基于MATLAB遗传算法的零齿差机构变位系数优化

摘 要：本文简明阐述了零齿差机构在潜油泵中的应用情况及重要性，建立渐开线零齿差机构变位系数优化的数学模型，在MATLAB中利用遗传算法工具箱对其进行优化，其准确性、便捷性可为工程应用提供参考。

关键词：零齿差机构；MATLAB；遗传算法；变位系数

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.11.045

1 零齿差机构在潜油螺杆泵中的应用

推力偏心齿轮联轴节作为潜油螺杆泵的关键部件，能够实现具有一定偏心量的联轴输出，性能质量的好坏直接影响潜油螺杆泵系统的性能[1]。该联轴节由两个外齿轮、一个内齿轮和球副轴承组成，如图1所示。电动机输出端与外齿轮轴连接，外齿轮带动内齿轮周转，内齿轮又带动连接有螺杆的外齿轮。输出外齿轮既有自转又随从内齿轮周转。内外齿轮是模数和齿数相等的零齿差机构。如果齿轮不变位是不能实现定量偏心的，所以恰当的变位系数对零齿差结构非常重要。本文采用MATLAB遗传算法工具箱对零齿差结构进行优化设计。

2 优化设计数学模型建立

2.1 选取设计变量

对所有变量的角标，1代表外齿轮，2代表内齿轮。根据模数、齿数均为已知条件，要实现具有一定量偏心的内啮合，需将齿厚减小齿间加大，所以对齿轮要进行变位。变位存在径向和切向的同时变位。因此设计变量为x=[ x（1），x（2），x（3） ，x（4）]=[ x1，x2，xt1，xt2]。其中x1，x2为径向变位系数，xt1，xt2为切向变位系数。设定参数齿数Z=10，模数m=5，压力角φ=20°，齿顶侧隙c=0.25，齿顶高系数ha=1.0。

2.2 目标函数建立

齿轮重合度直接影响齿轮传动的平稳性，所以将重合度最大设为目标函数。由于优化算法是取最小值的，所以将目标函数取其相反数。

2.3 确定约束条件

其中b为要求的偏心量常数。

3 基于MATLAB工具箱的遗传算法求解

3.1 遗传算法基本知识

遗传算法是模仿自然界的生物进化机制而发展起来的一种优化算法，理论基础上借鉴了孟德尔的遗传学说和达尔文的进化论。

遗传算法的核心过程可以描述为：（1）确定目标函数；（2）初始化；（包括个体编码、种群的初始化）；（3）执行以下操作，直至满足收敛准则为止。（a）选择、淘汰；（b）繁殖、变异。

3.2 MATLAB优化工具箱

MATLAB语言的优化工具箱选用最佳方法求解，初始参数输入简单，语法符合工程设计语言要求编程工作量小优越性明显。

3.3 基于MATALB遗传算法优化求解

对于等式约束优化问题利用遺传算法处理比较困难，所以参照文献将等式不等式化。即，其中为等式约束的容忍值，本文取值0.01。建立目标函数和非线性约束函数的M文件，计算线性约束的矩阵，设置遗传算法的使用参数等。最终优化出变位系数结果如表1所示。

4 结论

充分考虑到零齿差机构在潜油泵中应用的重要性，以及零齿差机构本身的结构特点，提出利用遗传算法对其进行优化，操作过程方便，结果准确。解决了工程上的应用难题。由于遗传算法本身的特点，优化结果不一定是最优值，而且优化过程随机性结果比较多，必须在多次优化中取适当的结果。

参考文献：

[1]杨帆.零齿差内啮合齿轮副变为系数的选择及加工方法研究[D].沈阳工业大学，2005.

作者简介：王月宏（1990-），男，陕西咸阳人，硕士研究生，助教，从事机电一体化专业教学与科研工作。