基于最优连通的WSNs的传输功率控制研究

吴小博 梅晓仁

摘 要： 在维持节点间最优连通的情况下，通过调节传输功率降低能耗，提出基于学习自动机的功率控制（LAPC）算法。在LAPC算法中，每个节点装备了学习自动机，并将节点的传输功率范围作为自动机的连续动作集。每个阶段，在保证网络最优连通条件下，学习自动机尽可能选择低的传输功率，降低能耗，进而延长网络寿命。仿真结果表明，与同类算法相比，提出的LAPC算法在传输功率、归一化信噪比、控制消息开销和平均剩余能量四个方面的性能得到有效的提升。

关键词： 无线传感网络； 连通； 功率控制； 学习自动机； 传输功率； LAPC

中图分类号： TN99?34； TP393 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）11?0017?05

Research on optimal connectivity based transmission

power control for wireless sensor networks

WU Xiaobo， MEI Xiaoren

（Experimental Center， School of Business， Lingnan Normal University， Zhanjiang 524048， China）

Abstract： Under the condition of maintaining the optimal connectivity among nodes， the transmission power is adjusted to reduce the power consumption. A learning automata?based power control （LAPC） algorithm is proposed while guaranteeing the network optimal connectivity. In LAPC algorithm， each node is equipped with a learning automation， and the range of transmission power of the node is defined as the continuous action set of the automata. At each stage， low transmission power for the learning automata is possibly selected to reduce the power consumption and prolong the network lifetime while guaranteeing the network optimal connectivity. The simulation results show that， in comparison with similar algorithms， the performances of LAPC algorithm is more effectively improved in the aspects of transmission power， normalized signal?to?noise ratio， control message overhead and average residual energy.

Keywords： wireless sensor network； connectivity； power control； learning automata； transmission power； LAPC

0 引 言

大量微型具有感知、数据接收能力的传感节点，以Ad?Hoc的组网方式构成具有数据采集能力的网络，称为无线传感网络（Wireless Sensor Networks，WSNs）。无线传感网络广泛应用于医疗、环境以及军事等领域，具有广阔的应用前景。

在无线传感网络中，控制网络拓扑是维持连通、覆盖、吞吐量等网络性能的重要技术手段。通过对拓扑控制，降低能量消耗，延长网络寿命，进而降低通信干扰。在无线多跳网络中，拓扑被定义为连接两个节点的通信链路集[1?2]。若网络拓扑（节点数过少）稀疏，则增加了网络割裂的风险，也增加了端到端的传输时延，可能存在覆盖盲区；然而，若网络拓扑密集，就提高了节点间的彼此干扰，进而提升了能量消耗率。总之，有效地构建并维护网络拓扑成为多跳无线传感网络的研究热点。

目前，研究人员针对多跳无线传感网络的拓扑控制算法进行了较深入的研究，并提出不同的算法，这些算法可分为基于节点模式、基于分簇、基于功率调整三类。

基于节点模式的拓扑控制算法是将节点设置为不同的模式，如传输模式、接收模式、休眠模式和空闲模式。通过不同模式间的切换，降低节点的能量消耗，提高网络寿命。该算法的不足之处在于：首先，如何设定节点模式。不同的网络条件节点具有的模式可能不同；其次，节点模式间的切换问题，由于网络条件实时变化，如何高效率、及时地进行模式间的切换是非常具有挑战的工作，此外，频繁的模式切换也会增加节点能量消耗。

而基于分簇的拓扑控制算法是将节点划分为不同的簇，每个簇有一个簇头。这类算法的关键在于如何分簇以及选举簇头。文献[3]提出基于学习自动机的无线传感网能量均衡分簇算法。首先，利用节点密度和能量分簇，然后，再依据节点的剩余能量选择簇头。此外，文献[4]依据节点初始能量和每轮未成为簇头的节点平均能量生成滑动窗口，然后自适应调节簇头选择的门限值和最优簇首数目。文献[5?6]均采用基于广播时间簇头竞争算法，而节点能量决定广播时间。这类算法的重点在于分簇算法，利用优化簇结构控制拓扑。然而，分簇针对不同的应用场景要求不同，并且维持簇结构的稳定性存在挑战性，特别是在动态传感网络中。

相比于基于节点模式和基于分簇，基于功率调整的拓扑控制算法更为直观[7?10]，直接通过调整节点功率，控制节点的能量消耗。在功率调整算法中，每个传感节点调整自己的传输功率，降低在数据传输过程中的功率消耗。

文献[11]利用增强学习和发射功率调整提高多播通信系统的信道估计，从而降低节点间的彼此干扰以及邻居节点间的覆盖重叠区域。文献[12]针对无线传感网络提出多等级的功率调整MPA（Multilevel Power Adjustment）方案，进而延长个体节点的寿命，并最小化总的功率消耗。MPA方案采用[k]级离散的功率等级。首先，每个传感节点采用最大传输功率广播beacon消息，进而发现邻居节点。然后，每个节点与邻居节点商量，并决定彼此通信的传输功率。最后，为了应对动态拓扑，在不同的拓扑条件下采用不同的传输功率。此外，文献[13]提出新颖链路自适应NLA（Novel Link Adaption）算法调整传输功率和数据传输速率。NLA算法利用链路信息调整功率，同时，动态调整数据传输功率。尽管这些算法直接调整节点功率控制拓扑，但是它们在调整节点功率时并没有综合考虑外界实时网络环境，包括节点的能量。

为此，本文提出基于学习自动机的功率控制（Learning Automata?based Power Control，LAPC）算法。LAPC算法的创新之处在于引用学习自动机感知外界环境，并动态地调整节点发射功率。学习自动机具有解决感知环境能力，并自适应地与环境交互，自适应地学习到最优的动作策略[14]，这个特点正适用于节点功率调整策略的选择。

LAPC算法的目的在于降低能耗，延长网络寿命，同时减少无线电干扰。每个节点装有连续动作集的学习自动机，将节点的传输功率范围看成自动机的动作集。每个传感节点与随机的外界环境学习，动态调整传输功率。仿真结果表明，提出的LAPC算法能够有效地降低能量消耗，缓解干扰，提高了信噪比。

1 问题描述及约束条件

提出LAPC算法的目的在于传感节点能够自行调整传输功率，降低彼此干扰，同时减少能耗，最终延长网络的生命周期。传输功率越大，传输距离越远，邻居节点间的干扰增加。然而，若传输功率过小，就缩短了每跳的传输距离，增加了数据传输的跳数，如图1所示。图1显示了在不同传输功率下的传输距离，显然，传输功率决定了传输距离。

and transmission power of sensor nodes

此外，提出的LAPC算法基于以下假设：

1） [n]个传感节点随机分布在区域Ω内，区域Ω的面积为[S]，并且[n]个传感节点为同构节点；

2） 传感节点能够通过接收信号强度测量距离；

3） 一旦部署了，传感节点就不再移动；

4） 所有传感节点具有相同的初始能量。

1.1 无线电能量消耗模型

如图2所示，无线电能耗主要由两部分组成：运行电子元器件、功率放大器消耗的能量和接收器消耗的能量。相距为[d]的两点，传输[M] bit的数据信息消耗的能量为：

[ETXM，d=M*Eelec+M*Efrrisd2， d

式中：[Eelec]为运行发射器或接收器固定的能量消耗；[Efrris，][Etworay]分别表示发射器在自空间、双径传播模型（Two Ray Ground Model）的单位功率放大器的能量消耗。[dco]的计算公式如下：

[dco=4π2*l*h2t*h2rλ2=EfrrisEtworay] （2）

式中：[λ，][l]分别为波长、系统损耗；[ht]，[hr]分别为发射天线、接收天线的增益系数。相应地，对于接收[M] bit的数据包，消耗的能量为：

[ERXM=M?Eelec] （3）

1.2 学习自动机

学习自动机（Learning Automation，LA）是一种基于增强学习并在未知的随机环境中完成自适应决策的智能单元，LA的学习过程实质上是与随机环境的不断互动：首先，LA从其动作集中选择一个动作，并输入到随机环境中； 然后，随机环境对该动作进行评估并向自动机反馈一个反映奖励或惩罚响应的增强信号。最后，基于这个增强信号和选择的动作，LA根據相应的学习算法更新动作，选择概率集并依据其进行下一轮动作选择。通过有限次的交互迭代过程，LA逐渐学习到最佳动作[3]。

本文使用连接动作集LA算法CALA。CALA算法依据动作集高斯分布函数[Nμ，σ]选择动作。同时，LA从随机外界环境接收增强信号[β，]利用该信号[β]实时更新高斯分布的均值[μ]和方差[σ]。增强信号[β]为随机变量，服从[Hβ，α]分布，其中[α]为参数。假定补偿函数为：

[Mα=Eβαα=-∞∞βαdHβα] （4）

通过观测[βα]得到最小化补偿函数[M?]。假定[μk]和[σk]分别表示在第[k]次迭代高斯分布的均值和标准方差。CALA的目的就是通过不断迭代使得[μk]趋近于[μ*，][σk]趋近于0。

CALA算法依照以下步骤与随机的外界环境接触。首先，假定在第[k]次迭代选择了一个动作[αk]，该动作对应的参数分别为[μk]和[σk]。然后将这个动作[αk]作用于外界环境，产生一个增强信号[βαk]，它的均值为[Mαk]。然后，更新参数[μk]和[σk]：

[μk+1=μk-λβαkσkαk-μk] （5）

[σk+1=σk-λβαk-βμkσkαk-μkσk2] （6）

式中[λ]表示学习率。因此，[μk+1]可表示为：

[μk+1=μk-λσ2kykαk] （7）

其中：

[ykαk=βαkαk-μkαk] （8）

2 传输功率调整LAPC算法

提出的传输功率调整LAPC算法的目的在于减少能耗、降低无线电干扰，同时保证网络连接和覆盖。LAPC算法采用分布式方式，每个传感节点自行依据从一跳邻居节点接收到的局部信息实施传输功率调整。假定[GkNk，Lk]表示在[k]阶段的网络拓扑[15]，其中[Nk]表示在[k]阶段的传感节点集，[Lk]表示在每一个传感节点[Si∈Nk]选择的传输功率[pki]下[k]阶段内形成的通信链路。传输功率调整的目的就是为每一个传感节点[Si]选择最小的传输功率[p*i]，致使[Nk]仍保持连接。

在LAPC算法中，每个传感节点均装备了具有连续动作集的学习自动机[Ai]。自动机的动作集分布于[pmini，pmaxi]区间内，其中[pmini，][pmaxi]分别表示传感节点传输功率的最小值、最大值。假定每个节点的动作集相同，即所有传感节点具有相同的传输功率范围。

连接动作学习自动机[Ai]依据高斯分布[Nμki，σki]随机地选择它的动作。最初，自动机在学习过程的开始没有关于最优动作的先验知识，在动作集[pmini，pmaxi]的概率密度函数的初始分布为均匀分布。那么，最初选择足够大标准差[σi]进而形成均匀分布，并且使得不同动作被选择的概率相同。随着学习过程的开始，标准差[σi]慢慢减少，当选择的动作接近于最优动作时，标准差[σi]最终趋近于零。在这种情况下，[μki]收敛于[p*i]，其中，[p*i]表示传感节点[Si]的最小传输功率。换言之，经过不断的迭代，最终分布[Nμki，σki]收敛于[Np*i，0]。

假定[pki]表示传感节点[Si]在[k]阶段自动机[Ai]选择的传输功率。提出的LAPC方案是一个迭代、自行运行的功率调整机制。在每一次迭代，传感节点执行传输功率调整TPA（Transmit Power Adjustment）阶段，TPA算法步骤如下：

输入：传感节点[Si]阶段k、自动学习机[Ai]； 高斯分布[Nμki，σki]、增强信号[βk]

输出：[Si]功率

Step1： 自动机[Ai]从动作集[Nμki，σki]选择动作，假定为[pki]

Step2： [Si]产生TPA消息

Step3： [Si]广播包含其功率[pki]，TPA消息

Step4： [Si]接收来自邻居节点的REP消息，直到定时完毕

Step5： 依据式（9），[Si]计算[βk]

Step6： 依据式（5），式（6），[Si]更新参数

Step7： 输出[Si]功率

TPA阶段描述了传感节点[Si]在[k]阶段执行TPA的过程。最初，自动机[Ai]随机选择它的动作，即传输功率[pki]，其次，传感节点[Si]产生一个TPA消息，并广播它已选择的功率值[pki]。然后，传感节点[Si]设置定时器，并等待直到定时器计时完毕。一旦定时器计时完毕，传感节点[Si]就依据式（9）计算增强信号[βk]：

[βk=Nki-N*iNki] （9）

式中：[Nki]表示在[k]阶段内回复传感节点[Si]发送的TPA消息的邻居节点数；[N*i]表示在[k]阶段最优的邻居节点数，其保证在传输功率[pki]条件下的网络连接和覆盖。

一旦传感节点[Sj]接收了邻居节点发送的TPA消息，就将接收信号强度值与预定的信噪比[TSNR]进行比较。如果接收信号的SNR高于门限值[TSNR]，那么传感节点[Sj]就回复[Si]，即回复消息REP，传感节点[Sj]处理接收的TPA消息过程如下：

REP算法

输入： 传感节点、阶段k、消息TPA； 功率门限值[TSNR]

输出： [Sj]回复消息REP

Step1： 如果[Sj]从[Si]收到TPA消息，则

Step2： 如果信号的SNR大于[TSNR]，则[Sj]向[Si]回复REP消息

Step3： 否则就丢弃

结合式（7）和式（8），利用增强信号[βk]训练算法，进而选择最优的传输功率。从式（9）可知，随着[Nki]接近于[N*i]时，增强信号[βk]变小；若[Nki]偏离最优值[N*i]时，增强信号[βk]变大。当选择的传输功率趋近于最优值，更新[μki]的步长越来越小，这有利于提高功率调整的精确度。否則，自动机[Ai]利用粒度量化（grain quantization）更新[μki，]这增加了从非优化动作至优化动作的摆脱速度（escape velocity）。如果[pmini，pmaxi]区间足够窄，则自动机[Ai]能够快速寻找到最优值。

3 性能仿真与分析

利用Matlab软件建立仿真平台，分析LAPC算法的性能，并与基于功率调整的拓扑控制算法MPA[12]和NLA[13]进行比较。主要考查平均剩余能量、归一化信噪比SNR、传输功率以及控制消息开销四方面的性能。

无线传感节点随机分布于150 m×150 m方形区域。节点数（网络尺寸）从50～250变化。每个传感节点的感测距离为10 m。[Einital=1 J，][Eelec=50 nJ，][Efrris=][10 pJ/（bit?m2）]，[Etworay=0.001 3 pJ/（bit?m4）]。每次实验独立重复进行，取平均值作为最终数据。每次实验独立重复100次，取平均值作为仿真的最终数据。仿真运行时间为1 500 s，每个传感节点具有全向天线。[pmini=0 dBm1 mW]，[pmaxi=20 dBm100 mW]，最优邻居节点数[N*i]=5。最初，[Nμki，σki]在[pmini，pmaxi]是均匀分布的，均值[μi=12pmini+pmaxi]。学习率[λ=0.15]。此外，传感器的定时时间为100 ms。

图3为LAPC，MPA，NLA三种算法的节点传输功率随节点数的变化曲线。从图3可知，三种算法的传输功率均随着节点数的增加而下降。显然，这是因为节点数越多，重叠传输区域增加。其中，LAPC算法的传输功率低于MPA和NLA算法。这是因为LAPC算法能够自适应地调整传输功率。

图4显示了归一化的SNR随节点数的变化情况。从图4可知，归一化的SNR随着节点数的增加而下降。原因在于节点数的增加，提高了传输区域的重叠率，彼此的干扰增强，通信环境更差，最终导致SNR下降。此外，从图4可知，与MPA和NLA相比，LAPC的SNR最高。这要归功于LAPC为每个节点调整传输功率，致使在保持网络连接的情况下，傳输功率最小，从而降低了干扰，提高了SNR。

图5描绘了MPA，NLA和LAPC三种算法的控制消息开销情况。控制消息开销反映了因功率调整产生的控制消息个数，其数值等于每秒产生的控制消息数目。从图5可知，控制消息开销随着节点数的增加而上升，而与NLA和LAPC相比，LAPC算法的控制消息开销得到有效地下降。原因在于：LAPC算法采用分布式策略，每个节点能够依据它从邻居节点接收的信息调整自己的传输功率，降低彼此干扰的概率。此外，由于每个节点能够自行运行LAPC算法，控制消息开销随节点数的变化较小。

overhead with the number of nodes

最后，分析了每次实验结束后网络剩余能量的平均值，结果如图6所示。通常，节点数增加，节点的邻居数也随之增加，因此，维持网络连接和覆盖也相对容易。在这种情况下，降低传输功率是合理的。

从图6可知，NLA算法的剩余能量最小，这说明NLA算法消耗了大量的能量，原因在于NLA只强调数据传输率，选择高的数据传输率，然后再依据选择的数据传输率调整传输功率，这会导致高的传输功率，消耗了更多的能量。

4 结 论

本文提出基于学习自动机的功率控制算法LAPC算法。LAPC算法的目的在于降低节点的传输功率，减少能耗。在LAPC算法中，每个节点装备学习自动机，并且将节点的传输功率范围看成自动机的动作集。自动机与外界环境不断接触，使得节点获取外界环境数据，进而为节点动态选择传输功率，致使选择的功率在维持网络连接的环境下消耗的能量最少。实验仿真结果表明，与同类算法相比，提出的LAPC算法降低了传输功率，减少了节点的能量消耗，同时降低了彼此的无线电干扰。

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