基于ECM—GARC日模型对上证50股指期货套期保值的实证分析

张瑞琪

摘要：选取上证50指数和相应的上证50股指期货数据，对其分别使用传统OLS估计、ECM模型和ECM-GARCH模型，估算三种估计方法下的套期保值比率，并对该三种套期保值模型的套期保值率进行了对比研究。经过对比研究可以发现，ECM-GARCH模型所得出的套期保值率在三种估计方法中是最高的。因此，选择更好的套期保值率可以帮助投资者更好地执行风险管理，并为投资者提供参考建议，让他们使用股指期货来对冲风险。

关键词：上证50股指期货；套期保值率：ECM-GARC日模型

我国金融市场在不断地发展，股指期货的出现弥补了股票市场的不足之处，但长期以来，套期保值率的确定却一直难以实现。2010年4月16日，沪深300期货正式在中国推出，这是中国股指期货进入新发展阶段的重要标志。2015年4月16日，上证50股指期货也在中国推出。上证50股指期货对于研究我国股票市场有很强的实践意义。本文通过对上证50股指期货和股票指数的分析，并根据套期保值的理论，选择套期保值率。

1 套期保值理论

在现货市场和期货市场对同一种类的商品同时进行数量相等但方向相反的买卖活动，即在买进或卖出现货的同时，在期货市场上卖出或买进同等数量的期货[1]，经过一段时间，当价格变动使现货买卖上出现盈亏时，可由期货交易上的亏盈得到抵消或弥补。在“现货”与“期货”之间、近期和远期之间建立一种对冲机制，从而使价格风险降低到最低限度，这就是套期保值的原理[2]。

结合以上的基础，本文首先确定套期保值比率的采集方法，并与传统的OLS估计、ECM模型和ECM-GARCH模型进行比较，选择更好的估计方法。并以上证50指数日收盘价和期货连续合约收盘价做实证分析，在实践中进行检验，得出理论与现实的区别，实现理论知识的应用。

2 模型的选取

2.1 最小二乘OLS模型。OLS的基本原理是建立期货市场价格与现货市场价格之间的线性关系，然后根据线性方程得出套期保值率。线性回归方程式如下所示：

△1nSt=α+β△1nFt+εt

其中，△1nSt与△1nFt为t时的股票指数与股票指数期货的收益率数据，α是常数，εt是残差，β是OLS模型

最小二乘法的特点是：计算简单，易于理解，但长期观察可以发现其残差中有异方差和自相关。

2.2 误差修正ECM模型。由于OLS模型的异方差和自相关间题，因此减少了参数估计的有效性。同时，两者之间的协整关系我们也不能忽略。

两个时间序列存在协整关系时，我们可以利用ECM模型对序列中数据进行修正。

其中，η为方程模型的误差修正系数，θt-1表示误差修正项，Cs表示方程的截距项，βi、δi盆表示回归系数，εt表示满足独立同分布的随机误差项，θt-1=Ft-1-St-1。回归系数h也就是误差修正下模型测算出的套期保值率[3]。

2.3 ECM-GARCH模型。上证50数据序列具有波动性，我们应该考虑随时间变化的期货和现货价格的GARCH模型。由于ECM模型的殘余误差有异方差，在模型中存在着ARCH效应，影响了对冲比的计算，而ECM-GARCH模型可以克服这一间题。现货和期货价格的表达式为：

△St=Cs+δsZt-1+εs，t-1

△Ft=Cf+δfZt-1+εf，t-1

式中：Zt-1=St-1-（α+βFt-1），为长期关系中的残差项（误差修正项）。

Vec（Ht）=C+A*Vec（εt-1，εt-1'）+B*Ht

式中：C为3×1的参数向量；A、B都是3×3的系数矩阵，

式中：Vec的取值为“上三角”部分，将上述式子展开后可得：

最后，通过上述的估计和计算，我们可以得出他们之间的相关系数，找出期货价格和现货价格波动的方差，将其带人公式，得到套期保值比率。 h f，t一Pf了h_，，-1与，t-13 实证分析

为了更好地进行实证分析，消除异方差和减少数据的波动，对所选取的上证50股指期货和指数现货价格进行对数化处理，以便更好地进行实证分析。

得到的一阶差分收益率公式如下所示：

Rt=1n（Pt/pt-1）

Pt和Pt-1分别为第t天与第t-1天的收盘价格。股指期货市场日收益率△Ft=1nFt-1nFt-1，现货市场日收益率△St=1nSt-1nSt-1。

通过对现货市场和期货市场收益率进行相关性分析，得到两者之间的相关系数0.996276，同时，绘制AF，和ASt的回归散点图，如图1所示[5]。AFtfnAst的相关系数以及两者之间的回归散点图表明，△Ft和△St确实存在高度的线性关系。

3.1 最小二乘OLS模型。自接对LNS和LNF做最小二乘回归，得出的结果中DW检验不显著，存在自相关，因此用DInS与DInF做回归处理，其中，△Ft=1nFt-1nFt-1，△St=1nSt-1nSt-1，得到的回归方程为：

△InSt=-0.0000614+0.810938△1nSt+εt

R2=0.827209， DW=2.266314，说明两者之间不存在自相关，并且通过了t检验，表示股指收益率与现货收益率相关性较强，方程拟合度相对较好。套期保值率β=0.810938。但是，OLS模型只考虑了现货价格和期货价格的短期关系，并不能代表两者的长期关系。3.2误差修正ECM模型。如果有一个单位根，那么数据是非平稳的。因此，为了排除伪回归现象的干扰，应先对数据进行检验。

实验结果表明，现货价格与期货价格一阶差分后得到的收益率形式通过ADF检验，t统计量小于临界值，拒绝原假设。然后利用股指期货和指数收盘价进行最小二乘回归，再对得到的残差进行协整检验。检验结果如图2所示：

结果表明，ADF统计量小于临界值，期货价格序列与现货价格序列之间存在协整关系。最后，对所构建的ECM模型进行回归，回归结果如表1所示：

从ECM模型的参数估计结果可知：

△1nSt=-0.000111+0.808793△1nFt-0.143128ECMt-1+μt

自变量的t值十分显著，P值为。，而误差修正项的t值也很显著，并且P值也很小，可推断回归方程成立，回归方程拟合得较好。为了实现套期保值率，需要0.808793个期货头寸在反向操作，即误差修正模型下的套期保值率h=0.808793。

3.3 ECM-GARCH模型。在构建GARCH模型之前，我们首先要检验是否可以用GARCH模型进行套期保值，并对股指期货价格进行指数价格的最小二乘回归。再对残差进行ARCH检验以查看它们是否具有ARCH效应。

ARCH效应主要是指经济数据往往存在波动集群现象的存在，在图3中从残余波动的形式来看，残差序列图大波动地区出现在左边，小波动区域出现在右边，这种特性表明，剩余序列可能是ARCH效应。然后，对残差进行ARCH-LM检验的结果显示在表2中。

检验结果表明：F值和LM值（Obs*R-squared）都是显著的，概率值P都小于0.05，拒绝原假设，说明方程残差项存在异方差，具有ARCH效应，可以建立ECM-LARCH模型。ECM-LARCH模型分别对指数收益率对数和股指期货收益率对数一阶差分数据进行LARCH估计后会得到两组残差序列，算得两组残差序列之间的相关系数为0.911844。

最后计算动态的套期保值率，如下图所示：

由上述方法得到的动态套期保值比率的均值为0.855934，最大值为1.063682，最小值为0.671534。為了更符合实际经济情况，随着基差的变化，期货也随着有所改变，以此获得较优的套期保值比率[6]。在这里，我们用生成的H动态序列的平均值来表示动态LARCH模型下的套期保值比率。也就是说，在动态拟合下，平均每个上证50指数头寸单位要用0.855934单位的相应的上证50股指期货头寸来对冲。（简而言之，基差就是现货价格与期货价格之间的差异。）

4 套期保值绩效

根据实证分析可以看出，不同的模型，得到的套期保值比率有所不同，我们需要对不同的套期保值率进行相应的效果评估，从而为套期保值者们提出一个相对来说最优的套期保值方案[7]。可以将套期保值绩效指标表示为：

其中：

Var（Ut）=Var（△1n St）：

Var（Ht）=Var（△1n St）+h2Var（△1n Ft）-

2hCov（△1n St，△1n Ft）

该指标反映的是风险降低的程度，万e越大说明风险越大，He越小说明风险越小、套期保值效果越好。

利用上述3种方法分别计算其套期保值绩效指标，结果如表3所示。

5 结论

本文利用传统OIS估计、ECM模型和ECM-LARCH模型进行了套期保值比率的估算，得出：股指期货进行套期保值可以极大程度地规避投资组合的风险，提高人们的收益。通过表3可以看出运用3种套期保值率模型获得套期保值率相差不是很多，而ECM-GARCH所获得的结果最好。

因此，从套期保值比率的角度来看，上述三种模型都是80%以上的，那么我们可以认为期货与现货收益之间有很高的相关性，投资者在投资时面临的基础风险可以被认为是比较低的。

在套期保值评估方面，套期保值率的值越接近1，说明套期保值的有效性越强。从上述三种套期保值模型来看，套期保值率的值都大于80%，说明投资者在进行套期保值之后，可以规避现货市场80%以上的风险，证明了期货套期保值的作用。

同样值得注意的是，套期保值也是一把双刃剑，一方面它能最大程度地减少金融方面的风险，另一方面套期保值也会带来其他的风险。因此投资者需要谨慎地使用套期保值。

参考文献：

[1]陈晨.基于ECM-LARCH模型对最优套期保值比的研究[J].成都工业学院学报，2016，6（2）：93-95.

[2]王元昊，张继鹏.上证50股指期货套期保值的实证研究[J].时代金融，2017（2）：188-190.

[3]沃尔特·恩德斯.应用计量经济学一时间序列分析[M].北京：高等教育出版社，2012：319-322.

[4]范京勇.上证50股指期货套期保值效率研究[D].北京：北京交通大学，2017.

[5]樊欢欢，李嫣怡，陈胜可.Eviews统计分析与应用[M].北京：机械工业出版社，2011：51-55.

[6]郑琳怡.沪深300期货套期保值有效性分析[J].时代金融，2017（1）：138-140.

[7]王文文.我国股指期货最优套期保值比率研究一基于沪深300真实交易数据[D].四川：西南财经大学，2013.