记忆量的定义，矢量码改善学习性能的原理

摘 要：首先，本文对记忆量予以定义。在此基础上，本文通过初步的计算说明，与任意码相比，矢量码能够有效改善自身的學习性能。

关键词：任意码 记忆量 矢量码

中图分类号：G434 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2018）02-0-02

学习性能是汉字及其编码一项极其重要的性能。在汉字输入方面，有的编码看似简单，仅仅是因为学习难而无法推广。

例如，我们曾经用过的汉字电报码，是中国最早的汉字编码，每个电报码只有四位数，信息量却是充足的，能够一一对应出所需的汉字。

假如有人能够把电报码记熟，用于计算机，无需动用26个字母键，每个手指只需分管一个数字键，不看键盘，不看屏幕，双手盲打，就可顺利地输入汉字。实际上，由于输在学习性能上，汉字电报码根本无法推广。

经验告诉人们，在制定汉字编码的过程中，编码的学习性能是重于片面的简短性的，必须顾及到，只有记得熟，才能打得快。

本文主要分两部分，第一部分，任意码与记忆量的定义。第二部分，矢量码改善学习性能的原理。

一、任意码

任意码是一种部件没含义的编码，优点是组成简短，缺点是学习难。

本文之所以把这种编码称之为任意码，原因是，由于部件没含义，因而一个标的物对应哪个编码，就不受标的物特性的约束，是可以任意规定的，如抓阄式的任意规定。

——这里所说的标的物，既可以是汉字，也可以是事物。如电报码的标的物就是汉字，如果把形声字作为编码，其标的物就是事物。

1.记忆量的定义

记忆量有两种性质。（1）记忆量是某标的物对应某编码概率的单调递减函数。换言之：某标的物对应某编码的概率小，则该编码的记忆量大。反之，某标的物对应某编码的概率大，则该编码的记忆量小。（2）记忆量有可加性。

本文根据记忆量的两种性质，参照《基础信息论》[1] 一书所用的方法，把记忆量定义为

记忆量 = -log2p

式中，p是某标的物对应某编码的概率。

这里的记忆量只是某个标的物对应某个编码的记忆量，需要两个前提：即不考察对应关系，标的物是学习者已知的，也能写出所有的编码。

例如，不考察对应关系，学习者既能写出所需的汉字，也能写出所有四位数的电报码。

一点说明

在《基础信息论》一书中，作者根据信息量的两种性质，把信息量定义为

信息量 = -log2p

式中，p是消息所示事件出现的概率。

信息量的两种性质是，（1）信息量是事件出现概率的单调递减函数。（2）信息量有可加性。 [1] （日 藤田広一，1982年 ，页6—11）

2.任意码记忆量的算例

设某花店有一批盆花，分四种花色，又分四种盆型，共16种互不相同的盆花。此时可以有两种编码可供选择，一种是任意码，一种是矢量码。以下是这批盆花任意码记忆量的计算。

16种互不相同的盆花，需要16个互不相同的任意码。若用二进制，每个编码需要四位数，即0000 0001 …… 直至1111，共16个编码。

当学习者学习第一种盆花编码的时候，编码表内共有16个编码可供选择。由于盆花与编码的对应是任意规定的，所以16个编码中的任一编码都有相同的概率，即1/16的概率，是第一种盆花对应的编码。

设第一种盆花编码的记忆量为m1，根据记忆量的定义，于是有

m1 =- log2 （ 1/16） = log2 16（比特）

当学会了第一种盆花编码之后，该编码应该从选择范围内剔除。因此，在学习第二种盆花编码的时候，编码表内只剩下15个编码可供选择。设第二种盆花编码的记忆量为m2、于是m2减为

m2 = log2 15（比特）

依此类推。

设16种盆花任意码的平均记忆量为m，根据对数运算法则，有

m=（ m1+m2+……+m16 ）/16

=（ log2 16+log2 15+……+log2 1 ）/16

= log2（ 16×15×……×1 ） /16

= log2（ 16﹗） /16

= 2.77（比特）

能够看出，当记忆第一种盆花编码的时候，选择范围最大，记忆量也最大。当记忆最后一种盆花编码的时候，选择范围为一，记忆量为零。这一规律与人们记忆过程中先难后易的经验是吻合的。

我们把这种在一个编码表的范围内，既认识标的物，又能写出所有的编码，仅仅是记忆一个标的物对应哪个编码的记忆量，称之为编码表内的记忆量。

值得强调的是，记住一个编码所需时间，不仅与该编码的记忆量有关，而且还与其它因素有关。至少，改善记忆技巧，调动大脑的更多部位参与记忆，也会明显地加快记忆速度。

记忆量的意义在于，在可比因素相同的条件下（例如，同为十进制的编码，或同为二进制的编码，而且记忆者利用同样的记忆技巧），记住一个编码所需的时间，与该编码的记忆量大致是成正比的。

二、矢量码

英国学者W.R.艾什比写过一本书，中文译名为《控制论导论》[2]（英 W.Ross.Asbby，中文版1965年出版），是一本利用初等数学讲解控制论的书，给了笔者许多宝贵的启迪。书中介绍了一种矢量，至少由两个分量的值组成，分别记录了同一事物至少两个方面的特性。各个分量的取值可以是数字（或数字加量词），更多的是文字。

简单的矢量，如灯泡的规格，由两个分量的值组成，如220V，60W。

复杂的矢量可以有多个分量，以班组的员工登记表为例，姓名分量，取值范围为成千上万个可能的姓名。年龄分量，取值范围为数十个两位数的数字。性别分量，取值范围只有男、女两个值。根据需要，还可以有籍贯，学历，工种，特长等多个分量。

本文所说的矢量码也是一种矢量，这种矢量至少由两个分量的值组成，分别记录了同一标的物至少两個方面的特性。

矢量码中每个分量的取值范围至少有两个值，本文把这些值称之为部件。每个部件都有含义，这些含义就是标的物的特性（包括标的物的名称）。因而本文所说的矢量码，还可以说成是部件有含义的编码。

1.矢量码的组成

仍以二进制的盆花编码为例，这批盆花的矢量码可由两个分量组成。

其中，花色分量的取值范围为四个花色部件 00 01 10 11 ，并规定， 00 的含义是红色花，01 的含义是黄色花等。盆型分量的取值范围为四个盆型部件 00 01 10 11 ，并规定，00 的含义是圆口盆，01 的含义是方口盆等。

然后规定两个分量的排序，如花色部件在先，盆型部件在后，二者并在一起，就可以形成0000 0001 …… 直至1111，共16个四位数的矢量码。

2.矢量码改善学习性能的原理

由于矢量码是一种利用有含义的部件，记录了标的物特性的编码，因而每个标的物对应哪个编码，都是由标的物的特性确定的。在已知部件含义的基础上，如果把标的物的特性作为知识 A，把该标的物对应哪个编码作为知识 B，那么 A 与 B 之间有着一举二得的记忆关系。

换一种简单的说法就是，学习者借助已有的，关于标的物的特性知识，能够把大量的，复杂编码的记忆，变成少量的，简单部件的记忆。

——为了使问题得以简化，这里还假设盆花矢量码所用的八个部件都是任意码，即八个部件各自对应的含义都是任意规定的。

参照16种盆花任意码记忆量的计算方法，四个花色部件的记忆量之和为

log2 （ 4﹗） = 4.58（比特）

同理，四个盆型部件的记忆量之和也为4.58比特。由于四个花色部件与四个盆型部件能够组成16个矢量码，平均每个矢量码的记忆量为

（4.58+4.58）/ 16 = 0.57（比特）

矢量码的记忆量少，比任意码容易学习，所用的学习时间也少，这是可以用试验进行验证的。

利用“和与积”做比喻

我们知道，当两个数足够大的时候（例如，各为数十，或数百的时候），两个数的和与积之间，数量可以有十几倍，上百倍的差别。

两个分量部件数的和，数量少，而且部件都是小编码，因而是容易学习的。两个分量部件数的积，数量多——预示着矢量码的数量多，因而有能力区分更多的标的物。

3.文字中的矢量码

矢量码是人类为了适应自己的记忆特性而发明的编码，矢量码是本文赋予的新称谓，但其应用历史却非常古老，早已在各种文字中层层叠叠地大量使用了。而且，文字系统中有些矢量码，及其分量还拥有自己的专用名称。

例如，较小的矢量码有形声字，其分量是形旁和声旁。大些的矢量码有偏正式合成词，偏正式词组，偏正式会意字（如“尘”），其分量是偏和正。更大的矢量码是句子，其分量是主语、谓语、宾语等。

另外，汉语拼音或注音字母的音节也是矢量码，其分量既可以分为声母，韵母，也可以分为声母、介母、韵母。

三、矢量码的缺点

在一种文字，或一种编码自身的各项性能之间，往往有此消彼长的置换关系。矢量码有容易学习的优点，但是矢量码又有一个很大的缺点，那就是矢量码会变得冗长，经济性能会变得很差。

1.矢量码的冗长效应

矢量码之所以变得冗长，其主要原因是，矢量码专顾了标的物的特性，却不能兼顾高频简化的原则。

在实际编码的过程中，极端的情况是，往往有大量的矢量码会因为没有相应特性的标的物而被浪费了，而其余的编码为了避免同码不得不变得更冗长，我们把这一现象称之为矢量码的冗长效应。

矢量码冗长效应的后果是，用于计算机，必然降低输入速度。如果矢量码是文字，用于书写，必然降低书写速度，用于印刷，则必然占用更多篇幅和纸张，这些都可归结为经济性能变差了。

2.四角号码与电报码的对比

矢量码的冗长效应可以在字典用的四角号码，和汉字电报码的对比中反映出来。四角号码与电报码一样，都是由阿拉伯数字构成的编码，它们的标的物都是汉字。不同的是，四角号码是矢量码，而电报码是任意码。

四角号码中的数字是有含义的，所以每个编码都是由汉字四个角的笔形所确定的。尽管四角号码字典已经用了五位码（加了一位小注码），仍然有大量的汉字重码。

而电报码中的数字是没有含义的，每个汉字对应哪个编码，可以不受汉字笔画的限制，是可以任意规定的，可以不浪费任何一个四位码。因而在通用汉字范围内，仅需四位码，就能一一对应出所需的汉字。

结语

任意码是一种部件没含义的编码，优点是组成简短，缺点是学习难。

矢量码是人类为了适应自己的记忆特性而发明的编码，在借用已有知识的基础上，矢量码能够显著地减少记忆量，是一种非常容易学习的编码。

参考文献

[1]（日）藤田広一 .基础信息论[M].魏鸿骏等译.北京：国防工业出版社，1982.

[2]（英）W.Ross.Asbby.控制论导论[M].张理京译.北京：科学出版社，1965.

作者简介：高其海（1946-），男，山东青岛人，所学专业：工业企业电气化自动化专业。