城市轨道桥梁桩基抗震简化模型的比较研究

郑一峰 陈 鑫



城市轨道桥梁桩基抗震简化模型的比较研究

郑一峰 陈 鑫

（吉林大学，建设工程学院，长春 130026）

以郑州城郊铁路工程中独柱高架车站为例，将土体化为一系列弹簧，描述土体的变形性质。通过比较《城市轨道交通结构抗震设计规范》中的非线性土弹簧、《铁路桥涵地基和基础设计规范》中的系数法弹簧及Mindlin解弹簧进行建模计算得到的车站结构的地震响应，由结果可知结构地震响应对承台处弹簧刚度最为敏感。另外，将分布弹簧模型等代为六弹簧模型进行地震反应计算，结果表明桩体质量的影响与承台质量相比很小。

桩-土相互作用 弹簧刚度系数取值 土非线性 承台质量 桩质量

引言

桩-土地震相互作用是工程结构抗震理论中的一个重要课题，一直得到广泛的关注和研究。讨论的重点在两个方面，其一是桩-土地震相互作用的计算理论和方法，其二是桩-土地震相互作用对桩基桥梁地震反应的主要影响因素和在工程设计中的实用考虑方法。Penzien等（1964）提出了集中参数模型（下文简称“彭津模型”），用于解决软土地基上桩基础桥梁抗震分析计算问题。孙利民等（2000）、张宁勇等（2002）对彭津模型进行改进：桩采用梁单元表达，考虑土体伴随桩的共同振动效应、土对桩的弹性约束效应以及地震波在半无限空间的几何扩散效应，同时以大质量模拟自由场运动，简化地震动输入模式，便于工程分析与计算，而土的非线性性质则采用等效线性化方法近似描述。Boulanger等（1999）提出了一种宏单元模型，由串联的弹性弹簧、塑性弹簧和间隙弹簧组成，合理地模拟了桩-土地震相互作用中土体进入非线性、桩土之间脱离、摩擦等现象。该模型被认为是较为一般化的集中参数模型。Taciroglue等（2006）对已有的研究成果进行了概要的评述，并提出了数值计算更为稳定的单元模型。张永亮等（2015）考虑桩侧摩阻力和桩底土抗力的影响，提出了改进的文克尔弹簧模型进行抗震分析。高昊等（2017）针对不同的地震动输入和工程中各种常见的土层，基于考虑土体非线性的Boulanger宏单元、系数法和Mindlin解等3种桩-土水平弹簧模型，进行了详尽的参数分析工作。

在工程设计实际使用方面，国内的多个抗震规范（中华人民共和国交通运输部，2008；中华人民共和国住房和城乡建设部，2009，2014）中均有相关规定，对各抗震简化模型进行系统的比较研究尚不多见。本文的目的是结合实际中的具体工程结构，指导广大工程师在进行实际桥梁结构地震响应计算时需要注意的问题。

1 两种桩-土地震相互作用的简化有限元模型

1.1 分布土弹簧模型及其参数的确定方法

土与桩基础动力相互作用中的集中参数法用于解决桩基础桥梁抗震分析计算问题，见图1。该简化模型目前得到了广泛的工程应用，成为土木工程抗震计算中考虑桩-土地震相互作用时的实用方法（孙利民等，2002；王青桥，2009）。

1.1.1 《城市轨道交通结构抗震设计规范》中的地基弹簧特性

（1）桩侧水平地基弹簧初始刚度h

《城市轨道交通结构抗震设计规范》（下文简称《规范》）中，桩-土相互作用的地基弹簧刚度和反力上限值的计算方法如下，模型见图2。

图2 桩-土相互作用地基弹簧模型

桩侧水平地基弹簧初始刚度h，按（1）式计算：

式中，h是计算位置桩侧土水平基床系数（kN/m3），根据我国《地下铁道、轻轨交通岩土工程勘察规范》（中华人民共和国国家标准，2012）得到；Δ是水平弹簧刚度计算范围内桩的长度（m）；是桩的直径或宽度（m）。水平地基反力上限值根据我国《铁路桥涵地基与基础设计规范》（中华人民共和国住房和城乡建设部，2014）的相关规定进行计算。

（2）桩尖竖向地基弹簧初始刚度v

桩尖竖向地基弹簧初始刚度v，按（2）式计算：

式中，v为桩尖计算位置竖向基床系数（kN/m3）；v为桩尖面积（m2）。

（3）桩周竖向地基弹簧初始刚度sv

桩周竖向地基弹簧初始刚度sv，应按下列公式计算：

式中，sv为桩周竖向基床系数（kN/m3）；Δ为计算范围内桩的长度（m）；为桩截面周长（m）。

1.1.2《铁路桥涵地基和基础设计规范》中的地基弹簧特性

铁路桥梁抗震设计中常用的方法基于铁路规范（中华人民共和国交通部，2007；中华人民共和国住房和城乡建设部，2009）的系数法。对于竖直桩，横桥向弹簧系数按照下式计算：

式中，K为第层土桩土水平弹簧的刚度系数（kN/m）；0为桩的计算宽度（m）；Δ为桩节点弹簧所辖的桩段长度（m），可取节点位置上下两个单元长度之和的1/2；为非岩石地基水平抗力系数的比例系数（kN/m4）；为节点位置计算深度（m）。

系数法只适于结构在地面处位移较小的情况。《公路桥涵地基和基础设计规范》（中华人民共和国交通部，2007）和《铁路桥涵地基和基础设计规范》（中华人民共和国铁道部，2005）建议的值适用于结构在地面处位移最大值不超过6mm的情况。但强烈地震使桥梁结构在地面处的位移可能远超过此限值，系数法的适用性仍有待深入讨论。

1.1.3 Mindlin地基弹簧特性

另一种较为常用的线性化模型是基于明德林（Mindlin）解（中华人民共和国铁道部，2005）的等效线性化方法，该方法考虑土的非线性压缩，可以满足工程计算的精度要求。土对桩的约束作用及反作用通过等效线性压缩土弹簧K表达，Penzien建议根据弹性半空间的Mindlin基本解来确定：

式（5）和式（6）中，Δl为第层土的土层厚度；z为第层土层中心至地面的距离；为桩径；E为第层土的弹性模量。

1.2 六弹簧模型及其参数的确定方法

桥梁的下部结构通常处理为桥墩支撑在刚性承台上，承台下采用群桩布置。为简化对桩基边界条件的模拟，通常采用的处理方法是用承台底6个自由度的弹簧刚度模拟桩土相互作用（王青桥，2009）。这6个弹簧刚度是竖向刚度、顺桥向和横桥向抗推刚度、绕竖轴的抗转动自由度和绕两个水平轴的抗转动刚度。具体的力学图示见图3。

对于六弹簧本构模型的获取通常采用Pushover方法。分析模型如图4所示，在承台中心以位移的方式控制加载，可以得到表征桩基础整体力学行为的力-位移曲线。《公路桥梁抗震设计细则》（中华人民共和国交通运输部，2008）中规定的分布土弹簧通常是按线性假定的系数法得到的，因此得到的六弹簧模型也是线性的。

图3 桩基础采用六弹簧建立单墩模型

图4 承台质心荷载施加方式

而实际情况中有相当一部分土体会进入非线性状态，得到的表征桩基础整体力学行为的力-位移曲线（即六弹簧的本构模型）也会是非线性的。关于这一点，《城市轨道交通结构抗震设计规范》（中华人民共和国住房和城乡建设部，2014）中已有所规定：分布弹簧按本文1.1节中介绍的理想弹塑性弹簧进行建模，六弹簧中的水平弹簧、转动弹簧的本构关系可分别采用图5中的折线形式表达。

F—水平力；δ—水平位移；M—弯矩；θ—转角；Fy—屈服点的水平力；Fu—极限点的水平力；δy—屈服点的水平位移；δu—极限点的水平位移；My—屈服点的弯矩；Fu—极限点的弯矩；θy—屈服点的转角；θu—极限点的转角

2 算例

2.1 车站结构

算例车站为郑州市城郊铁路工程中的双湖大道站，该站为独柱3层侧式高架车站。车站主体横向干字型结构，分3层。车站主体为钢筋混凝土结构，车站总长126m。该车站横向独柱，车站中心里程处横向宽为22.8m，两边端口宽为18m；纵向为12轴10跨，纵向跨度为（13×2＋12×2＋13×2＋12×2＋13×2）m。基础采用独立承台桩基础，桩基直径为1.5m，桩长60m，桩间距为4.5m，承台尺寸为7.5×12m，车站横剖面图见图6。

工程材料使用情况见表1，车站所处的场地的土性参数见表2。

表1 桥梁结构的工程材料

图6 车站横剖面图

表2 土体基本参数

土层天然密度ρ/g·cm－3水平基床系数/kPa·m－1竖向基床系数/kPa·m－1压缩模量Es/kPa地基系数的比例系数m/kPa·m－-2 ⑥6泥质胶结黏性土1.7150000166671100011000 ⑦4细砂2.0155000183332000015000 ⑦4细砂2.0155000183332000015000 ⑦3泥质胶结砂土1.9760000200003500026000 ⑧7泥质胶结黏性土2.1065000216672000023000 ⑧7泥质胶结黏性土2.1065000216672000023000 ⑧7泥质胶结黏性土2.1065000216672000023000 ⑧4泥质胶结砂土2.3060000200004000028000

2.2 计算模型

本文采用Midas Civil有限元软件进行分析，墩柱、桩采用梁单元建模；承台采用刚体模型；模拟墩柱的非线性行为时采用克拉夫模型；模拟土的非线性行为时采用滑移双折线单元，计算模型见图7。本文在计算桥梁结构地震反应时，采用关键部位添加塑性铰单元的方式考虑桥梁结构的弹塑性状态。塑性铰单元的骨架曲线采用Ucfyber进行计算，计算时混凝土采用Mander混凝土应力-应变关系（燕斌，2007）。阻尼是一个十分复杂的问题，对结构响应影响很大。由于本文主要考虑不同规范对城市轨道桥梁桩基抗震简化模型分析产生的差异，为了避免使问题复杂化，本文并没有采用粘滞阻尼单元与桩土弹簧单元并联的方式考虑土体阻尼，但是在进行结构的非线性时程计算时，采用瑞利阻尼模型来模拟结构阻尼。

图7 计算模型

2.3 地震输入

地震动从基岩水平输入，采用El Centro地震加速度记录，幅值分别为0.357g，如图8。为了使所采用的非线性单元进入强烈的非线性，以观察结构地震反应特点，同时出于工程结构计算安全的考量，计算时将地震动加速度幅值放大3倍。

图8 地震动输入

3 线性土弹簧之间的比较

本节讨论了《规范》按初始线性段刚度取为线性弹簧、系数法弹簧和Mindlin法土弹簧3种线性弹簧之间的差异。

3.1 《规范》线性弹簧与m系数法、Mindlin法弹簧的比较

由图9可知，Mindlin法的计算结果与《规范》和系数法存在较大偏差。造成这种偏差的原因在于土弹簧刚度系数的取值，3种方法的弹簧刚度取值情况见图10，具体数值见表3。由图10可知，3种方法的刚度取值差异随深度的增加而逐渐增大。

图9 《规范》线性弹簧、m系数法、Mindlin土弹簧下的车站结构响应

表3《规范》线性弹簧与系数法、Mindlin法弹簧刚度值

Table 3 Stiffness values in “code” linear spring model, m method and Mindlin model

深度/mMindlin/103kN·m－1m/103kN·m－1规范/103kN·m－1Mindlin/规范m/规范 －17821.632486.25466.51.765.32 －221686.063217.5324.755.199.91 －271154.523341.253753.078.91 －322513.185400412.56.0913.09 －372928.066243.75412.57.0915.14 －425851.301228545013.0027.30 －473759.6712161.25487.57.7124.95 －524176.1513455487.58.5627.60 －574592.9514748.75487.59.4230.25 －6210020.061953045022.2643.40

3.2 《规范》线性弹簧与m系数法、Mindlin法计算结果的差异分析

水平地基抗力和变形之间一般是非线性关系，如图11。但是，如果按土体的真实力学行为进行建模分析，会存在两方面问题：一是在实际工程中将水平地基抗力和变形之间的关系全部实测出来一般是不现实的；二是实测到的复杂的非线性力学行为关系很难在软件中实现计算。因此，不同的规范基于一定的前提假定对此做出了简化。系数法的适用条件为结构在地面处位移最大值不超过6mm，即取曲线上（6mm，）点与原点的直线的斜率作为等效线性弹簧的刚度。《规范》考虑了土体的非线性性质，根据弹性段刚度和土体极限抗力将地基抗力与变形之间的关系等效为理想弹塑性，见图11。

图10 《规范》线性弹簧与m系数法、Mindlin法弹簧刚度取值情况

图11 水平地基抗力和变形之间的关系

对于本算例车站，承台顶面距离地表1.5m，承台高2.5m，埋置于⑤1粉土中。将3种方法得到的弹簧刚度系数除以承台的宽度和计算范围内的长度，得到表征地基变形能力的“模量”，这里称之为“地基系数”。对于《规范》，“地基系数”相当于基床系数；对于系数法，“地基系数”相当于地基比例系数与深度的乘积；对于Mindlin解，“地基系数”相当于土体的压缩模量。3种方法的“地基系数”见图12。

图12 《规范》与m系数法，Mindlin法计算得到承台处的“地基系数”

由图可知，如果《规范》中的基床系数按经验值选取，一般不能考虑其随深度的变化，Mindlin解承台处的“地基系数”随深度变化亦不如系数法明显。另外，上述情况中的这种差异对承台埋深敏感，因为系数法的“地基系数”随深度呈线性增长，越往深处，与另外两者的差异越大，这一点从图10中也可看出。

综上，以上3种方法得到的承台处的土弹簧刚度系数差异明显，为了说明承台处弹簧刚度对结构地震响应的影响，现将系数法和Mindlin法中承台处的弹簧刚度修改为按《规范》处理得到的承台弹簧刚度，将3种方法承台处弹簧刚度进行统一，重新进行计算。计算结果见图13。

图13 m系数法、Mindlin法承台处弹簧刚度修正后的车站结构响应比较Fig. 13 The response of station in condition of m method, Mindlin model modified

为了描述承台处弹簧刚度修正对算例地震反应之间的差别，定义了如下比值：

式中，Rmodified为承台刚度修正后计算得到的地震反应；Rurban为按《城市轨道交通结构抗震设计规范》计算得到的结构反应。Rp计算结果见图14。

由图14可知，对系数法和Mindlin法中的承台处的弹簧刚度进行修正后，p值明显较小，说明二者与《城市轨道交通结构抗震设计规范》的计算结果差异显著减小。

4 土体非线性的影响

以最简单的情况，即结构是线弹性的情况，说明土体进入非线性后造成的影响。

由图15可知，《规范》中分布土弹簧模型进入塑性阶段后，计算得到的桩身位移、弯矩、剪力偏大，若以此控制桩身设计，相比分布弹簧是线性的情况更安全。图16分别给出承台下第一个桩身节点处水平和竖向弹簧的力与位移曲线。由图可知水平和竖向弹簧均已进入塑性段，水平弹簧在地震过程中的最大变形达到44mm，桩周竖向弹簧的变形亦达到13mm。

图15 结构是线弹性情况下线性分布弹簧与非线性分布弹簧约束下的桥梁结构响应比较

图16 结构是线弹性情况下分布弹簧进入非线性的状态

5 土体非线性的影响程度探究

分别考察墩柱进入非线性、桩体进入非线性和墩柱、桩体同时进入非线性后，《规范》中规定土体弹簧模型进入到塑性阶段对车站结构的地震响应的差别程度，以探究土非线性在不同情况下的影响程度。

图17 墩底弯矩-转角关系曲线

Fig. 17 Bending moment-corner curve at the bottom of pier

5.1 墩柱进入非线性时线性分布弹簧与非线性分布弹簧计算结果的比较

在计算车站结构的地震响应时，采用墩底部位添加塑性铰单元的方式来考虑墩柱的非线性状态，桩体当作线弹性处理。本次计算中，墩底塑性铰单元已经发生屈服，其弯矩-转角关系曲线见图17。此时的桩身变形、弯矩、剪力分布情况见图18。承台下桩身第一个节点处的水平和竖向弹簧的力-位移关系曲线见图19。

由图19可知，水平和竖向弹簧均已进入非线性，水平弹簧在地震过程中的最大变形达到21mm，桩周竖向弹簧的变形亦达到10mm，与结构是线弹性的情况相比均有所减少。这是因为墩底作为明确、可靠、合理的地震能量耗散部位耗散了部分地震能量，使得桩基和土的受力状态优于结构是线弹性的情况。

5.2 桩体进入非线性时线性分布弹簧与非线性分布弹簧计算结果的比较

与上一节情况不同的是采用桩顶部位添加塑性铰单元的方式考虑桩体的非线性状态，而墩柱按线弹性处理。本次计算中，桩顶塑性铰单元已经发生屈服，其弯矩-转角关系曲线见图20。此时的桩身变形、弯矩、剪力分布情况见图21。承台下桩身第一个节点处的水平和竖向弹簧的力-位移关系曲线见图22。

由图22可知，水平和竖向弹簧均已进入非线性状态，水平弹簧在地震过程中的最大变形达到39mm，桩周竖向弹簧的变形亦达到14mm，与结构是线弹性的情况相当。这说明对本例车站结构，桩顶屈服耗散能量的效果不如墩底屈服，对桩基和土的受力状态改善比较有限。

图18 墩进入非线性时线性分布弹簧与非线性分布弹簧的计算结果比较

图19 墩柱进入非线性时分布弹簧进入非线性的状态

图20 桩顶弯矩-转角关系曲线

图21 桩体进入非线性时线性分布弹簧与非线性分布弹簧的计算结果比较Fig. 21 The calculation result comparison between linear distributed spring and nonlinear distributed spring (piles go into nonlinear)

图22 桩体进入非线性时分布弹簧进入非线性的状态

5.3 墩柱和桩体同时进入非线性时线性分布弹簧与非线性分布弹簧计算结果的比较

本节中，墩底部位和桩顶部位同时添加塑性铰单元以考虑墩柱和桩体的非线性状态。计算结果表明，墩底和桩顶塑性铰单元都已经发生屈服，其弯矩-转角关系曲线见图23。此时的桩身变形、弯矩、剪力分布情况见图24。承台下桩身第一个节点处的水平和竖向弹簧的力-位移关系曲线见图25。

图23 墩底和桩顶弯矩-转角关系曲线

由图25可知，水平和竖向弹簧均已进入非线性，水平弹簧在地震过程中的最大变形达到23mm，桩周竖向弹簧的变形亦达到9mm，与只有墩柱进入非线性的情况计算结果相当。这说明此时桩体耗散能量的水平十分有限，从图23中也可以看出，桩顶塑性铰单元刚刚发生屈服，其滞回曲线还欠饱满。

图25 墩柱和桩体进入非线性时分布弹簧进入非线性的状态 Fig. 25 State of nonlinear distributed spring (piers and piles both go into nonlinear)

为了描述结构不同部位进入非线性的情况下土体进入非线性给车站地震反应带来的差别程度，定义了如下比值：

式中，nonlinear为土体进入非线性后计算得到的地震反应；linear为采用线弹性土弹簧计算得到的结构反应。n计算结果见图26。

由图26可知，结构是线弹性的情况与桩体进入非线性的情况下，计算得到的桩身变形、弯矩、剪力大致相当。而墩柱进入非线性的情况与墩柱和桩体同时进入非线性的情况下，计算得到的桩身变形和受力基本一致。

6 分布弹簧与六弹簧的比较

对于本文的车站算例，桥墩先于基础屈服，按照《城市轨道交通结构抗震设计规范》中的规定——基础等代弹簧应采用线性刚度，分别采用分布弹簧模型和六弹簧模型进行计算。计算得到的墩柱地震响应见图27。

由图27可知，分布弹簧与六弹簧计算结果十分接近。六弹簧模型不能考虑桩体质量，会造成两类模型存在一定差异。将分布弹簧模型中承台质量改为0、承台和桩体质量都改为0、六弹簧模型中承台质量改为0，分别进行计算，墩柱计算结果同样列于图27中。

图26 反应土体非线性影响程度的Rn值

图27 结构是线弹性情况下分布弹簧与六弹簧的墩柱反应计算结果比较

从图27可以看出，六弹簧模型承台改为0、分布弹簧中承台质量改为0、分布弹簧中承台和桩体质量改为0，3种模型的计算结果基本一致。这说明桩体质量的影响很小，以分布弹簧模型中墩顶位移进行说明，有无桩体质量计算得到的墩顶位移仅差0.58%。但有无承台质量给计算结果带来较大影响。同样以分布弹簧模型中的墩顶位移为例，有无承台质量计算得到的墩顶位移相差6.6%。为了进一步说明承台质量给计算结果带来的差异，现将分布弹簧模型中承台质量为0、承台和桩体质量都为0情况下桩身地震反应的计算结果列于图28。

图28 结构是线弹性情况下分布弹簧模型中桩体的地震响应

由图28可知，承台质量对桩身的反应影响很大，桩身质量对桩身反应的影响很小。以桩顶位移为例，承台质量影响为9.6%，桩体质量影响为1.5%。六弹簧模型虽然不能很好地考虑桩体质量带来的惯性效应的影响，但由其带来的误差一般情况下是可以接受的。但在高桩承台或者是自由桩长比较长的情况下，这种由桩体质量带来的影响便不能简单忽略，这一点在计算时要尤为注意。

7 结论

本文以郑州城郊铁路工程中独柱高架车站为例，通过比较3种弹簧建模方法计算得到的车站结构地震响应，得出以下结论：

（1）3种方法中桩土弹簧因基于不同假定进行简化，刚度系数差异显著，且这种差异随深度逐渐增大，但并不是所有深度处的差异对结构地震响应影响都显著。其中承台处弹簧刚度系数差异最为显著。

（2）《城市轨道交通结构抗震设计规范》中，土体进入非线性阶段后，计算得到的桩身变形、弯矩、剪力偏大，以此控制桩身设计，相比分布弹簧是线性的情况更安全。墩柱进入非线性后，土体非线性带来的这种影响会明显变小，在进行桩基础设计时首先需论述墩柱的受力状态。

（3）对于本文算例车站，墩底进入非线性后，桩基和土的受力状态明显优于结构是线弹性的情况；桩顶进入非线性时，对桩柱和土的受力状态的改善远不如墩柱进入非线性的情况显著。

（4）本次计算中，六弹簧模型没有考虑桩体质量的影响，但一般情况下这种桩体质量的影响与承台质量的影响相比是比较小的，如果是高桩承台，承台质量的影响会更大。分布弹簧模型等效为六弹簧模型时，要注意承台和桩质量的影响程度，如果自由桩长较长，要通过适当方法考虑桩质量的影响。

在进行类似结构的地震反应计算时，上述结论同样具有一定参考意义。桥梁抗震设计中以墩柱作为牺牲构件时，其他构件一定程度上得到保护，非线性状态有所改善。另外，在进行桩基设计时，桩身上部总是控制截面设计，因此地表土体性质参数的考评显得十分重要。相比与静力设计，动力问题还要考虑承台质量和桩质量的影响。

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Comparative Study of Pile Foundation Seismic Simplify Model for Urban Railway Bridge

Zheng Yifeng and Chen Xin

（College of Construction Engineering, Jilin University , Changchun 130026，China）

Based on the single column station in Zhengzhou suburb railway engineering, soil material is considered as a series of springs to describe the deformation properties. A comparative study of non-linear spring from,coefficient method from, and soil modulus in Mindlin model is conducted, which explains that the seismic response of bridge structure is most sensitive to spring stiffness around pile cap. In addition, a six-spring model is gained based on the primary distributed spring model to calculate the seismic response, which shows that the influence of pile mass is very small compared with the influence of pile cap mass.

Soil-pile interaction spring; Stiffness coefficient values; Soil nonlinear; Pile cap mass; Pile mass

郑一峰，陈鑫，2018．城市轨道桥梁桩基抗震简化模型的比较研究．震灾防御技术，13（1）：23—40．

10.11899/zzfy20180103

2017-07-05

郑一峰，男，生于1966年。博士，教授。研究方向：大跨径桥梁施工控制。E-mail：zhengyf0824@126.com

陈鑫，男，生于1992年。在读硕士研究生。研究方向：桥梁抗震研究。E-mail：chenxintrill@sina.com