工业机器人振动控制技术研究

摘要：随着工业化的发展，工业机器人为人类的工业生产做出了巨大贡献，但工业机器人的振动不但影响其工作效率与质量，对环境也造成了巨大影响。因此研究如何解决工业机器人的振动控制问题，具有重要的学术意义和现实意义。本文采用逆动力学的方法抑制工业机器人的振动，主要研究刚性臂运动过程中抑制振动的发生与刚性臂运动终止时确保精确定位。

关键词：振动控制；逆动力学；刚性机械臂；加速度优化

1.课题研究目的和意义

随着现代科学技术的迅猛发展，工业机器人的机械臂采用轻质、柔性构件已经成为发展趋势。但是大多数的工业机器人的剛性臂的振动直接影响末端柔性臂的振动，所以对工业机器人的刚性臂的研究也是十分必要的。本文通过动力学分析建立数学模型，得到最优输入力矩作为前馈环节引入，从而达到控制机械臂振动的目的。以机械臂的运行速度作为反馈量，基于PID原理处理反馈量，达到机械臂精确定位的目的。

2.本文主要研究内容

本文以六自由度工业型串联关节式机器人（RBT-6T03S）的机械臂为研究对象，对机械臂转动过程中的振动控制进行研究，在控制振动的同时利用反馈原理确保机械臂的精确定位。本文研究的主要内容包括以下方面：

（1）基于拉格朗日方程的动力学方法建立刚性机械臂的动力学模型，得到了各个关节力矩与连杆位移、速度、加速度的关系，为以后数值仿真提供了基础。

（2）以加速度波形优化的方法来减弱运动终止时的残余振动与运动过程中由于高频力矩引起的振动。由优化加速度波形与边值条件得到优化的速度波形与加速度波形，从而得到最优关节力矩。用模态分析方法仿真逆动力学减振效果。

（3）基于反馈控制的方法对机械臂的速度进行监控，本文以传统PID算法处理反馈量，达到机械臂精确定位的目的。仿真非线性干扰下机械臂的轨迹跟踪的效果。

3.动力学建模基础

建立系统的动力学模型是整个控制系统设计的前提条件。系统动力学模型的优劣将直接影响控制系统的品质。只有建立较为精确的动力学模型，才能为振动控制系统分析提供必要的理论基础。本文介绍动力学研究常用的牛顿—欧拉方程和拉格朗日方程。

欧拉方程是指对无粘性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程。欧拉方程是无粘性流体动力学中最重要的基本方程，应用十分广泛。1755年，瑞士数学家欧拉在《流体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程。应用欧拉方程建立机器人的动力学方程是指：研究构件质心的运动使用牛顿方程，研究相对构件质心的转动使用欧拉方程。欧拉方程表征了力、力矩、惯性张量和加速度之间的关系。

质量为m、质心在C点的刚体，作用在其质心的力 的大小与质心加速度 的关系为

（2.1）

式中： 、 为三维矢量。式（2.1）称为牛顿方程。

欲使刚体得到角速度为 、角加速度为 的转动，则作用在刚体上的力矩的 大小为

（2.2）

式中： 、 、 均为三维矢量； 为刚体相对为原点通过质心C并与刚体固结的刚体坐标系的惯性张量。式（2.2）即为欧拉方程。

拉格朗日方程是指对于完整系统用广义坐标表示的动力方程，通常指第二类拉格朗日方程，是法国数学家拉格朗日首先导出的。在机器人动力学研究中，主要应用拉格朗日方程建立起机器人的动力学方程。这类方程可直接表示为系统的控制输入的函数。对于任何机械系统，拉格朗日函数L的定义为系统总动能 与总势能 之差，即

（3.1）

由拉格朗日函数L所描述的系统动力学状态的拉格朗日方程为：

（3.2）

式中：L为拉格朗日函数；n为连杆数目； 为系统选定的广义坐标，单位为m或rad，具体是m还是rad由 为直线坐标还是转角坐标来决定； 为广义速度单位为m/s或rad/s， 为作用在第 个坐标上的广义力和力矩，单位为N或N/m。

基于Lagrange方程的动力学建模过程大致可概括为：

（1）建立有限维模型，一般选择关节角度作为未知量；

（2）然后建立各杆的动能、势能表达式，以及系统总动能和总势能的表达式，构造拉格朗日函数；

（3）最后对Lagrange方程进行必要的推导和整理，得到系统动力学方程。

4.双连杆刚性臂动力学建模

所谓刚性是指两个物体相碰撞不会发生变形。如图1所示为典型的两关节刚性机械臂系统，OXY为惯性笛卡儿坐标系。连杆1和连杆2的关节变量分别是转交θ1和θ2，关节1和关节2相应的力矩是 和 。连杆1和连杆2的质量分别是分别为m1和m2，质心离关节中心的距离分别是 和 ，杆长分别为 和 ，末端集中质量分别为M1和M2。

根据拉格朗日方程式计算各关节上的力矩，得到系统动力学方程。

5.逆动力学控制的刚性臂振动控制

逆动力学控制方法是一种很有特色的对机械臂进行主动控制的方法。由于逆动力学控制是直接控制驱动力矩的，所以控制力比一般的传感器大很多，所以在刚性臂的振动控制中优势非常明显。从本质上讲，逆动力学控制方法是抑制机械臂振动的一种开环控制方法，由于其输入可以离线计算，避免了主动控制实时计算的困难，因而在工业机器人中有广泛的应用前景。本文采用基于加速度优化的轨迹规划达到抑制振动的目的。

6.PID控制原理

由于逆动力学控制是以前馈环节引入，所以运动过程中由于干扰引入的误差是无法在逆动力学环节消除的，因此本文引入反馈环节确保机械臂的精确定位。反馈控制器采用PID控制器。如图2所示将传统的PID控制器作为反馈控制的控制器。通过对比有无反馈环节在存在干扰情况下实际轨迹曲线，验证了反馈环节在抗干扰方面的优越性。

小结

本文针对工业机器人振动控制进行了研究。建立了二自由度刚性臂系统动力学模型，开展了基于逆动力学控制抑制机械臂振动的实验，并用模态分析法来验证减振效果。应用PID控制算法作为反馈控制的控制器，达到对机械臂精确定位的目的。

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作者简介：张婷婷（1988.10—），女，江西吉安人，讲师，研究方向：电气技术教育。