如何通过绘图提高低学段学生解决问题的能力

钱慕渊

[摘 要]低学段学生的感知能力较弱，再加上缺乏数学生活原型的支撑，导致很多看似简单的数学问题变得复杂抽象，难以解决。学生在稿纸上画简笔画，不仅可以打开思路，形成符号记忆，而且可以将抽象问题具体化、形象化，最终正确解决问题。

[关键词]绘图；低学段学生；解决问题；能力

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 10079068（2018）12004701

低学段学生的逻辑思维较弱，对事理凭空构想的能力也很低，遇到思维障碍时如果能在纸上绘图，就可以容易地厘清其中的数量关系，找到正确的解题策略。因此，在低学段数学教学中，教师应注重培养学生绘图解析题意的能力。

一、绘图能够提高学生的思维能力

根据学生低龄化的认知特点，接纳知识的轨迹会呈现从机械模仿到中枢指令的转变过程。以教学一年级“排队问题”为例：“（1）张明的前方有7名同学，身后有5名同学。这列队伍共有几人？（2）从左往右数，张明位列第七；从右往左数，张明位列第五。这列队伍共有几人？”这两道题都属于推算题，部分学生解答时思维容易混乱，出现重复或者遗漏的现象。其实，这两道题考察的是基数和序数的互通互换。由于低学段学生的思维以形象直观思维为主，所以教师在教学中可组织学生列队演示，或把题中情景设计成三维动画，以利于学生理解和解题。但是，一旦脱离辅助手段，学生的思路就会中断，无法完成空间想象构建。然而解答此类问题，不能一直依赖于多媒体和实践操作，所以绘图解析策略应运而生。

针对上述第（1）题，教师可这样引导学生绘图：先定点张明，用实心圆圈表示，然后根据题意，在张明的前方绘制七个空心圆圈，在张明的后方绘制五个空心圆圈，即可得出答案；第（2）题，则是从左至右绘制七个空心圆圈，标记第七个圆圈为张明，然后让学生边画边数，再从右至左依次绘制四个空心圆圈，虚指第五个，实际上已经得出答案。之所以虚指出第五个站位，是因为前一次已经算过一次，在序数置换基数时，张明的站位出现重复。如此这般，学生经过比较、分析就能将复杂条件之间的交叠点理清，在逻辑上进行切割与拆分。

二、绘图能够帮助学生形成数形结合思想

数学思想方法是数学的精髓，是解决数学问题的“金钥匙”。因此，在繪图解决问题过程中，教师应渗透基本的数学思想方法，培养学生解决问题的能力。

数形结合思想的主旨是借助简图、符号、示意图等，促使学生直观思维和理性思维交互统一，打通数学知识之间的壁垒，让学生能从错综复杂的数量关系中抓住主要线索解决问题。例如，教学“连乘计算”时，有这样一道题：“一家商店批发8箱‘体质能量，每箱12瓶。每瓶‘体质能量售价6元，一共可以有多少销售额？”教学时，教师可绘制简图（如下）帮助学生分析。

师：这个图形是长方形，1个方格表示1箱“体质能量”，8个方格就表示8箱“体质能量”，1箱有12瓶，一共有8个12；现在1瓶卖6元，即1箱有12个6元。（结合图形讲解，学生豁然开朗，产生了几种不同的解答方案）

方案（1）：先算出总瓶数，再计算销售额。

算式：12×8=96（瓶），6×96=576（元）。

方案（2）：先算出一箱“体质能量”的售价，再计算销售额。

算式：12×6=72（元），72×8=576（元）。

方案（3）：先假设从每箱里拿出1瓶，一共8瓶，一起打包出售，一共可以进行12次打包，再计算销售额。

算式：8×6×12=576（元）。

由上述教学可知，依数绘形，以形代数，两者结合可以帮助学生从不同的角度深刻领会题意，最后正确地解决问题。

三、绘图能够帮助学生形成转化思想

转化思想是数学的基本思想之一，教师在教学中应根据具体的教学内容科学合理地渗透转化思想，培养学生用转化思想解决问题的能力。

例如，有这样一道题：“2017年3月12日，‘明日小学的同学们要在一条长90米的柏油马路一旁种树，每隔3米种一棵，总共需要种多少棵树？”这是三年级上册的重点教学内容，大多数学生无法正确解答，少数学生通过绘图勉强解出此题。如有的学生在稿纸上一棵一棵地绘出树形；有的学生则画短竖线代替树木，这样绘图速度大大提高；有的学生灵机一动，截取一个断面，采取管窥的办法，然后推理还原出全局，最后得出结论——树的棵数始终比间隔数多1，要求棵数可以先算出间隔数，这样就可以计算出有多少棵树了。学生思考问题时不自觉地运用了转化思想，他们通过研究局部的规律来进行归纳推理，反映出整体的规律，最后解决问题。在教学实践中，有些应用题按题中的条件与数量关系进行推理会很复杂，如果根据各条件的内在联系，换一个新的角度，运用直观图形来提炼各条件的核心元素，就能把复杂问题明朗化，顺利解决问题。

总之，教师在低学段就注重培养学生的绘图能力，那么学生的解题思路会更灵动。因此，在新课标理念指导下，教师要注重通过绘图培养学生的解题能力，使学生真正得到发展。

（责编 杜 华）