拥有预估补偿技术的模糊PID炉窑温度控制方法

刘 畅，田大庆，周 敏

(四川大学制造科学与工程学院，四川 成都 610065)

节能和环保是21世纪燃烧炉窑改进的重要方向。工业炉窑的能源供应量仍然占据着国家总能源的70%以上。目前我国炉窑数量多且规模大，但总体上炉窑的热效率均值小于30%，欧洲国家上世纪已经到了45%，现今全球燃烧炉的热效率均值也超过48%。我国的差距还比较大[1]。提高炉窑的燃烧效率及减少污染物的排放显得更为至关重要。在实际的燃烧过程中，由于燃烧系统的不稳定，加上各种干扰因素的影响，炉窑燃烧控制主要存在大滞后、非线性、时变性、不对称性等特点[2]。本文提出一种拥有预估补偿技术的模糊PID蓄热式炉窑温度控制方法，该方法利用Smith算法克服纯滞后，用PID控制提高系统的稳态精度，利用模糊控制提高系统的动态响应速度及鲁棒性

1 工业炉窑温度控制可行性分析

1.1 过量空气系数与燃烧

影响炉窑燃烧的因素有温度、气氛、压力，最主要的因素是过量空气系数[3]。过量空气系数是指单位燃料充分燃烧实际需要的空气量与理论需要的空气量的比值。日本工业炉协会节能对策委员会做过有关空燃比与燃烧性能方面的分析和调研，得出热效率及热损失与过量空气系数的关系[4]，如图1所示。

图1 热效率及热损失与过量空气系数的关系

当过量空气系数在1.2～1.3时，炉窑处于低空燃比，热损失最小，热效率最高且污染最低，故此区间为理想燃烧的最佳过量空气值。

1.2 温度对过量空气系数的影响

过量空气系数维持在合理范围值内，是燃烧高效的基本保证。由于炉温的滞后与非线性，很难得出准确的数学表达式。实际的曲线拟合结果表明，温度与过量空气系数ɑ的关系是一个开口向下的二次函数[5]。将图1转化为温度与过量空气系数之间的曲线图，如图2所示。温度是燃烧工艺的重要参数指标，也是间接影响燃烧效率的关键因子。将温度控制为一个稳定值可以保持过量空气系数值在合理范围内，进而可以间接提高燃气炉燃烧的效率。

图2 温度与过量空气系数的关系简化图

炉膛内的热量与温度是正相关的线性变化关系，且炉温的值呈现出关于过量空气系数一元二次的函数关系；因此，以ɑ=k(k为常数，随燃烧炉的类型改变)作为拐点来对炉窑风机进行控制，可有效控制过量空气系数，进而控制恒定空燃比。

2 工业炉窑温度控制方式建模仿真

2.1 蓄热式燃气炉模型的建立

根据燃烧温度的滞后性与非线性特点，通常情况下，燃烧控制领域一般将被控系统描述为带纯滞后的一阶惯性环节。其滞后时间、时间常数和增益反映了炉窑工作过程的变化情况。用一个惯性环节串联一个纯滞后环节来表示

(1)

式中：K0为过程的增益；τ为过程的纯滞后时间；Ts为过程的等效容积滞后时间。K0、τ随炉窑温度升高而变小，Ts随炉窑温度升高而变大。对于燃烧特性，通过飞升曲线并结合Cohen-Coon公式来进行参数整定，如图3所示。

图3 飞升曲线图

本文以赛德利公司开发的蓄热式燃气炉为例，具体参数如表1所示，通过实际的温度燃烧值进行分析，截取一段燃烧数值，如表2所示。

表1 蓄热式燃气炉型号规格

表2 实时燃烧温度采集表

通过曲线拟合，可得出飞升曲线，如图4所示。

图4 燃烧炉截取的温度曲线

根据Cohen-Coon整定法可得出，K0=0.9，τ=10，Ts=24，因此，系统的传递函数为

(2)

2.2 3种控制方式仿真分析

各种控制方式都有自己的优点和缺点，控制不同的对象会有不一样的控制效果；因此，在燃烧炉控制中须进行多种方式的实验，从中找到合适的控制方式。针对本次模型，初步考虑利用PID控制、模糊理论控制、Smith预估控制3种控制方法进行仿真。利用飞升曲线图和参数整定法，设计出常规PID、模糊 PID和Smith-PID 的控制器，得出各自的控制曲线实现燃气炉温度飞升控制。

2.2.1 常规PID控制

自 Ziegler 和 Nichols 提出了基于稳定性分析的 PID 参数整定方法以来，基 于Z-N 方法 的自动整定方法不断改进，并得到较好应用[6]。通过Z-N法PID参数整定，结合自身调节，可得出PID的比例、积分和微分参数分别为：Kp=0.7，Ki=0.03，Kd=10。在Simulink中建立PID的控制结构图，如图 5 所示。

图 5 常规PID控制程序图

2.2.2 Smith预估PID控制

Smith-PID是将PID控制器并接一个补偿，其传递函数为(1-e-τs)G0(s)。本文选取经调试的PID比例、积分和微分参数为：Kp=0.7，Ki=0.03,Kd=10。在Simulink中建立Smith-PID的控制结构图如图 6 所示。

图 6 Smith预估PID控制程序图

2.2.3 模糊PID控制

单纯的模糊控制，其效果主要决定于自身量化等级结构，相当于PID中比例和微分的作用；因此，在该项目中，由于燃烧的非线性和滞后性，将模糊理论与PID两者进行结合[7]，设置e、ec、u的模糊集均为7个值，即{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}，各值论域为:

e的基本论域 (-5℃,5℃);

e的模糊子论域 (-6,-4,-2,0,+2,+4,+6);

ec的基本论域 (-0.5,0.5)；

ec的模糊子论域 (-3,-2,-1,0,+1,+2,+3);

u的模糊子论域(-3,-2,-1,0,+1,+2,+3)。

得出量化因子Ke=6/5=1.2，Kec=3/0.5=6。工程中，通过长期的累积实验与推算，人们得出了在不同误差e和误差变化率ec时，对Kp，Ki，Kd的自整定原则[8]。

1)当误差|e|的值相对大时，取相对大的Kp，此时，可以加快系统的响应速率。取较小的Kp，可以避免初始的误差e在短时间内过分饱和，致使运行效果偏离了允许范围。对于Ki为0值时，此时能防止积分饱和和出现较大超调量。

2)当|e|和|ec|比较适中时，Kp应取相对较为小一点的值，Ki，Kd也应避免取大值。此时可以保证系统有较高的响应速度。

3)当|e|比较小时，此时应该使用较大的Kp和Ki可避免振荡并获得良好的稳态性能。Kd的值，取决于|ec|的大小，|ec|较大时，减小Kd，|ec|较小时，增大Kd。

对输出量ΔKp、ΔKi、ΔKd进行定义，同样采用的是{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}，模糊论域都取{-3，-2，-1，0，1，2，3}。此时，由模糊控制器输出的量只是一个语言值，要反模糊化才能得出被控系统所需的控制精确值，设该值为c，则公式为

(3)

式中：ci为输出量的模糊论域值；ui为ci的隶属度。此时要求出精确量，须再乘以响应的比例因子Gu，才能得出PID所需的量。其中Gu=u/L，[-u，u]为控制增量的基本论域。L为[-u，u]的量化档数。

因此可得出最终Kp、Ki、Kd的公式为：

(4)

式中：Kp、Ki、Kd为实际PID参与控制的参数；Kpo、Kio、Kdo为PID的整定初始值；ΔKp、ΔKi、ΔKd为调整值；Gp、Gi、Gd为各自的比例因子。

在精确量的模糊化时，根据所测值和预设值得出e(k)和ec(k)，再由量化因子Ke和Kec，得出e(k)和ec(k)在基本论域上的量化等级，由e和ec的隶度函数计算出各自量化等级对应于各模糊子集的隶属度，求得在该量化等级上与最大隶属度对应的模糊集合，该模糊集合便代表精确量e(k)和ec(k)的模糊化。

在这里，对输入和输出量采用三角形隶属函数，该方法简便、控制性能好。建立的ΔKp、ΔKi、ΔKd模糊控制表如表3—5所示。

表3 ΔKp模糊控制表

表4 ΔKi模糊控制表

表5 ΔKd模糊控制表

以上节中的飞升曲线作为研究对象，采用双输入三输出的方式，在MATLAB中建立模糊规则的fis文件如图 7所示。

图 7 模糊PID控制规则的设定

分别对e、ec、Kp、Ki和Kd的论域进行设置，其结果如图8所示。

图8 模糊PID控制输入输出的设定

通过参数整定和程序设计，建立模糊PID的控制程序图，如图9所示。

图9 模糊PID控制程序图

2.3 控制效果与抗干扰能力分析

针对燃烧系统常出现的干扰情况，在T=300 s处和在T=300～330 s处,加入幅值为50的瞬时干扰与连续干扰。其仿真结果如图10、图11所示。其综合性能参数比较如表6所示。

可以看出：模糊控制系统，响应速度快，稳态状态好，超调量小，具有良好的控制精度；Smith-PID控制，具有良好的抗干扰性能和误差消除恢复性能[9]。为此，综合模糊控制与 Smith-PID控制的各自优点，笔者提出一种模糊控制与Smith控制相结合的PID控制系统。

图10 3种控制方式抗瞬时干扰比较图 图11 3种控制方式抗连续干扰比较图

控制方法调节时间/s超调量/%延滞时间/s稳态误差/%峰值时间/s瞬时干扰跳动量/%连续干扰跳动量/%常规PID2503.8381.251253.255.75Smith预估PID25013901751.863.75模糊PID13502301373.756.88

3 模糊Smith-PID控制系统

在模糊Smith-PID控制系统中，模糊PID并联一个Smith环节。针对蓄热式燃气炉内部某处热电偶的温度,建立实测温度与经验温度之间的数学关系模型,当实测温度偏离经验温度时,采集的温度数据通过模糊Smith-PID控制器的修正,输出信号调节燃料量及空燃比,从而达到调节温度的目的。其基本结构是以采集被控对象的误差和误差变化率作为输入，通过建立模糊规则和模糊控制表对PID的比例、积分和微分参数修正，其中并联一个Smith补偿器来对系统的滞后和稳定性进行调整[10]。其结构如图12所示。

图12 模糊Smith-PID控制系统控制框图

在Simulink上进行仿真，建立模糊Smith-PID控制程序图如图13所示。

图13 模糊Smith-PID控制程序图

在原有的模糊PID控制中加入Smith预估模型，通过参数整定，依然维持PID参数Kp=0.7，Ki=0.03，Kd=10，Smith补偿器传递函数为(1-e-τs)G0(s)，建立如2.2.3节的模糊论域与规则，确定量化因子Ke=6/5=1.2，Kec=3/0.5=6，得出无干扰情况下的控制曲线图，如图14所示。

图14 3种控制方式比较

在T=300～330 s时，加入了幅值为50的连续干扰信号，在T=300 s时加入幅值为50的瞬时干扰信号，分别得出模糊Smith-PID控制系统、常规PID控制和Smith-PID控制的抗干扰仿真结果，如图15、图16所示。

图15 抗连续干扰比较图

图16 抗瞬时干扰比较图

从图15、图16截取干扰时的局部放大图以便观察趋势，如图17、18所示。

图17 抗连续干扰局部图

图18 抗瞬时干扰局部图

可以看出，模糊Smith-PID控制受连续干扰影响的幅值跳动量为3.7%，受瞬时干扰影响的幅值跳动量为1.87%。模糊Smith-PID控制保持了良好的稳定性和控制精度，没有超调量和稳态误差，响应速率快，延滞时间短，同时保持了Smith-PID控制抗干扰性能良好的优点。

4 结束语

模糊Smith-PID控制,不仅保持了模糊PID控制精度良好的优点，也保持了Smith-PID控制抗干扰能力强的特点，具有良好的适应性、鲁棒性。综合仿真结果表明，采用模糊Smith-PID控制能很好地控制炉温，但需要实践的检验。

参 考 文 献

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