浅谈如何解决初中几何难点之证明题

颜双荣

摘 要：在初中数学学习中，平面几何部分在初中数学中占据相当大的比重，因为部分学生在空间想象能力和分析问题能力上的不足，使“平面几何难学”成为很多初中生在学习中遇到的问题。教师可以从学生经常出现的问题入手，力争采取恰当手段从而解决学生出现的各种问题，并且归纳总结几何题的一般步骤，达到提高学生分析解决几何题的目的。

关键词：熟悉定理；归纳方法；掌握精髓；由易到难

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2018）18-0068-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.18.042

在初中数学学习中，平面几何部分在初中数学中占据相当大的比重，因为部分学生在空间想象能力和分析问题能力上的不足，使他们感觉学起来有一定的困难。“平面几何难学”成为很多初中生在数学学习中遇到的问题。我从事初中数学教学工作多年，常常听到学生从考场出来说“某一道几何题我没证出来，太难了”。看到学生愁眉苦脸地面对作业题，沮丧失落的走出考场，我想的最多的是，几何证明题真有那么难吗？到底难在哪儿了呢？带着这些问题，我边授课边思考，经过几年的观察，我发现这里面包含了很多主观和客观因素，而学习不得法，没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。经過几年的总结思考，我认为学生的问题主要出现在以下几方面。

一、学生不熟悉证明常见结论的方法

现在的初中教学，强调的是素质教育，考查的也是学生的能力，在平面几何学习中也是如此。在教学中不仅仅需要给学生知识的传授，方法的引导也特别关键，这恰恰是容易忽略的方面。

在平面几何学习中，我们在读完一道几何题时，首先要清楚问题，需要明白的是要证明的结论是什么？有几种方法？再根据所给条件选择适当的方法，而在课上我带着学生分析时，学生常常只能说出一种解决方法，而且多数是本节课或本章所学知识，这样在遇到单独运用本节课所学定理时学生很有信心也确实能准确完成题目，但遇到综合测试时就又无从下手。要解决这一问题，教师应该多引导学生经常归纳总结证明常见结论的方法，最好是学生自己总结，并随着所学知识的增加随时扩充，经过日积月累，学生掌握的方法多了，也就不会一条道走到黑了，这样才能够达到“授之以渔”的教学效果。方法掌握了，对于综合题，学生也能够迎刃而解了。

例如，我们看习题：如图，D，E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E。求证：AC=AB。（本题在轴对称章末复习题中）由于刚学完全等三角形，大部分学生分析时都会想到利用三角形全等解决，但是本题没有给线段的相等关系，不能利用三角形全等解决，此时教师要适时的提醒学生“我们学过的证明线段相等的方法有哪些？”学生先归纳方法1.全等；2.角平分线性质；3.线段垂直平分线性质；4.借助第三条线段。再读题找出所给条件就是CD和BE分别是AB和AC的垂直平分线，自然会想到利用方法3就会得到线段相等，也就会想到添加辅助线连接BC，本题也就迎刃而解。

二、帮助学生掌握完成证明题的一般步骤

学科的学习是需要讲究学习方法和学习策略的，在初中平面几何学习过程中，很多学生容易出现问题或者觉得解决这部分问题往往出现困难，一个主要的因素就是没有掌握证明这类问题科学的做题步骤。一部分学生经常是读一遍题就开始写证明过程，这样有时候题也没有看清楚或者看明白就下笔了，当然容易出现问题。做这类问题是需要一定的步骤的，结合教学经验我认为完成一个几何题证明需要以下几步：

1.读：顾名思义就是读题。我认为题目不一定要读多少遍，只要你边读题边在图形或图形的旁边把条件标记好即可。这样便于分析，也避免遗忘条件。题审清楚了，就能够清楚从哪里着手，需要哪些条件，明确了解题的方向。

2.析：即为分析推理的过程。学生要思考由已知中的某个（或两个，三个）条件，依据所学定理、公理能推导出什么结论，也可以根据要证明的结论可使用所学过的哪些知识，再回到已知条件，选择具体的方法。

3.返：当遇到分析过程受阻时，要适时的返回题目中检查是否漏用或误用已知条件，及时调整解题方案。这一步骤很多学生都会忽视，一旦他们遇到不能完成的题目，就等待别人的帮助或教师讲解，等教师讲完后常听他们说一句“噢，我忘了用某某条件”。所以，要培养学生经常看题的意识，防止因为看错或者丢了条件给做题带来障碍。

4.添：即添加辅助线，当没有忽略条件仍然分析不出解法时，就意味着问题的条件不够用，需要添加辅助线构成新图形，形成新关系帮助解决问题。

5.述：几何语言也是一种语言，它也要从说开始学起。“述”就是要求学生口述证明过程。这一过程中，学生不仅理清了本题的证明思路，同时也练习说几何语言。

6.演：即为板演。即要规范地写出证明过程。数学学习不仅要求思维严谨，表达清晰，更要求书写严谨，每一个字符，每一句证明的语言，都要准确精练。

7.思：即反思。证明一道题，关键要从这一道题归纳总结出这一类题的证明思路。很多学生做完本题不做反思，当他们再遇同一类型题，甚至原题时仍不知从何处下手，所以做每一道题时都感觉很难。因此反思必不可少，举一反三，为顺利完成同类型题做准备。

8.练：即练习。教师找出类似的题目，让学生加以练习，在练习的过程中，让学生体会归纳的证明思路如何运用，从而让学生更牢固地掌握这一类型题的证明技巧。

总之，想要突破初中数学难点之一的几何证明题，还要多做题，特别是在复习阶段，做些综合性几何证明题，在做题中学习和巩固所学知识，把相关的证明要素有机结合，加以利用和解决。

参考文献：

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[2] 罗锦舟.初中数学几何课中模型思想的发展教学策略[J].考试周刊，2017（21）.

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