，会抑制漂移管中电子束包络幅值的增大。图2(a)中R2，R3，R4的变化至少部分与这两种因素的竞争有关。另外，随着二极管电压的升高，电子束径向运动的空间周期τ也会增大[14]：

(1)

其中，m0为电子静止质量；c为光速；γ为相对论因子；e为元电荷；Bz为轴向磁感应强度。图2(b)为不同二极管电压下的电子空间分布情况。在不同二极管电压下，由于电子束径向运动的空间周期发生了变化，电子束进入漂移管的初始状态也有差异，且不同二极管电压下测量的R2，R3，R4实际上是测量的不同轴向位置的电子束包络幅值，因此其变化规律较为复杂。尽管如此，图2的模拟结果仍显示：为减小漂移管中电子束包络幅值，适当增大二极管阻抗可能是合适的，但应避免阴极附近的电子束包络幅值过大。

(a) Beam envelope amplitude

(b) Electron space distribution

2.2 电流

在Lac为20 mm，θs为90°，Ra为45 mm的条件下，模拟计算了不同电流I下的电子束包络。模拟中仍然采用非自洽发射模型，将二极管电压固定为824 kV。此时，当设置的发射电流超过11.1 kA时，部分发射电流受空间电荷效应的影响不能被提取出来，因此仅考虑I≤11.1 kA的情形，模拟结果如图3所示。可见，对于阴极附近的电子束包络幅值R1而言，电流变化对其影响不显著。原因可能是R1位于漂移管外部，其对应的同轴阳极半径较大，且电子处于加速阶段，空间电荷势能对电子运动的影响不显著。然而，漂移管中的电子束包络幅值随电流的增大而增大。这是因为在同样的二极管电压下，电流越大，漂移管中的空间电荷径向电场越大，从而电子径向运动越显著。图3的结果再次说明适当增大二极管阻抗有利于减小漂移管中的电子束包络幅值。

图3 电子束包络幅值随电流的变化规律Fig.3 Dependence of beam envelope amplitude on current

2.3 阴阳极间距

固定θs为90°，Ra为45 mm，设置注入电压为650 kV，在空间电荷限制发射条件下对不同阴阳极间距下的电子束包络进行了PIC模拟，计算结果如图4所示。在模拟范围内，R1始终位于漂移管外部，不受Lac的影响；Lac<35 mm时，R2位于漂移管内部，随Lac振荡变化；Lac>35 mm时，R2位于漂移管外部，不随Lac变化；Lac<60 mm时，R3、R4均位于漂移管内部，随Lac呈振荡变化；Lac>60 mm时，R3也位于漂移管外部，此时R3不再随Lac变化。因此，当电子束某个包络幅值位于漂移管外部时，其基本上不随Lac变化；当包络幅值位于漂移管内部时，会随Lac呈振荡变化。

图4 电子束包络幅值随阴阳极间距的变化规律Fig.4 Dependence of beam envelope amplitude on diode gap

随着阴阳极间距的增大，由阴极刀口端面发出的电场线逐渐从终止于漂移管管头变化到终止于同轴阳极，因此电场线与z轴夹角会逐渐增大，如图5所示。但对于阴极附近的电子束包络幅值R1而言，其轴向位置z约为54 mm，由图5可看出，从阴极刀口端面到该位置的电场线分布受阴阳极间距的影响很小，这促使R1基本上不随Lac变化。其他位于漂移管外部的包络幅值也会受到类似因素的影响，从而随Lac变化很小。对于漂移管内部的包络幅值而言，其随Lac的振荡变化可能与电子束进入漂移管的初始状态有关。图6为不同阴阳极间距下的电子空间分布情况，可以看出：在Lac为10 mm和35 mm时，电子束进入漂移管的位置对应于电子束包络刚过极大值并向极小值转变的过程中，此时漂移管内部的电子束包络幅值较小；在Lac为20 mm和47.5 mm时，电子束进入漂移管的位置对应于电子束包络刚过极小值并向极大值转变的过程中，此时漂移管内部的电子束包络幅值较大。正是由于电子束径向运动的空间周期性使电子束进入漂移管的初始状态存在周期性变化，从而导致随阴阳极间距增大，漂移管内部电子束包络幅值表现出具有一定周期性的振荡变化。

图5 不同阴阳极间距下的二极管电场线分布Fig.5 Distributions of electric field lines under different diode gaps

(a) Lac=10 mm

(b) Lac=20 mm

(c) Lac=35 mm

(d) Lac=47.5 mm

上述结果说明，二极管结构不同时，即使阴极附近电子束包络基本相同，漂移管中的电子束包络也可出现明显差异；即使阴极附近电子束包络幅值较大，也可以通过调整阴阳极间距使漂移管中的电子束包络幅值较小。需要说明的是，本文所说的电子束包络特指束流的外部包络。在低磁场空心O型高功率微波器件的设计中，需要重点关注的也是电子束的外部包络，外部包络幅值过大可能导致部分电子轰击管壁，从而影响器件的稳定工作。图6说明，电子束外部包络幅值较小时，其内部包络幅值相对较大，但后者对器件的正常工作影响较小；同时，电子束外部包络幅值较小时，其总体包络幅值也是较小的。

2.4 漂移管管头倾角

设置阳极半径Ra为45 mm，注入电压为650 kV，采用空间电荷限制发射模型，在不同的阴阳极间距下，计算了电子束包络幅值随漂移管管头倾角θs的变化，如图7所示。对于阴极附近的电子束包络幅值R1而言，当阴阳极间距Lac<20 mm时，R1受θs的影响较大，具体表现为R1随θs的增大而减小，且当θs>90°时，R1随θs的变化很小；当阴阳极间距Lac=35 mm时，R1受θs的影响很小。从图6可以看出，决定R1的是从阴极刀口外边缘发射出的电子的运动情况。图8给出了不同阴阳极间距下从阴极刀口外边缘发出的电场线与z轴夹角θE随漂移管管头倾角θs的变化情况，θE的计算公式为

(2)

其中，RE为从阴极刀口外边缘发出的电场线在z=55 mm(接近R1的轴向位置)处的径向位置。可以看出，当阴阳极间距较小时，电场线倾向终止于漂移管管头，因此漂移管管头倾角对电场线分布影响较大，漂移管管头倾角越小，电场线与z轴夹角越大，从而R1越大。而当阴阳极间距较大时，由于电场线倾向终止于同轴阳极，因此漂移管管头倾角对电场线分布的影响很小，从而其对R1的影响也较小。此外，在计算所涉及的阴阳极间距范围内，当漂移管管头倾角超过90°后，电场线与z轴夹角θE随漂移管管头倾角θs变化很小，因此R1随θs的变化也很小。

(a) Lac=10 mm

(b) Lac=15 mm

(c) Lac=20 mm

(d) Lac=35 mm

图8 不同阴阳极间距下，阴极刀口外边缘发出的电场线 与z轴夹角θE随漂移管管头倾角θs的变化情况Fig.8 Dependence of intersection angle between the electric field line from cathode outer edge and z axis on slope angle of drift tube head under different diode gaps

在不同阴阳极间距下，漂移管内部的电子束包络幅值随漂移管管头倾角的变化规律可能出现明显差异。当Lac≤20 mm时，由于R2、R3和R4都位于漂移管内，因此这三个参数的变化规律是一致的。但当Lac为10 mm时，R2，R3，R4随θs的增大略有减小；当Lac为15 mm和20 mm时，R2，R3，R4随θs的增大而增大。当Lac为35 mm时，R2位于漂移管外部，因此其变化规律与位于漂移管内部的R3和R4略有差别：当θs≤60°时，R2，R3，R4均随θs的增大而减小；当θs>60°时，R2基本不变，R3和R4随θs的增大略有增大。总的来说，当Lac处于漂移管内电子束包络幅值较小的范围内时，如Lac为10 mm和35 mm，漂移管内部的电子束包络幅值随θs的增大而减小；当Lac处于漂移管内电子束包络幅值较大的范围内时，如Lac为15 mm和20 mm，漂移管内部的电子束包络幅值随θs的增大而增大；且当θs超过90°后，漂移管内部的电子束包络幅值随θs变化较小。

2.5 阳极半径

当注入电压为650 kV，θs为90°，Lac为20 mm和35 mm时，电子束包络幅值随阳极半径Ra的变化情况，如图9所示。对于阴极附近的电子束包络幅值R1而言，随着阳极半径Ra的增大，由于电场径向分量相对减小，电场线与z轴夹角逐渐减小，因此R1也逐渐减小。当Lac为20 mm时，漂移管内电子束包络幅值R2，R3，R4其随阳极半径的变化很小。当Lac为35 mm时，R2位于漂移管外部，其随阳极半径的增大而减小，这与R1的变化规律是一致的；R3和R4位于漂移管内部，其随阳极半径的增大先减小，后基本稳定。显然，不同阴阳极间距下，漂移管内部电子束包络幅值随阳极半径的变化情况是有差异的。对于本文计算模型而言，当Ra>Lac+10 mm时，阳极半径对漂移管内部电子束包络幅值的影响很小。

(a) Lac= 20 mm

(b) Lac= 35 mm

3 结论

针对低磁场情形下的无箔二极管，研究了二极管电压、电流、阴阳极间距、漂移管管头倾角和阳极半径对电子束包络的影响规律。结果显示：阴极附近较小的电子束包络幅值并不能确保漂移管内部的电子束包络幅值较小。在电流不变的情况下增大二极管电压，阴极附近电子束包络幅值随之增大，漂移管中电子束包络幅值无明显增大趋势；在二极管电压不变的情况下增大电流，对阴极附近电子束包络幅值的影响较小，但较大的空间电荷径向电场会使漂移管中电子束包络幅值增大。因此，为减小漂移管中电子束包络幅值，适当增大二极管阻抗有利于低磁场O型高功率微波器件的稳定运行。漂移管外部(包括阴极附近)的电子束包络幅值随阴阳极间距的变化很小，但漂移管内部的电子束包络幅值随阴阳极间距的增大会出现明显振荡变化，这可能与电子束进入漂移管时的初始状态有关，电子束进入漂移管的位置对应于电子束包络刚过极大值并向极小值转变的过程中时，漂移管内部的电子束包络幅值较小。阴阳极间距较小时，增大漂移管管头倾角可以在一定程度上减小电场径向分量，从而使阴极附近电子束包络幅值减小，而漂移管内部电子束包络幅值与管头倾角之间的关系依赖于阴阳极间距，且当漂移管管头倾角超过90°后，管头倾角对电子束包络的影响很小，因此漂移管管头倾角设计无需超过90°。阳极半径越大，电场径向分量越小，从而阴极附近电子束包络幅值越小，但当阳极半径明显大于阴阳极间距时，阳极半径对漂移管内部电子束包络幅值的影响是很小的。本文的研究结果对于减小低磁场情形下的电子束包络幅值、提高低磁场O型高功率微波器件的工作稳定性，具有指导意义。

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