天然牙-种植体联合修复下颌磨牙缺失的三维有限元分析

潘新宇 史久慧 丁 超 王屹博 邹英楠

天然牙-种植体联合固定修复（tooth-implant supported bridge，TISBs），为临床上修复游离缺失提供了更多选择，但由于种植体与牙槽骨为骨性结合，天然牙与牙槽骨之间有牙周膜相连，二者生物力学特征不同，此种修复方式一直存在争议。然而近年来临床上已有大量成功的病例[1，2]，诸多的力学研究[3]都表明了天然牙与种植体联合修复是可行的，并且已经得到了部分国内外学者的认可。本实验将对天然牙-种植体联合双端固定桥和单端固定桥[4]及其支持组织的三维有限元模型进行研究，分析种植体及周围骨组织的应力分布情况，并分析不同的天然牙数目对其周围应力分布的影响[5]，为临床应用提供力学参考。

资料和方法

1.志愿者选择：经过口腔临床检查，选择一名牙列完整、牙周状况良好、牙齿形态结构正常及咬合关系正常的青年志愿者。经曲面体层片观察，确定牙齿周围牙槽骨无明显的水平性或垂直性吸收，左侧下颌后牙牙根形态无明显异常。

2.设备和软件：CBCT 机（Ka Vo 3D e Xam，卡瓦公司，德国）。计算机：联想yoga213，i5处理器，8G内存，512G硬盘，Windows 10.1系统。医学三维重建软件：Mimics 17；逆向工程软件：GS；三维机械制图专用软件：UG；三维有限元分析软件：Ansys14.0。

3.CBCT扫描数据的获取：受检者坐于CBCT椅位，采用德国卡瓦KaVo 3D eXam锥形束CT（CBCT）机进行扫描，扫描层厚0.25mm，数字矩阵640×640，窗宽1200，窗位640，在电压120KV电流15.44mA条件下，探头沿患者头部扫描一周，共得到断层图像528张，以标准DICOM3.0格式导出，存储，备用。

4.三维有限元模型的建立：获取下颌骨CT扫描图像后利用mimics和ug软件进行建模。本实验各组件的模型包括：①左侧部分下颌骨；②天然牙（N）：左下颌第一前磨牙（4N）和第二前磨牙（5N）及其牙周膜；③种植体（I）：标准型号Straumann种植体作为建模对象，直径为4.1mm，长度为10mm；④桥体（p）：左下颌第一磨牙和第二磨牙的牙根不予建立，其牙冠保留作为桥体；⑤牙周膜和硬骨板厚度分别设定为0.2mm和0.4mm[6]。利用ANSYS 14.0的布尔运算组合模型，建立四组天然牙-种植体联合双端固定桥和单端固定桥模型。模型Ⅰ：5N-6P-7I冠部硬性相连的双端三单位固定桥，4N和5N冠部之间无连接；模型Ⅱ：5N-6I-7P冠部硬性相连的单端三单位固定桥，4N和5N冠部之间无连接；模型Ⅲ：4N-5N-6P-7I 冠部硬性相连的双端四单位固定桥；模型Ⅳ：4N-5N-6I-7P冠部硬性相连的双端四单位固定桥。

5.实验条件假设及材料属性设置：①假设各种材料、组织是连续、均质、各向同性的线弹性材料；②假设种植体与骨组织之间为100%骨结合；③假设义齿各部分及各组织之间在加载条件下不发生相对滑动；④种植体、基台、全冠修复体均设定为纯钛（表1）。

表1 有关材料的力学属性

6.网格划分建立有限元模型：本实验利用ANSYS 14.0软件的自由网格划分功能对模型进行自动划分建立有限元模型（表2）。

7.加载条件：采用两种方式加载[9]：分散垂直加载（沿Z轴负方向加载）和分散斜向加载（同时沿Z轴和X轴负方向加载），于每一个牙冠牙合面中央加载，每一组模型总加载力大小为200N。如下图：

表2 模型的有限元网格单元数和节点数

8.求解：将四组模型在不同的加载方式下分别进行求解，得到实验结果。

结 果

1.分散垂直载荷下各模型Von Misers应力分布情况：分散垂直载荷下四组模型中种植体及其周围骨组织的应力值见表3和图1，可得知：分散垂直加载时，模型Ⅰ和Ⅲ中种植体及周围骨组织的最大Von Mises应力值较小，且整体模型应力分布比较均匀，种植体骨界面应力均集中于种植体近中颈部；模型Ⅱ和Ⅳ中种植体及周围骨组织的最大Von Mises应力值较大，种植体骨界面应力则均集中于种植体远中颈部[10]。

表3 分散垂直加载时各模型应力值（单位MPa）

图1 分散垂直载荷下各模型中种植体Von Mises应力分布

分散垂直加载时模型：Ⅲ的最大应力值低于模型Ⅰ，模型Ⅳ的最大应力值低于模型Ⅱ，说明分散垂直加载条件下，增加天然基牙数目可以改善种植体颈部及其周围骨组织的应力分布。

2.分散斜向载荷下各模型Von Misers应力分布情况

分散斜向载荷下四组模型中种植体及其周围骨组织的应力值见表4、表5和图2、图3，可得知：分散斜向加载时，模型Ⅰ和Ⅲ中种植体及周围骨组织的最大Von Mises应力值较小，且整体模型应力分布比较均匀，种植体骨界面应力均集中于种植体近中颈部；模型Ⅱ和Ⅳ中种植体及周围骨组织的最大Von Mises应力值较大，种植体骨界面应力则均集中于种植体远中颈部。

分散斜向加载时模型Ⅲ中种植体颈部的最大应力值低于模型Ⅰ，模型Ⅳ中种植体颈部的最大应力值低于模型Ⅱ；而模型Ⅲ中种植体周围骨组织的最大应力峰值高于模型Ⅰ，模型Ⅳ中种植体周围骨组织的最大应力峰值高于模型Ⅱ。

表4 分散斜向（由颊向舌）加载时各模型应力值（单位MPa）

表5 分散斜向（由舌向颊）加载时各模型应力值（单位MPa）

图2 分散斜向（由颊向舌）载荷下各模型中种植体Von Mises应力分布

图3 分散斜向（由舌向颊）载荷下各模型中种植体Von Mises应力分布

总之，分散斜向载荷下，各模型最大Von Mises应力值均有一定程度提高，种植体骨界面应力均集中于种植体颊舌侧颈部。

讨 论

1.有限元模型的建立：目前有限元建模方法有磨片法、切片法、三维测量法、CT图像处理法。磨片切片法是一种破坏性的建模方法，耗材费时，已少用；三维测量法能够反映牙齿表面复杂的结构形态，精确度高、速度快，但只能得到表面数据而无法反映组织内在的材料属性；CBCT法为目前研究中最常用的建模方法，可通过调节最细的扫描层，全面地再现牙牙合复杂细微的结构、形态，且可数据化保存并反复使用。本实验结合Mimics、UG、Ansys三种软件建模，用Mimics完善的图形绘制功能对CT图片进行描绘，用UG强大的实体建模功能直接描绘出螺纹连续非对称性形态，准确地表达了螺纹特征，此外，导入牙牙合三维实体模型与种植体进行仿真装配，可动态观察装配关系，确保种植体与牙牙合模型装配准确。多种软件的结合，可加快建模速度及保证模型精确，为后续有限元分析结果的准确性提供了保证。

应用CT扫描技术结合Mimics、UG、和Ansys软件，建立了左下颌后牙区的天然牙-种植体联合支持式双端固定桥单端固定桥及其支持组织的三维有限元模型，模型结构层次清晰，有良好的几何相似性，能满足模拟动态加载的需要，模型可重复修改和使用。

2.天然牙-种植体联合固定义齿总体应力分布：通过观察四组模型分别在不同的加载条件下的应力分布云图，我们可以发现：种植体骨界面最大Von Mises应力都集中于种植体颈部皮质骨处，与临床种植体周围骨组织的吸收主要发生在颈部皮质骨处是一致的，这是因为颈部皮质骨的弹性模量高所造成的[11～13]，并有相关文献记载，种植体颈部周围圆柱形吸收可能是对生物应力的适应结果[14]。

与垂直载荷相比，斜向载荷下各模型最大Von Mises应力明显增大，提示斜向加载比垂直向加载更容易产生颈部的应力集中。此结果提示我们：天然牙-种植体联合固定义齿中，加载方向是影响应力分布的重要因素。

3.不同的天然牙数目对TISBs中种植体应力分布的影响：分散垂直载荷下四组模型中种植体及其周围骨组织的应力值见表3，可得知：分散垂直加载时，模型Ⅰ和Ⅲ中种植体及周围骨组织的最大Von Mises应力值较小，且整体模型应力分布比较均匀，种植体骨界面应力均集中于种植体近中颈部；模型Ⅱ和Ⅳ中种植体及周围骨组织的最大Von Mises应力值较大，种植体骨界面应力则均集中于种植体远中颈部。

分散垂直加载时模型Ⅲ的最大应力值低于模型Ⅰ，模型Ⅳ的最大应力值明显低于模型Ⅱ，说明分散垂直加载条件下，增加天然基牙数目可以改善种植体颈部及其周围骨组织的应力分布。

4.不同修复方式下的应力分析：本实验中，模型Ⅱ和模型Ⅳ为天然牙-种植体联合单端固定桥设计，在分散垂直加载和斜向加载下，两组模型的最大应力峰值都明显大于模型Ⅰ和模型Ⅲ这两组天然牙-种植体双端固定桥，且应力分布不均匀。与单端固定桥模型相比，双端固定桥模型的Von Mises应力分布较为合理[15]。因此，在临床工作中，我们应尽量选用天然牙-种植体联合双端固定桥，而避免单端桥，当必须使用天然牙-种植体联合单端固定桥时，种植体应选用较长或直径较宽的种植体以减少应力集中，或是通过减小颊舌径等方式降低悬臂桥体所受的力[16]。

参考文献

1 谢煜庭，乔志平.种植体与天然牙联合固定修复的临床观察.中国口腔种植学杂志，2013，18（1）：46-47.

2 Hosny M，Duyck J，van Steenberghe D，et al.Within-subject comparison between connected and noncon-nected tooth-to-implant? xed partialprostheses：up to 14-year follow-up study. Int J Prosthodont， 2010， 13（4）：340-346.

3 Koosha S，Mirhashemi FS.An investigation of three types of tooth implant supported fixed prosthesis designs with 3D finite element analysis.J Dent，2013，10（1）：51-63.

4 黄庆丰，张富强，胡妍，等.植入部位对种植固定桥受力影响的三维有限元分析.上海口腔医学，2008，17（4）：400-404.

5 Dalkiz M，Zor M，Aykul H.The three-dimensional finite elementanalysisoffixed bridge restoration supported by the combination ofteeth and osseointegrated implants.Implant Dent，2007，11（3）：293-300.

6 皮昕.口腔解剖生理学.第5版.北京：人民卫生出版社，2003：23-38，257.

7 刘建平，王忠义，甘云娜.CT扫描建立下颌后牙固定义齿三维有限元模型后的应力分析.中国临床康复，2004，8（5）：878-879.

8 Lin CL，Wang JC，Kuo YC，et al.Numerical simulation on the biomechanical interactions of tooth/implant-supported system under various occlusal forces with rigid/non-rigid connections.J Biomech，2006，39（3）：453-463.

9 许琪华，韩栋伟，陈晔.不同基牙数目的天然牙-种植体联合支持固定桥种植体侧的应力分析.中国美容医学，2008，17（9）：200-065.

10 Yokoyama S， Wakabayashi N， Shiota M.The influence of implant location and l-ength on stress distribution for three-unit implant-supported posterior cantilever fixed partial dentures.J Prosthet Dent，2004，91（3）：234-240.

11 邓飞龙.种植体周围骨吸收原因探讨及处理对策.中国实用口腔科杂志，2009，2（11）： 644-646.

12 吕佳，刘翠玲，蓝菁，等.动态载荷下种植体位置和直径对悬臂梁种植固定义齿应力影响的三维有限元研究.华西口腔医学杂志，2013，（6）：552-556.

13 Malhotra AO，Padmanabhan TV，Mohamed K，et al.Load transfer in tilted implants with varying cantilever lengths in an all-on-four situation.Australian Dental Journal，2012，57（4）：440-445.

14 Kitamura E，Stegaroiu R，Nomura S.Biomechanical aspects ofmarginalbone res-orption around osseointegrated implants：consid-erations based on a three-dimensi-onal finite element analysis.Clin Oral Impl Res，2004，15（4）：401-412.

15 Zurdo J，Romao C，Wennström JL.Survival and complication rates of implant-supported fixed partial dentures with cantilevers：a systematic review. Clinical Oral Implants Research，2009，20（s4）：59-66.

16 Lin CL， Chang SH，Wang JC.Finite elementanalysis of biomechanical interactions of a tooth-implant splinting sys-tem for various bone qualities.Chang Gung Med J，2006，29（2）：143-153.