模糊范数法在滚动轴承制造过程中的稳定性评估

秦园园 庞晓霞 李德玲

摘 要：基于模糊集合理论，运用模糊范数法，在给定本征数据序列的置信水平下，得出本征数据序列的扩展不确定度；以本征数据序列的扩展不确定度为依据，得到评估数据序列的置信水平。通过分析评估数据序列的置信水平大小，实现对滚动轴承制造过程的稳定性评估。本文所提方法可以对滚动轴承制造过程进行稳定性评估，预报效果良好。

关键词：滚动轴承制造过程；模糊范数法；稳定性

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.11.196

研究滚动轴承的制造过程时，需要对整个制造过程的稳定性进行实时评估和预测，以便生产出满足要求的产品。但是，现在很多的文献都是用统计学方法研究滚动轴承制造过程中的稳定性问题，即制造过程中输出的属性误差均属于正态分布[1，2]。实际上，该制造过程具有相当复杂的属性特征，如果再用统计方法研究该过程中的稳定性问题是不可行的。

本文基于模糊集合理论[3～5]，运用模糊范数法可以评估滚动轴承制造过程是否稳定，对概率分布没有特殊要求。通过计算分析评估数据序列的置信水平大小，实现了滚动轴承制造过程的稳定性评估。

3 模糊范数法评估滚动轴承制造过程

从模糊集合理论来说，在同一扩展不确定度下，评估数据序列与本征数据序列的置信水平相差不大，认为系统是稳定的；反之，系统是不稳定的。根据上述理论，在具体实施过程中，可取本征数据序列的置信水平P0=90%，求得本征数据序列的扩展不确定度U0；然后，以本征数据序列的扩展不确定度U0为依据，求得各个评估数据序列的置信水平Pj；最终，通过对比分析各个评估数据序列的置信水平大小，实现对滚动轴承制造过程的稳定性评估。

评估实际生产中的滚动轴承制造过程时，本征数据序列X0应满足正常条件下的分布特征。在实际生产中，根据需要在一定的时间间隔内采集数据，构成数据序列X，然后在X中随时抽取K个数据构成评估数据序列Xj。根据上述理论评估滚动轴承制造过程是否稳定。

4 仿真试验与案例研究

4.1 仿真试验

在滚动轴承制造过程中，由于各种不确定性的存在，致使各种因素引起的误差出现，为了获取满足理想特征值的数据序列，首先进行计算机仿真试验。因为误差的种类居多，这里先以正态分布为例，模糊集合理论为依据。

用计算机仿真技术，仿真出符合标准差为0.01，期望值为0的一组数据，共计50个数据。将这些数据依次分为6组，X0～X4，每个序列有10个数据，如下所示。事实上，在本次试验中，模拟的滚动轴承制造系统是一个稳定系统，即假设某产品属性的理想分布是正态分布。

X0={0.02205 -0.01234 -0.00348 -0.00137 0.00099

-0.0134 0.00245 0.00457 -0.00307 -0.01746}

X1={-0.0086 0.0005 0.00286 -0.02153 -0.01267

0.01944 0.0018 -0.01259 -0.01673 -0.00462}

X2={-0.00226 -0.00665 -0.00779 0.00132 0.01367

-0.01072 -0.00185 -0.00275 -0.01738 0.00823}

X3={0.02408 0.00619 -0.00145 0.01416 -0.01698

0.00213 0.00449 0.0101 0.00896 -0.00194}

X4={0.00343 -0.00096 0.00489 -0.00299 0.00936

-0.00503 -0.01616 -0.00706 0.0153 0.00091}

设第一个数据序列为本征数据序列，剩余4个数据序列X1～X4为评估数据序列，用上述模糊范数法分析评估数据序列与本征数据序列的置信水平，研究该制造系统是否稳定，以检验所提方法的正确性。

取P0=90%，计算本征数据序列的扩展不确定度U0；然后，以U0为依据，求得各个评估数据序列的置信水平Pj，结果如表1所示。

从表1可以看出来，评估数据序列X1～ X4的置信水平与本征数据序列的置信水平P0相差不大，Pj均大于90%，因此证明该过程是稳定的。

4.2 案例研究

欲磨削某圆锥滾子轴承内滚道，分析其内滚道圆度误差，以研究此磨削过程过程中的稳定性问题。用蒙特卡洛方法模拟出满足理想分布与特征值要求的K=10个数据 （单位：μm）：

1.18 0.75 0.85 0.75 0.63 0.95 1.06 0.85 1.36 0.65

设这10个数据构成本征数据序列X0。实际生产中，在一个时间段内依次获得25个工件，其圆度误差依次为下（单位：μm）：

1.08 0.90 1.06 3.28 1.28 0.88 1.87 1.16 1.06 0.97

1.01 0.70 1.15 0.72 1.08 0.67 1.10 0.98 1.15 1.14

1.64 0.73 0.87 1.91 1.95

这些数据构成圆度数据序列X，从X中依次抽取K=10个数据构成评估数据序列Xj，即1.08～0.97为第1个数据序列X1，0.88～1.08为第2个数据序列X2，1.01～1.14为第3个数据序列X3，0.67～1.95为第4个数据序列X4。

取P0=90%，计算本征数据序列X0的扩展不确定度U0，得到评估数据序列X1～ X4的置信水平Pj，结果如表2所示。

从表2可以看出来，P1、P2、P4的置信水平与本征数据序列的置信水平P0相差很大，都小于90%，是因为圆度误差数据中的3.28、1.87、1.64、1.91、1.95这些数值明显大于其他数值，致使该磨削过程不稳定，应该停止加工以改进工艺过程或调整磨床。因此，可以用模糊范数法来判断滚动轴承制造过程是否稳定。

5 结论

本文提出的模糊范数法可以评估滚动轴承制造过程是否稳定，对系统属性的概率分布没有特别要求，弥补了传统统计学的不足。

在给定本征数据序列的置信水平下，得出本征数据序列的扩展不确定度；以本征数据序列的扩展不确定度为依据，得到评估数据序列的置信水平。通过分析评估数据序列的置信水平大小，实现对滚动轴承制造过程的稳定性评估。

仿真试验和案例研究表明，运用模糊范数法，可以实现对滚动轴承制造过程进行稳定性评估，预报效果良好。

参考文献：

[1]徐晓萍.机械加工误差的统计学分析[J].湖南农机，2011，38（07）：80-82. .

[2]林蔚梅.应用数理统计原理评价产品工艺过程的可靠性[J].自贡师范高等专科学校学报，2003（03）：83-86.

[3]王琦.实用模糊数学（修订版）[M].北京：科学技术文献出版社，1992.

[4]王彩华，宋连天.模糊论方法学[M].北京：中国建筑工业出版社， 1988.

[5]Zhang Yue.Fuzzy Engineering in China[J].Fuzzy Sets and Systems，1989（04）：59-57.

作者简介：秦园园（1989-），女，硕士研究生，研究方向：滚动轴承可靠性能研究。