柔索牵引式力觉交互机器人工作空间分析

张立勋，宋 达，李来禄，薛 峰

(哈尔滨工程大学机电工程学院，哈尔滨 150001)

0 引 言

为了让航天员在太空工作起来游刃有余，在没有太空真实微重力环境的地球表面上，人们想出很多方法模拟太空环境训练航天员空间操作的力觉感受[1-3]。通常采用的惯性补偿、中性浮力、气悬浮、数据手套等方式对航天员进行虚拟作业训练，存在设备复杂、训练时间短、训练准备时间较长、力反馈较小等缺点。为了克服上述训练方式的缺点，采用柔索牵引式力觉交互机器人对航天员进行虚拟作业训练，机器人具有工作空间大、运动速度快、刚度可变、安全性高、结构简单等优点[4-7]，

通过与VR技术结合，可以在地面模拟空间作业环境中不同大小、质量、形状物体的运动状态。由于柔索并联机构由航天员真实接触操作，航天员能够感受到空间物体的作用力。从而能够实现航天员在模拟的微重力环境中虚拟作业训练和临场感体验。为了使航天员体验到空间操作及运输任务时的力觉感受，需要机器人具有相对较大的作业范围及力反馈能力。因此柔索牵引式力觉交互机器人工作空间的大小成为评价其性能的重要指标之一。

柔索牵引式力觉交互机器人主要由静平台、驱动单元、导向轮、柔索、铰链、末端执行器等组成，驱动单元的力和运动通过柔索传递给末端执行器[8-10]。与刚性连杆并联机器人相比，因为柔索的特殊特性，只能承受拉力而不能承受压力，即每根驱动柔索拉力必须大于零[11-13]，这就要求机器人末端执行器在工作空间任意位置时柔索拉力都大于零、机器人具有足够的刚度及柔索与末端执行器之间没有干涉产生。研究人员已经对柔索牵引式并联机器人的可行工作空间、力封闭工作空间、力螺旋可行工作空间、灵巧度工作空间进行了定义[14]。柔索牵引式并联机器人的工作空间主要由柔索驱动单元的个数、柔索承受的最小最大拉力、柔索与末端执行器的铰接位置决定[15]。目前，大部分柔索牵引式并联机器人工作空间的研究主要考虑柔索的数目m与机器人自由度数n之间的关系，由此关系可将柔索牵引式并联机器人分为欠约束机构(mn+1)三种机构形式[16]。在实际应用中需要根据不同的作业对象、工作任务和工作空间，选择满足要求的机器人机构形式。合理地选择机器人的机构形式，进而确定柔索驱动单元个数及末端执行器的结构参数。文献[17]通过对2柔索和3柔索牵引式并联机器人的设计参数离散化并最优选择确定机构参数，最终获得机器人的最优参数。文献[18]对平面3柔索和平面4柔索牵引式并联机器人采用动态优化算法进行优化设计，确定柔索与末端执行器的铰接位置使机器人具有最大的灵活工作空间。文献[19-20]提出了一种确定平面柔索牵引式并联机器人工作空间的方法，但是该方法只考虑了末端执行器所受外力，没有考虑外力矩。文献[21]对8柔索6自由度的柔索牵引式并联机器人力封闭工作空间进行研究，分析了机器人末端执行器在不同位姿下的三维力封闭子空间。

本文根据航天员典型空间作业任务、人机交互过程中交互力的大小、人机交互过程中训练人员的安全性和柔索牵引式并联机器人的刚度可变性等条件确定了用于航天员虚拟作业训练的柔索牵引式力觉交互机器人的基本构型，竖直平面内采用4柔索布局的3自由度平面构型，如图1所示。根据静力学平衡条件，对不同柔索布局方式的机器人力螺旋可行工作空间和考虑人体机能的合理工作空间进行分析，通过变换柔索布局和末端执行器的结构参数，使机器人具有合理工作空间。柔索牵引式力觉交互机器人人机系统工作空间的确定为航天员虚拟作业训练模式选择和柔索牵引力规划奠定了理论基础。

1 柔索牵引式力觉交互机器人模型

1.1 运动学模型

图1是用于航天员虚拟作业训练的柔索牵引式力觉交互机器人，航天员通过佩戴VR眼镜使自己沉浸在空间站场景中，并操作微重力环境中的虚拟物体，虚拟物体与机器人的末端执行器把手相对应，航天员操作所产生的力和力矩由三维力传感器检测反馈给计算机。计算机内部控制算法分配相应的力矩给4个驱动单元，驱动单元带动柔索产生相应的力作用于末端执行器，末端执行器上产生了与航天员在VR虚拟场景中对应操作物体的惯性力和位移。航天员在地面上，通过佩戴具有空间站内部虚拟场景的VR眼镜，操作与空间站内部一致的物体，即物体把手对应的柔索牵引式力觉交互机器人末端执行器来训练空间操作任务产生的力觉感受，从而进行虚拟作业训练。

柔索牵引式力觉交互机器人的静力学模型如图2所示。全局坐标系O-XY的原点位于导向轮与柔索连接点A1A3和A2A4的对角线交点处，局部坐标系O1-X1Y1的原点位于末端执行器质心处。导向轮与柔索连接点的位置Ai在全局坐标系O内的矢量表示为ai，局部坐标系原点O1在全局坐标系O内的矢量表示为b，末端执行器与柔索的铰接点位置Bi在局部坐标系内的位置矢量表示为ri，末端执行器边B2B1与水平坐标系的夹角称为执行器倾斜角度，表示为θ。

第i根柔索的方向矢量表示为ui，表达式推导过程如下：

li=ai-(b+ORO1ri),i=1,2,3,4

(1)

(2)

式中：ORO1是表示局部坐标系到全局坐标系的旋转矩阵。

(3)

1.2 静力学模型

通常当柔索牵引式力觉交互机器人末端执行器受到外力F=[Fx,Fy]T，外力矩Mz时，由4根柔索驱动的3自由度末端执行器会产生大小相等方向相反的力螺旋来平衡外力螺旋和末端执行器的重力G。机器人满足力和力矩平衡条件，静力学模型如下：

(4)

式中：ti=tiui(i=1,2,…,4)，ti是第i根柔索上的力的大小，把ti=tiui和w=-[F+G，M]代入方程(4)得：

(5)

定义P为柔索的结构矩阵[14]，T为各柔索的拉力幅值，方程(5)可以表示为：

Pt=w

(6)

2 柔索干涉判断

当航天员在进行虚拟作业训练时，有时需要进行扭转操作训练，这时需要通过分配柔索力使末端执行器扭转一定的角度。因为柔索布局在末端执行器端面一侧，当转动角度过大即倾斜角θ过大时，柔索会与末端执行器端面产生碰撞干涉，如图3所示柔索与末端执行器边界矢量关系。采用文献[22]提出的柔索干涉判断方法，对柔索与末端执行器端面进行干涉判断。

ui=-+vi或ui=--vi

(7)

与式(1)联立，干涉条件可以表达为：

ai-(b+ORO1ri)=βORO1(+vi)

或

ai-(b+ORO1ri)=βORO1(-vi)

(8)

(9)

引入一个新的矢量m=(mix,miy)=ai-b代入式(8)推导并整理如下：

(10)

式中：+/-vix表示边界矢量两个可能的方向。

式(10)的全部可能解可以通过如下方程得到：

(11)

通过式(7)～(11)可以得到末端执行器的正倾角和负倾角。

3 分析工作空间

3.1 柔索拉力计算

柔索只能受拉力的特性致使其与刚体并联机器人求解工作空间时所需要的条件不同。保证末端执行器在运动的同时每根柔索拉力必须为正值，但是柔索的最大拉力必须小于电机的最大驱动力矩产生的柔索拉力或是柔索被拉断的极限拉力。因此方程(6)中的t可以描述为：

t∈Γ={t|0

(12)

式中：tmin为柔索的最小拉力，tmax为柔索的最大拉力。

4柔索3自由度的柔索牵引式力觉交互机器人，其结构矩阵P∈R3×4，rank(P)=3，不是方阵，是行满秩矩阵，因此需要计算P的广义逆矩阵P+，则解式(13)可以得到每根柔索的拉力矢量为：

t=P+w+Null(P)λ

(13)

式中：Null(P)=[ζ1ζ2ζ3ζ4]T是P的零空间向量，λ是可以改变柔索拉力的标量。

为了使柔索的拉力分配合理、减小机器人的能耗、快速计算柔索拉力，需要合理地选择λ的值，根据文献[11]的方法确定λ值。λ的取值范围为：

tmin-P+w≤Null(P)λ≤tmax-P+w

(14)

(15)

(16)

式中：(P+w)i表示第i根柔索张力值的特解项，NULL(P)i表示第i根柔索张力值的零空间通解项。

λq≤λ≤λw

(17)

式中：λq为λ的取值上限，λw为λ的取值下限。

3.2 工作空间求解算法

柔索牵引式力觉交互机器人力螺旋可行工作空间求解基本步骤如下：

1)确定静平台和末端执行器设计参数，选择合理的力矩电机，根据力矩电机参数确定柔索的拉力范围。

2)根据技术要求以及静平台和末端执行器的结构限制，设定一个合理搜索区域，搜索区域内的每个离散点代表末端执行器质心经过的位置。

3)设定好航天员典型虚拟作业任务所需要的外力和力矩，计算每个点是否满足式(13)的求解条件并使拉力均大于零，如果满足则记录该点，并绘制该点所在位置坐标；不满足式(13)和柔索拉力条件则删除该点。

4)在设定的工作空间内重复步骤3)，按照从左到右，从下到上坐标搜索顺序，从末端执行器的最大负倾角到最大正倾角，搜索设定工作空间内的全部位姿点并进行判断，将最终判断满足条件的所有点绘制成力螺旋可行工作空间。

根据上述分析，求解力螺旋可行工作空间的算法流程如图4所示。采用图4的算法流程对图2布局方式的柔索牵引式力觉交互机器人力螺旋可行工作空间计算。根据航天员虚拟作业训练要求，确定柔索牵引式力觉交互机器人静平台尺寸参数，L=4 m，H=3.6 m，根据三维力传感器在末端执行器上的安装尺寸要求，初选末端执行器为正方形边长R=0.5 m。根据航天员典型训练任务，选择160LY X06稀土永磁直流力矩电机，柔索最小拉力tmin>0，tmax=200 N，假设机器人不受外力时计算得到末端执行器在不同倾斜角时所能达到的力螺旋可行工作空间，如图5所示。

图5描述了图2布局方式的柔索牵引式力觉交互机器人力螺旋可行工作空间，Z轴表示末端执行器倾斜角从-10°到+10°变化时，不同倾斜角机器人的力螺旋可行工作空间的变化。从图5可以看出，此工作空间算法计算的力螺旋可行工作空间是连续的，随着倾角增大而减小，且位于静平台内部。

4 机器人构型优化

柔索牵引式力觉交互机器人力螺旋可行工作空间的大小除了和机器人构型、外载荷、末端执行器的姿态等有关外，还和柔索与末端执行器边界的连接位置有关。图6所示末端执行器尺寸参数采用与图2所示的相同，其柔索的布局采用不交叉方式，以此来确定柔索与末端执行器铰接点在局部坐标系中的最初角度。

为了使机器人的力螺旋可行工作空间最大，以工作空间点数最多为目标函数，以柔索与末端执行器能达到的极限角度为约束，采用文献[15]的坐标轮换法对柔索铰接位置进行约束。其优化模型为：

min(-P(θ1,θ2,θ3,θ4))s.t. 270°≤θi≤360°,i=1,245°≤θj≤135°,j=3,4

(18)

式中：P(θ1,θ2,θ3,θ4)表示工作空间中的点数最多，约束条件表示铰接点可以在末端执行器边界移动的范围。

文献[23]已经给出近似优化过程，这里不再列出。末端执行器在给定的姿态角下，当θ1=360°，θ2=270°，θ3=135°，θ4=45°时机器人的力螺旋可行工作空间点数最多，即当柔索采用交叉布局方式且铰接点在末端执行器端面的两端时机器人的力螺旋可行工作空间最大。

5 工作空间影响因素分析及末端执行器参数优化

5.1 交叉柔索布局方式

为了使柔索牵引式力觉交互机器人在人机交互过程中获得合理的力螺旋可行工作空间，考虑人体的运动机能，增加航天员虚拟作业训练任务。柔索的布局对合理的力螺旋可行工作空间有很大影响[24]，如图7所示，在静平台参数不变的情况下交叉柔索两种布局方式。

采用第3.2节的力螺旋可行工作空间算法分别求图7(a)纵向布局方式和图7(b)横向布局方式的交叉柔索力螺旋可行工作空间，对比末端执行器倾斜角分别为±π/6时两种布局方式的力螺旋可行工作空间，如图8所示。

图8中,“o”代表末端执行器倾角为+π/6时纵向布局方式和横向布局方式所形成的力螺旋可行工作空间，“*”代表末端执行器倾角为-π/6时纵向布局方式和横向布局方式所形成的力螺旋可行工作空间。一些虚拟作业训练需要机器人末端执行器倾斜一定角度后再按规划轨迹运动，这就要求当末端执行器具有倾角时机器人力螺旋可行工作空间足够大。比较图8(a)和图8(b)可以看出，当末端执行器具有一定倾角时，纵向布局方式对X轴方向空间利用充分，而横向布局方式对Y轴方向空间利用充分。

人机力觉交互过程中人和机器人可以共同达到的工作空间即为合理工作空间，根据人机工程学测得人体在静平台内所能达到的合理的工作空间如图2阴影部分所示。将图8获得的不同布局方式、同一倾角下的力螺旋可行工作空间与人体机能所能达到的人的合理工作空间对比分析，可以看出采用纵向布局交叉柔索的机器人形成的力螺旋可行工作空间与人的合理运动工作空间重叠面积最大，因此可以确定柔索牵引式力觉交互机器人采用纵向布局交叉柔索更为合理。

5.2 外力旋量变化对工作空间的影响

航天员在进行虚拟作业训练时，根据任务需要对虚拟物体施加不同的力及力矩，这时虚拟物体所能达到的位置将会有所变化。为了更加直观地了解外力及外力矩大小对力螺旋可行工作空间的影响，分别采用表1所示的变化力及表2所示的变化力矩施加给末端执行器，可以得到相应力及力矩下力螺旋可行工作空间的点数。从表1和表2可以看出,随着力及力矩的增加，总的力螺旋可行工作空间在减小。

由第3.2节可知，末端执行器倾斜角度越大，力螺旋可行工作空间点数越少，图9进一步分析了不同力和力矩、末端执行器对应不同倾角时机器人力螺旋可行工作空间变化。

表1 力变化对空间点数的影响Table 1 The influence of force change on space points

表2 力矩变化对空间点数的影响Table 2 The influence of torque change on space points

图9中, “*”构成由浅到深的图形面积从大到小分别代表所施加的外力及力矩从小到大变化及末端执行器对应不同倾角时机器人的力螺旋可行工作空间。从图9(a)可以看出,力的变化对不同倾角下所形成的力螺旋可行工作空间的影响很大，空间点数减少较多;从图9(b)可以看出,力矩的变化对不同倾角下所形成的力螺旋可行工作空间的影响相对较小，空间点数减少较小。由此可知，末端执行器所受外力对力螺旋工作空间的大小影响较大。

5.3 末端执行器参数

末端执行器要具有足够的空间安装三维力传感器和人机交互把手，通常选择边长R大于0.3 m的正方体。为了确定末端执行器的最优尺寸，对比分析末端执行器不同尺寸参数下的力螺旋可行工作空间点数及相对应空间点数计算所消耗的时间，分析结果如表3～4所示。从表3～4可以看出，尺寸参数越大，力螺旋可行工作空间点越少，相应空间点数计算所消耗的时间越少。结合分析结果，最终选择与静平台参数等比例缩小10倍的末端执行器参数，其力螺旋可行工作空间点数为6383，消耗时间为9.49 s，与人的合理运动空间重叠部分增加了大约5%。

表3 不同尺寸参数工作空间点数

表4 不同尺寸参数工作空间消耗时间Table 4 Working time of different size parameters

计算末端执行器最优参数不同倾角时力螺旋可行工作空间大小，结果如图10所示。

从图10可以看出，末端执行器最优参数时形成的力螺旋可行工作空间连续，工作空间点更多。由图10与图9(a)所示外力为0时的机器人力螺旋可行工作空间对比分析可知，末端执行器最优参数不同倾角时，机器人合理工作空间面积都相应有所增加，所以合理地选择末端执行器参数，可以有效提高机器人合理力螺旋可行工作空间并降低空间计算的时间，进而增加柔索牵引式力觉交互机器人训练功能，提升航天员在微重力环境中的工作能力。

6 结 论

1) 提出了一种用于航天员虚拟作业训练的柔索牵引式力觉交互机器人。

2)利用该力螺旋可行工作空间算法可以得到不同力及力矩作用于末端执行器时平面4柔索驱动的3自由度机器人的力螺旋可行工作空间。

3) 通过对比分析柔索牵引式人机力觉交互机器人交叉柔索纵向布局与横向布局下力螺旋可行工作空间的大小，并将其与人体机能所能达到的工作空间对比，仿真结果表明，机器人的柔索布局方式对力螺旋可行工作空间产生较大的影响，交叉柔索纵向布局的合理力螺旋可行工作空间更大。

4)对比了末端执行器在保证安装尺寸下，不同尺寸参数时力螺旋可行工作空间的大小，确定采用静平台参数缩小10倍所获得的末端执行器结构参数，可以得到较大的合理力螺旋可行工作空间。因此，优化末端执行器尺寸参数对于增大机器人合理力螺旋可行工作空间是必要的。

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