三维狄拉克半金属的古斯—汉欣效应研究

王国飞

摘 要： 用有限元软件Comsol Multiphysics进行模拟仿真，研究了线偏振光入射到三维狄拉克半金属的古斯-汉欣效应。结果表明，对于TE/TM偏振入射光，随着波长增大，古斯-汉欣位移均达极值，不同偏振光的古斯-汉欣位移方向相反。

关键词： 三维狄拉克半金属；古斯-汉欣效应；有限元模拟

中图分类号：TB383 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）18-0005-03

Abstract： Applying the finite element software Comsol Multiphysics to finite element simulation， this paper studies the Goos-Hnchen （GH） effect of linear polarized light incident to 3D Dirac semi-metal. The results show that for the polarized incident light of TE/TM， with the increase of wavelength， the displacement of Goos-Hnchen reaches an extreme value， and the direction of the shift of Goos-Hnchen of different polarized light is opposite.

Keywords： 3D Dirac semi-metal； Goos-Hnchen effect； finite element simulation

引言

光束入射到两种不同介质的分界面，反射光束偏离几何光学的预期并产生了位移，该位移被称为古斯-汉欣（GH）位移[1]。GH位移的研究涉及不同的材料，如金屬[2]，电介质[3]，超材料[4，5]，二维材料石墨烯[6]，拓扑绝缘体[7]；也扩展到了不同的领域，如波导中的位移增强[8，9]，光束平移与控制[10]等。

近来，三维狄拉克半金属（3D DSM）这种量子拓扑材料日益受到人们的重视。中科院方忠、戴希小组理论首次预言A3Bi（A=Na，K，Rb）为3D DSM[11]，随后Na3Bi第一个被实验证实[12]。接着人们利用角度分辨的光电子能谱研究了其他3D DSM，如Cd3As2[13]并测量了Cd3As2[13]的光电导。但是，截至目前3D DSM的GH效应尚未得到关注。

本文研究线性偏振光入射到3D DSM平板后发生的GH效应，通过改变不同入射光波长来研究三维狄拉克半金属的古斯-汉欣位移的变化情况。

1 仿真建模

1.1 理论模型

如图1所示，波矢为k的入射光以？兹角度入射到放置于空气中的狄拉克半金属层上，反射光产生了一个向右的位移Dr，其中n和d分别表示3D DSM层的折射率和厚度。空气的有效折射率设置为1，三维狄拉克半金属材料的介电函数则由Drude模型计算[14]：

式中？着b为有效背景介电常数，g为简并因子，？着c为约化截止能量，？滋F表示三维狄拉克半金属的化学势或费米能。

1.2 建立仿真模型

统一设置三维狄拉克半金属的厚度为2？滋m，入射光为TE/TM偏振光，从左侧以45°入射角入射，波长变化范围在2？滋m到12？滋m之间。如图2所示，左上角梯形区域和右下角三角形区域为空气域，斜条A区域为三维狄拉克半金属层。在端口E0 /H0的z分量中设置高斯光束表达式为：

（2）

其中光束腰宽w=5？姿，频率的大小f=c/？姿。

2 结果与讨论

图3（a）和图3（b）中分别展示了TM（？姿=8.554？滋m）和TE（？姿=8.119？滋m）偏振光以入射角45°入射时产生的古斯-汉欣位移。图3（a）中可以发现GH位移较小，且位移方向为正向；而（b）图中GH位移较大且位移方向为负。为了更好地研究变化的波长对于古斯-汉欣位移的影响，从波长范围2？滋m<？姿<12？滋m内取若干点，观察TM/TE偏振入射光的古斯-汉欣位移。

如图4（a）所示，TM光入射下GH位移在4<？姿<55？滋m时几乎为0，GH位移随波长的增加平缓变化且大部分情况下Dr>0。在？姿=7.26？滋m处有最小值，且Dr<0，在？姿<8.554？滋m处获得最大值，当？姿>9.2？滋m时GH位移变化趋于平缓且Dr>0，总体反射光光束趋于正向偏移。图4（b）是TE偏振光入射下GH位移随波长变化关系图。从图中我们可以发现GH位移在0<？姿<6？滋m时几乎为0；而在6<？姿<8.5？滋m时，GH位移Dr<0且变化剧烈，在？姿=8.119？滋m处获得最小值；在？姿>9.5？滋m时，GH位移缓慢变小且此时Dr>0。相比TM入射，TE入射条件下古斯-汉欣的位移幅度更大更易于观察。

3 结束语

本文利用了有限元方法，探究了波长对于三维狄拉克半金属材料的古斯-汉欣位移的影响。改变入射光波长大小，对于TM/TE入射光，当波长0<？姿<6？滋m时，二者的古斯-汉欣位移都很小。当波长6<？姿<9？滋m时，TM偏振光下的古斯-汉欣位移都较大，正负方向分别取得极值，正向位移占主体；而TE偏振光的古斯-汉欣位移负向较大。波长大于9？滋m后，两种偏振的古斯-汉欣位移方向都为正且位移大小Dr慢慢变小并趋于0。

参考文献：

[1]Goos F and H Hnchen， Ein neuer und fundamentaler Versuch zur Totalreflexion [J]. Annalen der Physik，1947，436（7-8）：333-346.

[2]Merano M， Aiello A， Hooft G W， et al.， Observation of Goos-Hnchen shifts in metallic reflection [J]. Optical Express， 2007，15（24）：15928-15934.

[3]Li C-F， Negative Lateral Shift of a Light Beam Transmitted through a Dielectric Slab and Interaction of Boundary Effects [J]. Physical Review Letters，2003，91（13）：133903.

[4]Yu W J， Sun H， and Gao L， Enhanced normal-incidence Goos-Hnchen effects induced by magnetic surface plasmons in magneto-optical metamaterials [J].Optical Express，2018，26（4）： 3956-3973.

[5]Wang C， Wang F， Liang R， et al.， Electrically tunable Goos-Hnchen shifts in weakly absorbing epsilon-near-zero slab [J].Optical Material Express，2018，8（4）：718-726.

[6]Chen S， Mi C， Cai L， et al.， Observation of the Goos-Hnchen shift in graphene via weak measurements[J].Applied Physics Letters，2017，110（3）：031105.

[7]Liu F， Xu J， Song G， et al.， Goos-Hnchen and Imbert-Fedorov shifts at the interface of ordinary dielectric and topological insulator [J].Journal of the Optical Society of America B，2013，30 （5）：1167-1172.

[8]Xuan-Bin L， Zhuang-Qi C， Peng-Fei Z， et al. Simultaneously large and opposite lateral beam shifts for TE and TM modes on a double metal-cladding slab[J]. Chinese Physics Letters， 2006，23（8）：2077.

[9]Chen L， Cao Z， Ou F， et al. Observation of large positive and negative lateral shifts of a reflected beam from symmetrical metal-cladding waveguides[J].Optics letters，2007，32（11）：1432-1434.

[10]M. Peccianti，A. Dyadyusha，M. Kaczmarek，G. Assanto."Tunable refraction and refection of self-confined light beams". Nature Physics，2006.

[11]Wang Z， Sun Y， Chen X-Q， et al.， Dirac semimetal and topological phase transitions in [J]. Physical Review B，2012，85 （19）：195320.

[12]Liu Z K， Zhou B， Zhang Y， et al.， Discovery of a Three-Dimensional Topological Dirac Semimetal[J].Science，2014，343 （6173）：864-867.

[13]Neubauer D， Carbotte J P， Nateprov A A， et al.， Interband optical conductivity of the [001]-oriented Dirac semimetal [J]. Physical Review B， 2016， 93 （12）： 121202.

[14]Kotov O V and Lozovik Y E， Dielectric response and novel electromagnetic modes in three-dimensional Dirac semimetal films [J].Physical Review B，2016，93（23）：235417.