超临界二氧化碳射流计算模型的建立与射流特性分析*

孙 雪 倪红坚 王恵文 沈忠厚

(1.中国石油大学(华东)非常规油气与新能源研究院 山东青岛 266580； 2.中国石化中原石油工程有限公司钻井技术研究院 河南濮阳 457001)

天然水合物开采技术已成为目前世界科技前沿创新技术研究热点[1-4]，其中二氧化碳置换法开采海底天然气水合物是近年来海洋石油工程领域的研究热点和前沿技术，而超临界二氧化碳射流作为一种辅助技术在开采天然气水合物方面有许多优势。超临界二氧化碳是指温度压力高于临界点(临界温度304.13 K，临界压力7.38 MPa)的二氧化碳相态，兼具气态和液态的特性，具有高密度、低黏度、渗透性好的特点[5]。利用超临界二氧化碳射流开采海底天然气水合物，可以增大二氧化碳和天然气水合物的接触面积，提高置换效率[6]；同时，由于射流的节流降温效应，降低了二氧化碳的温度，更有利于二氧化碳水合物的形成，有助于开采天然气水合物及二氧化碳深海封存技术的实现。

超临界二氧化碳射流技术首次在石油工程中提出是在页岩气领域。2000年，Kolle[7]提出了连续油管超临界二氧化碳射流钻井技术，并通过实验对比，发现超临界二氧化碳射流可以在更低的门限压力下破碎曼柯斯页岩，且破碎效率是水射流的3倍。后来，在国内杜玉昆 等[8]、黄飞 等[9]分别针对人工岩心和四川龙马溪页岩开展超临界二氧化碳射流破岩实验，证明了超临界二氧化碳射流辅助破岩技术的可行性；程宇雄 等[10-11]提出了超临界二氧化碳连续油管喷射压裂技术，并通过数值模拟论证了该技术的可行性，认为超临界二氧化碳喷射压裂的增压效果好，有助于降低起裂压力，且不会引起黏土膨胀、水锁等储层伤害，是在页岩气压裂改造中应用前景良好的一种无水压裂技术；杜玉昆 等[12]提出了一种利用超临界二氧化碳射流开采海底天然气水合物的装置和方法，利用二氧化碳射流钻穿水合物上部的冻土层，并将二氧化碳水平喷射进水合物层，置换出甲烷气后，二氧化碳和甲烷从环空上返至平台并分离,可以实现天然气水合物钻井和开采的一体化，且易于实现欠平衡开发，降低地层失稳的风险。

显然，超临界二氧化碳射流技术在石油工业中应用前景广阔，而超临界二氧化碳射流计算和特性研究是各项技术成功研制并应用的基础,但目前超临界二氧化碳射流特性的研究方法局限于实验测试和数值模拟。例如，Wang等[13]、Tian等[14]分别通过自主设计的实验装置测试了超临界二氧化碳射流下岩石的压力和温度分布，但实验装置无法测量超临界二氧化碳在喷嘴内的流场变化；Wang等[15]通过数值模拟方法求解了超临界二氧化碳冲击射流流场，并分析了射流参数对出口流速的影响规律，但其模拟案例仅限于射流围压30 MPa以上的情况，而当射流围压接近临界压力时二氧化碳可压缩性强，数值模拟耗时长，收敛精度差。由此可见，目前实验测试和数值模拟方法都不适合用于现场工艺和方案的设计，迫切需要一种精确而简便的射流特性求解方法。笔者将超临界二氧化碳考虑为真实气体，采用Span-Wagner方程描述二氧化碳的状态方程和热力学性质，建立超临界二氧化碳在喷嘴中的一维流动模型，进而得到了一种简单实用的超临界二氧化碳射流特性的计算方法，可为超临界二氧化碳射流技术的实验方案设计和工艺参数优化提供理论支持。

1 超临界二氧化碳射流计算模型建立与验证

1.1 模型假设

钻井中常用的喷嘴形状为渐缩型喷管接等直径的圆管，因此将超临界二氧化碳在喷嘴的流动过程分为收缩段和圆柱段2个部分，并做以下假设：

1) 由于喷嘴中轴向流速很大，径向流动和切向流动可忽略，因此，喷嘴的流动过程简化为一维流动。

2) 忽略流体与外界环境传热的影响，整个流动过程可视为绝热过程。

3) 由于收缩段流速和压力变化大，主要是由于动量改变引起的，因此收缩段可近似为等熵膨胀过程，而圆柱段可视为绝热摩擦管流[16]。

1.2 模型建立

沿喷嘴轴线，任取一微元，则微元内满足一般流体的质量守恒方程，即

d(ρuA)=0

(1)

式(1)中：ρ为流体的密度，kg/m3；u为流体的流速，m/s；A为喷嘴的截面积，m2。

由于喷嘴很短，忽略流体与外界的热量交换，因此流体微元满足一维定常绝热流的能量守恒方程[17],即

(2)

式(2)中：H为流体的焓，J。

收缩段流体微元遵循等熵膨胀规律,即

dS=0

(3)

式(3)中：S为流体的熵，J/(mol·K)。

圆柱段满足考虑摩擦的动量守恒方程,即

(4)

式(4)中：p为流体压力，MPa；D为喷嘴直径，mm；f为二氧化碳流动的摩擦阻力系数。

采用Wang等[18]通过实验拟合的超临界二氧化碳摩阻系数的计算公式，即

(5)

由于水平段流速变化缓慢，任一微元内du≈0，则式(2)、(4)可简化为

dH=0

(6)

(7)

采用Span和Wagner给出的二氧化碳物性方程组[20]求解二氧化碳的物性，即

(8)

(9)

-φ0-φr]

(10)

(11)

1.3 模型求解

在喷射钻井施工过程中，喷嘴入口温度、喷嘴压降和围压(即射流出口压力)是由地层深度和施工参数决定的。为求解喷射参数，可先假设1个入口马赫数，即已知入口压力、温度、流速情况下，结合上述公式求解收缩段和圆柱段流动参数。整个求解过程通过迭代入口马赫数，以喷嘴出口压力计算值与围压相等为收敛条件，求解步骤如下：

1) 将喷嘴内部流动考虑为一维，沿射流轴向划分为n段，每段长l。

2) 已知喷嘴入口压力p1、温度T1和围压pa，假设一个入口马赫数M1，由式(8)、(11)可计算出入口流体的声速C1，则入口流速u1=C1M1。

(12)

(13)

Si=Si-1

(14)

4) 假设i节点的压力pi，焓Hi，依据喷嘴圆柱段守恒条件，由式(4)、(6)、(7)可得i节点的流动参数，即

(15)

Hi=Hi-1

(16)

(17)

1.4 模型验证

为了验证模型的正确性，采用Wang等[15]提出的数值模拟方法模拟超临界二氧化碳射流在喷嘴内的流场，与本文模型的计算结果相对比。喷嘴几何模型和计算参数均采用文献[15]。喷嘴为渐缩型，该喷嘴几何结构如图1所示。喷嘴的结构参数为：入口直径0.016 m、出口直径0.006 m、收缩段长度0.020 m、圆柱段长度0.012 m；计算参数为：入口压力60 MPa、入口温度360 K、出口压力30 MPa。

图1 喷嘴几何模型Fig.1 Geometric model of nozzle

超临界二氧化碳射流在喷嘴内的流速及温度模拟计算结果如图2所示。从图2可以看出，本文建立的计算模型计算结果与参考文献数值模拟结果吻合较好，喷嘴内速度场误差小于5.23%，温度场误差小于0.51%，说明本文的计算模型可靠度高，可适用于现场工艺的参数优化和方案设计中。

图2 本文建立的计算模型与文献[15]数值模拟结果对比Fig.2 Comparison of calculation results of established model in this paper and numerical simulation results from reference[15]

2 超临界二氧化碳射流特性分析

与高压水射流不同，射流速度并不是评价超临界二氧化碳射流特性的唯一指标。超临界二氧化碳通过喷嘴后，不仅射流速度急剧上升，流体的物性也发生了很大的变化。与喷嘴入口流体相比，出口流体的温度和密度下降，射流马赫数增加。射流马赫数是射流速度和流体声速的比值，反映了流体的压缩性。射流速度、射流马赫数、流体温度和密度共同反映了超临界二氧化碳射流的性能，并决定了二氧化碳射流的冲蚀、混合和携带等能力。在超临界二氧化碳射流的实际应用中，射流特性受到喷嘴压降、入口温度和围压的共同影响，因此研究这些工况参数对射流特性分析是非常必要的。

2.1 喷嘴压降对射流特性的影响

计算了入口温度320 K、围压10 MPa条件下射流特性和射流物性随喷嘴压降的变化规律，如图3、4所示。从图3可以看出，随着喷嘴压降的增大，射流速度显著增大，但喷嘴压降对射流马赫数的影响甚微。这是由于喷嘴压降越大，意味着更多的压能转化为射流动能，因此射流速度显著增大。另一方面，喷嘴压降越大，导致焦耳-汤姆逊节流效应更强，射流出口流体温度更低，流体密度增大(图4)，喷射出的流体性质更趋向于高密度的不可压缩流体，喷射流体声速的增加，因此射流马赫数变化不大。从图3、4可以看出，当喷嘴压降从20 MPa增加至50 MPa，射流速度增长了49.1%，射流马赫数增长了19.19%，出口温度降低了3.9%，出口密度增加了10.62%。可见，喷嘴压降对射流速度的影响显著，而对出口流体的物性影响较小。

图3 入口温度320 K、围压10 MPa条件下射流特性随喷嘴压降的变化曲线Fig.3 Relation curve of jet speed and nozzle pressure drop (inject temperature 320 K and ambient pressure 10 MPa)

图4 入口温度320 K、围压10 MPa条件下射流物性随喷嘴压降的变化曲线Fig.4 Relation curve of jet properties and nozzle pressure drop (inject temperature 320 K and ambient pressure 10 MPa)

2.2 入口温度对射流特性的影响

图5、6分别为喷嘴压降40 MPa、围压10 MPa条件下射流特性和射流物性随入口温度的变化曲线。从图5、6可以看出，入口温度的增加提高了入口流体的总能量，因此射流速度和射流马赫数均有所增长，并且入口温度的变化对射流出口的流体物性影响较大。入口温度越大，出口流体的密度越小，流体性质更趋向于低密度的可压缩流体，流体声速减小，因此,随着入口温度的增加，射流马赫数增长幅度比射流速度高。在本文分析中，入口温度从280 K增至340 K，射流速度增加了10.9%，射流马赫数增加了103.25%，出口温度增长了15.28%，出口密度降低了23.8%。可见，入口温度对射流速度的影响较小，而对射流马赫数的影响显著，并且入口温度的改变对出口流体的物性影响较大。

图5 喷嘴压降40 MPa、围压10 MPa条件下射流特性随入口温度的变化曲线Fig.5 Relation of jet speed and inject temperature (nozzle pressure drop 40 MPa and ambient pressure 10 MPa)

图6 喷嘴压降40 MPa、围压10 MPa条件下射流物性随入口温度的变化曲线Fig.6 Relation of jet properties and inject temperature (nozzle pressure drop 40 MPa and ambient pressure 10 MPa)

2.3 围压对射流特性的影响

分析了入口温度320 K、喷嘴压降40 MPa条件下射流特性和射流物性随围压的变化规律，如图7、8所示。

从图7、8可以看出，随着围压的增大，流体不可压缩性增强，焦耳-汤姆逊节流效应减弱，因此喷嘴温降减小，导致出口温度增加，射流密度略有增加，而射流速度稍有降低。在计算范围内，随着围压从7.5 MPa增加至20.0 MPa，射流速度降低了2.5%，出口温度和密度分别增加了2.40%和8.15%，而射流马赫数减少了26.4%。可见，与喷嘴压降和入口温度相比，围压对射流速度、出口温度和密度的影响较小；而围压对射流马赫数的影响显著，随着围压增加，射流马赫数急剧减小，体现出射流特性向不可压缩射流转化的趋势。

图7 入口温度320 K、喷嘴压降40 MPa条件下射流特性随围压的变化曲线Fig.7 Relation of jet speed and ambient pressure (inject temperature 320 K and nozzle pressure drop 40 MPa)

图8 入口温度320 K、喷嘴压降40 MPa条件下射流物性随围压的变化曲线Fig.8 Relation of jet properties and ambient pressure (inject temperature 320 K and nozzle pressure drop 40 MPa)

3 结论

1) 基于一维可压缩流动理论，考虑二氧化碳气体真实性质，建立了超临界二氧化碳射流计算模型。该模型易于求解，计算结果与数值模拟结果吻合较好，精确度高，可适用于现场工艺的参数优化和方案设计。

2) 超临界二氧化碳射流特性分析结果表明，随着喷嘴压降从20 MPa增至50 MPa，射流速度和射流密度分别增加了49.1%和10.62%；当入口温度由280 K增至340 K，射流速度增加了10.9%，而射流密度降低了23.8%；随着射流围压由7.5 MPa增至20.0 MPa，射流速度降低了2.5%，而射流密度增加了8.15%。可见，喷嘴压降对射流速度的影响显著，而入口温度对射流物性影响更大，射流围压对射流速度和物性影响均不明显。因此，提高喷嘴压降和围压都使射流的性质向高密度不可压缩流体转化，而入口温度的增加使射流性质更趋向于低密度可压缩流体。

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