基于综合与实践 培育核心素养——以“一次方程组与CT技术”为例

安徽省合肥市蜀山区教体局教研室

廖纯连 (邮编：230031)安徽省合肥市琥珀中学 杨 慧 (邮编：230061)

随着课程改革的进一步深入，从“知识本位时代”走向“核心素养时代”是课程改革的新思路．核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力． 初中数学综合与实践是《义务教育数学课程标准》(2011年版)(以下简称《课标》)规定教学内容四大板块之一，综合与实践重在实践、重在综合，是发展学生核心素养的有效载体。本文将以综合与实践课“一次方程组与CT技术”为例，谈谈在综合与实践课的教学过程中，落实学生核心素养培育的做法与思考．

1 教材与学情分析

1.1 教材分析

本节课内容是沪科版初中数学七年级上册第三章一次方程和方程组的第6节“综合与实践—— 一次方程组与CT技术”． CT(Computed Tomography)为计算机断层扫描技术，是计算机控制、X射线成像、电子机械技术与数学相结合的产物．本节课通过建立一次方程组的模型，利用解一次方程组求一个断层上各体素的吸收值，从而判断病人的身体健康状况．

教学目标通过了解一次方程组在CT技术中的应用，引导学生联系生活实际，体会数学与自然、社会的广泛联系.学会从日常生活中收集、整理数学信息；学会运用数学的思维方式去观察、分析、建立模型，从而解决生活中的数学问题.在学习与实践中不断提高实践能力和创新意识，发展学科核心素养．

1.2 学情分析

学习本节内容前，学生已经学习了一元一次方程(组)的解法，知道方程(组)在实际生活中有广泛的应用，是解决实际问题的重要模型.CT技术虽然广泛地应用于医疗上，但学生仅仅知道有CT这项检查技术，至于到底什么是CT？CT的工作程序，成像原理等，学生并不清楚，更不清楚其中蕴含了哪些数学知识．因此，对本节内容的学习有一定难度.

2 教学过程简析

2.1 分组调研，培养实践能力和创新意识

综合与实践课是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动. 课前，全班同学自由组成三个小组：医院调查组、网络调查组、图书馆调查组.每小组推选组长一人，组员共同确定任务，并合理分工．医院调查组深入医院参观CT室、采访外科医生，了解CT在医学上的应用；网络调查组负责从网上搜集CT的相关文献资料和视频介绍；图书馆调查组到图书馆，简单了解CT技术的产生和发展历程.

设计说明准确把握学情，是实施教学的关键.学生的知识建构不是教师传授与输出的结果，而是通过亲历知识的形成过程，与学习环境交流互动来实现的.学生深入社会进行调研，不仅能增加知识、丰富阅历，更有利于培养学生的人际交往能力，促进学生实践能力和创新意识的培养.

2.2 展示交流，培养学生团队合作和服务他人的意识

学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，合作交流也是学习的重要方式之一. 三个小组在实践调研的基础上，组内分工合作，将获取的素材进行分类整理，课堂上向全班同学展示. 医院调查组播放采访视频，介绍CT技术在临床上的应用；网络调查组通过图片、视频资料介绍CT的工作原理；图书馆调查组展示PPT，介绍CT技术的产生、发展等.

设计说明综合与实践课重视学生的自由选择，分工合作，这样有利于他们相互交往、相互学习.三组学生通过实践获得的信息可能是零碎的、杂乱无章的.各组成员通过相互配合，整理、优化信息，交往能力和团队合作精神得到进一步的提升.学生在体验服务他人的喜悦的同时，又能分享同伴提供的信息，有助于互助意识的培养.

2.3 合作探究，培养学生数学建模的核心素养

CT是计算机断层扫描技术，扫描的是一个一个的断层，这个断层被分割成若干个大小相同的小长方体，即体素，求出一个断层上各体素的吸收值，从而判断病人的身体健康状况.

师：我们知道CT是通过扫描身体某部位的断层来获得图象的，你们知道各断层的CT图象是如何得来的吗？

生：我来播放一段视频，看完大家就明白了.

师：看完视频大家知道什么是体素了，那么X射线束穿过一个体素后有无衰减呢？

生：会有不同程度的衰减，衰减的量就是各体素的吸收值.

师：看来体素的吸收值的大小是CT形成图象的关键.如下图

当X射线穿过体素A和体素B后的吸收值之间有何关系呢？

生：研究发现：体素A的吸收值为0.1,体素B的吸收值为0.3,则由体素A、B组成的断层的总吸收值P=0.1+0.3=0.4.

师：如图，由三个体素A、B、C组成的断层，X射线束从三个不同方向穿过该断层.X射线束1、2、3分别穿过体素A和B、体素A和C、体素B和C后，由探测器测得的总吸收值分别P1、P2、P3.怎样求出三个体素A、B、C的吸收值呢？同学们先独立思考？再交流结果.

生：设体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z,可得方程组解此方程组,可以求得体素A、B、C的各自吸收值.

设计说明数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，为了让学生逐步认识CT技术与数学知识间的关系，通过教师引导，学生参与，借助媒体技术，揭示用二元一次方程表示X射线穿过两个体素后的吸收值之间的关系，并通过联立方程组，求出X射线穿过多个体素后的各体素的吸收值.经历了这样的学习过程后，学生学会了如何分析问题、解决问题，积累了数学活动的经验，感悟建模的思想.

2.4 数据处理，培养学生数据分析的核心素养

每个体素的吸收值经过计算机处理后形成由黑到白的不同灰度的小方块，按照一定方式排列后，形成CT图象，从而发现体内任何部位的细小病变.

师：设3个病人甲、乙、丙的3个体素A、B、C被X射线束1,2,3分别穿过后所测得的总吸收值如下：

表1

请求出三个病人体素A、B、C的吸收值.

学：设未知数，列方程组，求出各病人体素A、B、C的吸收值.

教：常见组织类型体素吸收值如下表：

表2

对照上表，分析3个病人的检测情况，判断哪位患者有肿瘤.

生：根据计算所得体素的吸收值，结合表格中不同组织的吸收值，作出相应的判断.

设计说明一般的断层至少也得划分成160×160=25600个体素,由此建立25600个元的一次方程组，因而需要计算机介入求解，才能求出各体素的吸收值.对3个体素情形下的相关数据的分析、处理，并据此作出判断，让学生体会数据中蕴涵着信息，初步形成通过数据认识事物的思维品质，从而发展学生的数据分析观念.

3 教学反思

3.1 重视综合与实践，聚焦核心素养

钟启泉教授指出，核心素养是指学生借助学校教育所形成的解决问题的素养与能力．核心素养不是先天遗传，而是经过后天教育习得的．综合与实践课可以促进学生独立思考、主动探索、合作交流，积累基本的数学活动经验，感悟数学思想．但在实际教学中，存在部分老师不重视综合与实践课的教学，或教学流于形式，没有按《课标》要求：“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次.所以，教师观念急待转变，重视综合与实践课的教学，把基本理念转化为自己的教学行为，重视综合与实践教学，聚焦核心素养.

3.2 优化教学内容，生成数学核心素养

核心素养的生成要依赖于教学内容.教师要善于优化内容、创设情境，从具体的课例，研究核心素养的生成.《一次方程组与CT技术》正是经过内容的重组、优化，从而生成模型的核心素养.再如：对顶角是初中数学学习中的重要概念，教师可以引导学生从生活中的剪刀，抽象出两条直线相交的情形，从而抽象出对顶角的概念，在概念的形成过程中，培养学生感悟数学抽象的不同层次，引导学生生成数学抽象的核心素养.另外，借助运算可以生成数学运算的核心素养，不同的教学内容经过教师的优化可以生成不同的核心素养.

3.3 精心设计教学，提升数学核心素养

综合与实践课重在综合、重在实践，可以在课内完成，也可以在课外完成.教学设计要紧扣目标，突出综合与实践课的特点，使核心素养的发展落到实处.如《一次方程组与CT技术》的教学，教师引导学生走出课堂，深入社会获取信息；利用微视频、多媒体等，创新教学环节，激发学生兴趣；师生合作，抽丝剥茧构建模型；处理数据，分析判断.学生经历这样的教学过程，不仅体验了数学知识的应用价值，更提升了数学核心素养.

3.4 拓展教学资源，挖掘综合与实践的育人价值

综合与实践教学可以通过立足课堂，拓展有限的教学资源，让学生获得超越知识、超越校园，且终生受益的东西.例如：在“统计与概率”的教学中，教师将概率的知识进行拓展，开发了一节综合与实践课《概率在彩票中的应用》，教师引导学生到不同的彩票点进行实地考查、采访，并结合课堂教学的合作探究，最后得到结论：买彩票的中奖概率很低.在课后总结时学生说：我们可以把买彩票当作是参与一种公益活动，但如果想通过买彩票实现一夜暴富，这是不现实的，必须要脚踏实地学习，才能取得成功.这样的课让 “立德树人”掷地有声，也体现了综合与实践课的育人价值.

3.5 及时评价，引导反思，将核心素养内化为数学智慧

《课标》指出：评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心.综合与实践课对提升学生的学习兴趣、激发学习潜能和培养健全的人格都有常规数学课不可替代的作用.在学生参与实践、动手操作、交流表达、展示成果等过程中，教师都要及时给于激励性的评价，引导学生反思参与活动的过程，将学习的收获形成报告或小论文，并及时交流，将学习中积累的数学活动经验和感悟的数学思想运用到日常的数学学习中，从而将核心素养内化为一种数学智慧.

1 林崇德．21世纪学生发展核心素养研究[M]．北京：北京师范大学出版社，2016：29

2 郑毓信．数学教育视角下的“核心素养”[J]．数学教育学报，2016,25(3)：1-3

3 钟启泉．核心素养的“核心”在哪里——核心素养研究的构图[N]．中国教育报，2015 年4 月1 日第 007 版

4 张惠英，王瑞霖.基于核心素养的数学测评研究[J]．数学教育学报，2017,26(5)：31-35

5 朱立明，胡洪强，马云鹏.数学核心素养的理解与生成路径[J]．数学教育学报，2018,27(1)：42-46

6 中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准(2011年版)[M]．北京：北京师范大学出版社，2011