基于可拓学理论的TBM掘进效率地质影响因素研究

杨继华， 朱韶彬， 闫长斌， 苗 栋， 郭卫新

(1. 黄河勘测规划设计有限公司， 河南 郑州 450003； 2. 郑州市轨道交通有限公司， 河南 郑州 450002; 3. 郑州大学土木工程学院， 河南 郑州 450001)

0 引言

TBM(tunnel boring machine，全断面隧洞掘进机)隧洞施工具有施工速度快、施工环境好、安全性高、劳动强度低的特点，已在国内外铁路、城市轨道交通、水利水电等隧洞工程施工中得到广泛应用，正常情况下其施工速度为钻爆法的3～5倍。

国内外的TBM施工实践表明，TBM的掘进效率受多种因素的影响，主要可归纳为设备性能、施工管理和地质因素3方面。其中设备性能和施工管理是主观因素，可以通过设备改造、管理优化等措施做到最优，而地质因素是客观因素，隧洞线路一经选定，地质条件就客观存在。相对于传统的钻爆法，TBM对地质条件的适应性较差，其掘进效率受多种地质因素的影响，如岩石强度、节理裂隙发育程度和地下水情况等。

针对TBM掘进效率的影响因素问题，国内外较多学者和技术工作者开展了相关研究。国外方面， Paltrinieri等[1]以TBM掘进数据库为基础，研究了开敞式TBM在节理化岩体和断层带岩体中掘进效率与地质条件的关系；Hassanpour等[2]以伊朗Zagros引水隧洞为背景，通过现场实测数据建立了3种地层条件下TBM施工速度预测模型；Namli等[3]通过多个工程的数据收集，建立了掘进机日进尺预测模型，并应用到伊斯坦布尔隧道的EPB-TBM施工中； Macias等[4]研究了硬岩TBM施工中岩体裂隙发育程度对净掘进速率的影响。

国内方面，杨庆辉[5]以锦屏二级水电站1#引水隧洞直径为12.4 m的开敞式TBM施工为例，分析了围岩完整性低及涌水对TBM掘进效率的影响；吴晓志[6]针对中天山隧道不同地质条件对TBM掘进的影响，提出了应对措施；刘泉声等[7]研究了岩石的脆性与滚刀破岩效率的关系，并提出了表征岩石脆性的新指标；邓志鑫等[8]以大瑞铁路高黎贡山隧道为例，通过工程地质条件分析，研究了不同贯入度条件下滚刀破岩效率，得出了滚刀破岩比能耗随着滚刀贯入的增加先减小后增大，并存在一个最优贯入度使比能耗最小的结论。

目前关于地质因素对TBM掘进效率的研究多集中在单因素指标或各指标的单独影响方面，所选取的评价指标也有所不同，所得结果亦没有统一的标准；而对多因素指标的综合作用研究较少，亦未针对影响TBM掘进效率的地质因素进行综合分级。本文在相关工程实践及文献研究的基础上，采用可拓学理论，选取影响TBM掘进效率的若干地质因素建立物元模型，对影响因素指标进行综合评价及掘进效率分级，并在CCS水电站引水隧洞TBM施工中得到验证。

1 可拓学理论

可拓学理论用于解决不相互融合问题或矛盾问题[9-11]，其引入了物元的概念，把矛盾问题转化为相容问题，并且可以做到从定性和定量2方面去解决矛盾问题。目前，可拓学理论已应用到多个学科。

TBM掘进效率受多种地质因素的影响，具有多样性、随机性和不确定性等特点，并且不同因素之间有时会出现不相容的情况，运用可拓学理论中集合和物元理论可以很好地解决以上问题。

1.1 物元

物元以有序的三元组来表达，对于待评事物N，将其收集的数据用物元表示，可得待评物元

(1)

式中：N为待评事物名称；Ci为待评事物的某个指标的名称；Vi为Ci的量值；i=1,2,…,n。

1.2 经典域

经典域可表示为

(2)

式中：Rji为一个物元；Nj为第j个评价类别；Ci为第i个评价指标；Vji为对应Ci的取值范围，即经典域；i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。

1.3 节域

节域可表示为

(3)

式中：P为评价类别的全体；VPi为Ci的取值范围，即节域；i=1,2,…,n。

1.4 评价指标关于类别的关联度

各单因素评价指标关于各类别等级的关联度可用下式计算。

(4)

|Vij|=|bij-aij|；

i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。

1.5 物元关于类别的关联度

待评物元关于类别等级的关联度可用下式计算。

(5)

式中：Wi为评价指标的权重系数；i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。

1.6 确定待评物元的类别

当Kj0(N)=max(Kj(N))时，待评物元N就属于类别等级j0。

2 TBM掘进效率分级物元模型

2.1 单因素评价指标选取

针对TBM隧洞施工的技术特点，结合国内外TBM工程实践经验及相关研究成果[12-20]，选取岩石单轴抗压强度、岩石耐磨性、岩体完整性系数、结构面走向与掘进方向夹角及地下水渗流量5个指标作为TBM掘进效率的单因素评价指标。

2.1.1 岩石单轴抗压强度

TBM掘进过程中，TBM的掘进速度等于滚刀贯入度与刀盘转速的乘积，而滚刀的贯入度与岩石单轴抗压强度(Rc)直接相关。理论上Rc值越低，在推力一定的条件下TBM的滚刀贯入度越高，其掘进速度也越高；反之Rc值越高，TBM的滚刀贯入度越低，掘进速度就越低[9-10]。但实际上如果Rc值太低，TBM掘进后围岩的自稳时间极短，甚至不能自稳而引起塌方或围岩快速收敛变形等灾害，导致停机处理，从而降低掘进速度。当Rc值大于150 MPa时，TBM滚刀的贯入度会降低较多，同样会降低掘进速度。因此，当Rc值在一定范围内时，TBM既能保持一定的掘进速度，又能使隧洞围岩在一定时间内保持自稳。目前大多数TBM在Rc值为30～150 MPa的岩石中具有较高的掘进效率。

2.1.2 岩石耐磨性

当岩石中的石英、长石等矿物含量过高时，岩石耐磨性就会显著增强。如果岩石具有强耐磨性，则TBM掘进过程中滚刀的消耗量就会明显增加，频繁更换刀具会降低TBM的掘进效率，并直接增加施工成本。因此，对于TBM施工，岩石耐磨性越低，对掘进越有利。关于岩石耐磨性的评价指标，目前国内外常采用CERCHAR试验确定[11-13]。具体方法为： 在70 N的荷载下采用1根锥夹角为90°的钢针在岩石表面以10 mm/min的速度移动10 mm的距离，然后利用显微镜测量磨损后针尖的直径D，根据针尖的磨损值来确定岩石耐磨性指标Ab。

2.1.3 岩体完整性系数

TBM盘形滚刀压入岩石，在岩石中形成微裂纹，当相邻滚刀间的裂纹贯通时，就会形成岩片剥落。一般情况下，裂纹的扩展速度随着滚刀贯入度的增加而增加，为获得较大的滚刀贯入度就需要提高刀盘推力。如果围岩中本身存在一些结构面(节理、层理和片理等)，则岩片会沿着结构面剥落，此时TBM不需要较大的刀盘推力即可有较高的破岩效率，因此岩体中结构面越发育，TBM的破岩效率就越高。但当岩体中结构面特别发育时，此时TBM虽然能获得很高的破岩效率，但围岩自稳能力差，往往需要停机对围岩进行加固，反而会降低TBM的掘进效率；而当岩体中结构面不发育时，此时TBM破岩完全依赖于滚刀的作用，此时掘进效率也会降低。岩体的结构面发育程度一般用岩体的完整性系数Kv来表示，岩体的完整性系数过高或过低都会影响TBM的掘进效率，其在一定范围内时才有利于TBM的掘进。实践表明，岩体完整性系数在0.5～0.6时TBM具有较高的掘进效率。当岩体完整性系数大于0.6时，掘进效率随完整性系数的增加而降低；当岩体完整性系数小于0.5时，掘进效率随着完整性系数的增加而提高。

2.1.4 结构面走向

TBM的掘进效率与岩体结构面走向和掘进方向的夹角也有一定的关系。当夹角在45°～55°时最有利于滚刀破岩，此时掘进效率较高； 当夹角小于45°时，掘进效率随着夹角的增大而增大； 当夹角大于55°时，掘进效率有随着夹角的增大而减小的趋势[14-16]。

2.1.5 地下水

地下水的渗流量和渗水范围对TBM掘进效率有一定程度的影响。一般富水洞段，围岩强度和稳定性有所降低。在大涌水量的情况下，当隧洞无法自流排水时，TBM必须停机进行排、堵水处理，同时TBM施工条件和工作环境会变得恶劣，从而降低TBM的掘进效率。

2.2 TBM掘进效率分级标准

本文在大量文献调研的基础上，参考SL 629—2014《引调水线路工程地质勘察规范》[21]和铁建设[2007]106号《铁路隧道全断面岩石掘进机法技术指南》[22]中的相关数据，并结合作者参与的CCS水电站引水隧洞及兰州市水源地输水隧洞等工程的TBM施工实践，给出了各单因素指标值，并把TBM掘进效率分为很高、高、中等、低及很低5级，对应Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ及Ⅴ级。各评价指标在TBM掘进效率分级之间的取值见表1。

2.3 单因素评价指标量纲一化

由于各评价指标的物理意义不同，所采用的单位也不相同，所以无法进行综合对比分析，这就是可拓学理论中的不相容问题。为消除各指标量纲的影响，可对各指标进行量纲一化处理。根据TBM隧洞施工特点及量纲一化可操作性，本文选择线性无量纲方法。

1)对于值越小越好的指标：

(6)

2)对于值越大越好的指标：

(7)

式(6)—(7)中：y为指标的评价值(量纲一的量)；x为指标的实际值(有量纲)；xmax为指标的最大值(有量纲)；xmin为指标的最小值(有量纲)。

由表1可以看出，岩石单轴抗压强度、岩石耐磨性及地下水渗流量3个指标存在无最大值的情况，为便于处理，给其设定一个最大值，确定一个区间范围，如果在后续计算中出现指标的实际值超过此最大值，则在量纲一化中按区间最大值计算。另外，岩石单轴抗压强度、岩体完整性系数及结构面走向与掘进方向夹角3个指标对TBM掘进效率的影响并不是线性关系，存在区间范围的某个值达到最大，而不是在区间范围的界限达到最大或最小的情况，因此无法利用式(6)和式(7)直接进行处理。本文采用以下方法进行处理： 将其区间范围分为均为线性关系的2段，其2段直线的交点所对应的值为最大值； 然后对每段再按照(6)和式(7)进行处理，当2段取值范围不同时，取平均值。量纲一化后的单因素指标TBM掘进效率分级见表2。

表2 单因素指标TBM掘进效率分级(量纲一化)

2.4 确定经典域

各单因素评价指标对应的TBM掘进效率等级的量值经典域如下。

1)TBM掘进效率很高(Ⅰ)：

2)TBM掘进效率高(Ⅱ)：

3)TBM掘进效率中等(Ⅲ)：

4)TBM掘进效率低(Ⅳ)：

5)TBM掘进效率很低(Ⅴ)：

2.5 确定节域

节域由TBM掘进效率影响因素各指标的取值范围值确定，是TBM掘进效率分级的全体，一般用各单因素评价指标量纲一化的取值范围表示。

2.6 确定待评物元

将收集的第i段隧洞围岩的各评价指标因素用物元表示，即可得到待评物元

(8)

式中：i=1,2,…,m。

2.7 确定各单因素指标的权重系数

各单因素指标对TBM掘进效率的影响程度有所差别，因此需要对各指标进行重要性排序，即分配权重系数。确定权重系数的方法有多种，本文采用层次分析法[23]，其原理是先把n个评判因素排列成一个n阶矩阵，然后对各因素的重要程度进行两两比较，矩阵中元素值由各因素的重要程度来确定，再计算出判断矩阵的最大特征根和其对应的特征向量，其特征向量即为所求的权重值。两因素之间的重要程度比较结果见表3。

表3两因素重要程度比较结果

Table 3 Comparison of significance between two influencing factors

因素ui和uj相比较的重要程度f(ui, uj)f(uj, ui)ui比uj同等重要11ui比uj稍微重要31/3ui比uj明显重要51/5ui比uj强烈重要71/7ui比uj绝对重要91/9ui比uj处于上述两相邻判断之间2,46,81/2,1/41/6,1/8

2.7.1 确定判断矩阵

本文根据国外工程经验及专家打分，将影响TBM掘进效率的5个单因素指标通过两两比较构成判断矩阵

2.7.2 计算M的特征向量

得出判断矩阵后，就可以计算判断矩阵M的最大特征根λmax及其对应的特征向量。本文采用方根法，对计算出的特征向量作归一化处理，此向量就是各评价指标的重要性排序，即各评价因素的权重系数。

经过计算，判断矩阵M的最大特征根为λmax=5.21，其对应的特征向量(归一化后)为

W=(0.42,0.17,0.29,0.06,0.06)。

2.7.3 一致性检验

采用层次分析法对评价指标两两比较得到的判断矩阵必须通过一致性检验，当排序结果不具有满意的一致性时，往往会得出错误的结论，此时需要调整判断矩阵的元素值，重新分配权重进行重要性排序。一致性检验通过下式计算。

(9)

式中：n为判断矩阵的阶数；λmax为判断矩阵的最大特征值。

如满足式(10)，则通过一致性检验。

CI/CR<0.1。

(10)

式中：CI为一致性指标；CR为随机性指标，可通过查表获得，n=5时，CR=1.12。

通过式(9)和式(10)的计算，可得CI/CR=0.047，满足式(10)的要求，因此判断矩阵M具有满意的一致性，其最大特征值λmax对应的特征向量W可以作为影响TBM掘进效率的各指标的权重系数。

3 工程验证

3.1 工程概况

在建的厄瓜多尔CCS水电站[24-25]引水隧洞全长24.8 km，开挖洞径9.11 m，采用2台双护盾TBM开挖施工。隧洞穿过的地层岩性以侏罗纪—白垩纪Misahualli地层坚硬安山岩为主，进口段600～700 m为花岗岩侵入体，出口段2 500 m为白垩纪下统Hollin地层砂岩和页岩互层。岩体结构主要为整体块状、块状、次块状及层状。工程地质构造较为复杂，断层破碎带和节理密集带发育，区内地下水总体不活跃，地下水位始终高于隧洞高程，局部有渗水和流水现象。

3.2 单因素评价指标

选取CCS水电站引水隧洞6个不同洞段，按照2.1节确定的评价指标收集数据，并对数据进行量纲一化处理。单因素评价指标实际值和量纲一化值见表4。

3.3 确定待评物元

根据式(8)的方法及表4单因素指标的量纲一化值确定待评物元。本文以N1和N2洞段为例给出其待评物元(R10和R20)，N3—N6洞段的待评物元(R30～R60)可以用相同的方法给出。

表4 CCS水电站引水隧洞单因素指标(实际值和量纲一化值)

3.4 评价指标关联度计算

以N1洞段为例，根据式(4)计算其各单因素评价指标关于TBM掘进速度等级的关联度(N2—N6洞段可用相同的方法计算)，计算结果如表5所示。

表5 N1洞段各指标关于TBM掘进效率等级关联度

Table 5 Relation degree between single factor and TBM tunneling efficiency grade of tunnel section N1

等级评价指标C1C2C3C4C5Ⅰ-0.92-0.14-0.42-0.33-0.33Ⅱ-0.870.46-0.150.500.17Ⅲ-0.60-0.120.33-0.33-0.71Ⅳ-0.25-0.29-0.27-0.60-0.88Ⅴ0.25-0.41-0.86-0.71-0.98

3.5 待评物元关联度计算

以N1洞段为例，根据式(5)计算待评物元关于TBM掘进效率各等级的关联度：

K1(N10)=-0.57；

K2(N10)=-0.29；

K3(N10)=-0.24；

K4(N10)=-0.32；

K5(N10)=-0.32。

则N1洞段的TBM掘进效率等级为

-0.32,-0.32)=-0.24。

由以上计算可知，N1洞段的TBM掘进效率等级为Ⅲ级，即掘进效率中等。同理，可计算出N2—N6洞段待评物元关于TBM掘进效率各等级的关联度及最大关联度值，计算结果见表6。实际掘进过程中的掘进参数和掘进情况见表7。

表6待评物元关于TBM掘进效率等级关联度

Table 6 Relation degree between matter element to be evaluated and TBM tunneling efficiency grades

序号掘进效率等级ⅠⅡⅢⅣⅤN1-0.57-0.29-0.24-0.32-0.32N2-0.06-0.52-0.37-0.52-0.63N3-0.36-0.07-0.42-0.43-0.36N4-0.370.000.06-0.28-0.44N50.03-0.09-0.52-0.70-0.77N6-0.16-0.13-0.52-0.55-0.57

注： 根据可拓学理论，表5和表6中的关联度的正负值并无实际物理意义，其是通过式(4)计算出每组数据对应的掘进效率分级的最大关联度；下划线表示此数值为本洞段对应的掘进效率的最大关联度。

由表6和表7可以看出： N1洞段岩石强度高，岩体完整，虽然刀盘转速较高，但由于贯入度低，整体掘进速度低；N2洞段虽然岩石强度高，但岩体较破碎，贯入度高，因此掘进速度很高。以上判定结果与CCS水电站引水隧洞TBM掘进效率实际值吻合较好，证明可拓学理论的评价方法是正确的，其评价结果是合理的。

表7 不同洞段的掘进参数及掘进情况

4 结论与建议

1)TBM法隧洞施工对地质条件的适应性较差，其掘进效率受多种地质因素的影响。基于可拓学理论的TBM掘进效率地质因素分级方法形式简单、方便易行，实现了定性评价和定量评价的有机结合。可以根据具体工程特点，选取不同数量和不同种类的指标，克服了传统单因素指标评价的不足。基于层次分析法的评价指标重要性排序能合理地确定各指标的权重。在关联度计算中采用了连续变化的参数，能更客观地反映各指标对TBM掘进效率的影响程度。

2)结合国内外TBM施工实践经验及相关研究成果，选取岩石单轴抗压强度、岩石耐磨性、岩体完整性系数、结构面走向与掘进方向夹角及地下水渗流量5个指标作为TBM掘进效率的评价指标。工程应用实例表明，基于可拓学理论的TBM掘进效率地质因素分级评价方法有效可行，评价结果可靠。

3)影响TBM掘进效率除了地质因素外，还有其他因素，如施工组织设计、施工人员技术水平及机械设备性能等。建议在进一步的研究中将以上因素与地质因素一起进行综合评价。

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