月潭水文站水位流量关系曲线拟合模型初步研究

范吉鹏

摘要：通过对月潭水文站2016年实测资料分析，在不同的数学模型中选择合适模型拟合关系曲线。选定后利用规范要求对适配数学模型进行检验，计算出关系曲线各项控制指标是否满足规范要求，分析模型对以后使用及日常监测提出一定的要求。

关键词：月潭水文站；水位流量；关系曲线拟合；曲线检验

1 概述

水位和流量是防汛减灾、水资源开发利用和保护最重要的水文要素。水位要素通常可以通过人工观测、自记水位计和遥测等手段获容易地的获得，而流量要素是从水位流量关系曲线上，用相应水位查读得出。在水文分析和计算中，水位与流量之间的关系的分析是最基本的，水位流量关系曲线的质量控制了流量数据的质量。

水位流量关系线的手动绘制是非常耗时和费力的，但这又是水文工作中不可或缺的基本工作。拟合曲线法是近年来确定水位与流量关系的一种新方法。该方法利用计算机求解出拟合曲线方程，通过拟合曲线方程可以快速地求出瞬时流量，工作过程精确、迅捷、方便。

月潭水文站属钱塘江流域新安江水系率水干流，流域面積954km2，属于二类精度站。该站测验河段顺直，河床冲淤较小，河道断面变化不大，Z～Q关系单一。断面下游有一弯道，下游约800m处有一急滩，枯水受其控制；下游约5.6km处有一为灌溉而建造的大坝，中高水及部分低水受其控制；另受上游毕村电站发电调节和下游抽水灌溉影响，低枯水测次水位级不易掌握。本文以2016年率水河月潭站1月至10月第一条关系曲线的流量数据为例，分析了曲线拟合方法。

2曲线拟合的线型选择

过去曾做过不少尝试将单一水位流量关系曲线拟合，用一个特定的数学关系式来表示。人们所用过的数学模型有幂指数型、抛物线型、浮动多项式等等。《水文资料整编规范（SL247-2012）》规定：单一曲线法推流，应结合测站特性，应用插值法或通过选用适当的数学模型来拟合曲线，用水位推算流量。规范中推荐的数学模型包括指数方程、对数方程和多项式方程。

（1）指数方程：

月潭站2016年实测流量资料48次，实测点均匀分布各水位级，见表1。

水位数据是一个与基面有关的相对值。为了使是率定的流量水位方程跟我们平时使用习惯同步，率定时的水位减去月潭站冻结基面高程135.082m。选用不同的函数，率定的关系分别为：

由不同数学模型确定的曲线流量与实测流量进行误差统计分析，发现多项式模型拟合低水流量定线误差较大，偏离数值检验不合格，标准差偏大；幂函数模型拟合整体误差偏大；上述几种方法都不能满足规范要求。在本文中，主要选择指数函数进行曲线拟合以期得出满意结果。

在实际操作中，按 数学模型来拟合水位流量关系，式中Ze的物理概念不明，为此，经上述公式增加一个常数水位C，拟合公式如下：

（a，b，c为待定系数）

对于三参数指数函数，按照 建立方程，其中a，b，c为待定参数，以水位差值平方和最小作为拟合目标函数，即最小二乘法原理。

首先求解拟合方程需要进行系数率定，在这利用Excel软件工具中的“规划求解”功能通过调整所指定的可变单元格中的值，从目标单元格公式中求得所需的结果。整个过程就是要满足目标单元格的差值平方和最小时对应的参数a、b、c的值。

将率定的参数带入模型 ，得出：

最后得出拟合方程为：

按照上式计算出水位流量关系节点，绘制水位流量关系曲线图（见图1），可见拟合效果较好。

3曲线检验

《水位资料整编规范（SL247-2012）》规定，关系曲线为单一曲线、使用时间较长的临时曲线及单值化处理的单数值一线，且测点在10个以上者，应做符号检验、适线检验和偏离检验。

3.1符号检验

进行符号检验时，应分别统计测点偏离曲线的正、负号个数，按下式计算统计u值，将其与用给定的显著性水平α所得的u1-α/2值进行比较。当计算的u< u1-α/2时，符号检验合理，接受符号检验。（显著性水平α查《水位资料整编规范（SL247-2012）》表3.4.1-1）

式中u为统计量；n为测点总数；k为正号或负号个数。

3.2适线检验

进行适线检验时，测点的水位应按从低到高的顺序排列，从第二点开始统计偏离正负号变换，变换符号记1，否则记0。统计记“1”的次数，按下式计算u值，并与给点时的显著性水平α所得的u1-α值比较，当u

式中u为统计量；n为测点总数；k为变换符号次数，k<0.5（n-1）时做检验，否则不做此检验。

3.3偏离数值检验

进行偏离数值检验时，应按下式分别计算t值、 值，并将t值与用给定显著性水平α（查《水位资料整编规范（SL247-2012）》表3.4.1-2）所得的t1-α/2值比较，当 < t1-α/2时，偏离数值检验合理，接受偏离数值检验。

式中t为统计量； 为平均相对偏离值； 为 的标准差；s为p的标准差；n为测点总数；pi为测点与关系曲线的相对偏离值。

3.4标准差

测点偏离关系曲线的标准差，是反应测点散乱程度的指标。可以作为以实测流量估计真实流量的标准误差。计算公式为：

式中se为实测点标准差，%；Qi为第i实测点流量；Qci第i实测点的流量Qi相应水位的曲线上的流量；n为实测点总数。

3.5随机不确定度

随机不确定度可按下列公式：

式中 为置信水平为95%的随机不确定度。

按上述各项检验率定的水位流量关系曲线，检验结果如下：

符号检验合格（u=0.72，允许值1.15）；适线检验（u=-0.29）免检；偏离数值检验合格 （∣t∣= 0.06，允许值1.67）；标准差Se（%）=8.5；随机不确定度（%）17.0；系统误差（%）-0.1。

4分析讨论

1）从附图可见，拟合曲线关系较好。拟合关系曲线三项检验和系统误差符合规范要求，但是关系曲线的随机不确定度不能满足规范要求。经分析发现，第42、44测次实测点偏离拟合曲线较多，并且拟合曲线难以通过检验。实际工作中可以通过人工微调枯水段关系曲线（本文不做具体调整分析过程）的出比较满意的结果，调整后的拟合曲线均通过各项指标检验，表明可以作为实际推流曲线使用。

2）由于单一线水位流量关系检验比较严格，单一的拟合函数不一定能很好的拟合整条关系曲线，在这我们可以将关系曲线分段进行拟合以达到我们的目的。分段进行拟合后，我们要进行整体的合理性分析，使用时不可生搬硬套。由于采用最小二乘法原理拟合关系曲线，拟合后一定要用关系曲线检验方法检验，在无系统性偏大或偏小后，才可以使用。

3）拟合曲线的数学公式在应用时应注意使用环境。在实测水位变幅内时，拟合效果较好不会有较大系统性偏差，超出实测范围水位时要注意，系统性偏差会急剧增大，特别是低、高水延长后的曲线可能会有改变，其拟合方程也可能会发生相应变化。

4）采用计算机拟合水位流量关系曲线，操作简单快捷，有效的提高了定线整编的工作效率，大大的降低了人工的工作强度。在日常监测过程中也有一定的指导意义，按定单一线的标准要求，合理安排布设流量测次，提高单次流量的测验精度，从而满足定线要求。

参考文献

[1]水利部长江水利委员会水文局.SL 247—2012水文资料整编规范[S].北京：中国水利水电出版社，2012.

[2]黄清涛，徐林，杨光胜，杨长能.湖北省河道水位流量关系曲线拟合函数优选[J].中国防汛抗旱，2009年06期

[3]宋运凯，张丹丹，田长涛.水位流量关系曲线拟合方法实例分析[J].黑龙江水利科技，2010年02期.

（作者单位：黄山水文水资源局）