纳米流体矩形微通道热沉结构参数多目标优化

史晓军, 李珊, 魏亚东, 高建民

(西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室, 710054, 西安)

geometrical parameters

纳米流体是一种将固体纳米粒子分散到基液中形成的胶状混合物,即平均粒径小于100 nm的纳米粒子弥散在水、油和乙二醇等传统换热流体中。由于分散的固体粒子的热导率一般比基液高出几个数量级,因此形成的纳米流体有较高的热导率。相对于传统的换热流体,纳米流体显示了非常高的换热特性[1]。Jung等对粒径为170 nm不同体积分数的水基Al2O3纳米流体在矩形微通道内的对流换热进行了实验研究,发现层流状态下,纳米颗粒体积分数为1.8%的水基Al2O3纳米流体与蒸馏水相比,对流换热系数提高了32%[2]。Minea数值模拟了层流状态下水基Al2O3纳米流体在管内的对流换热特性,结果发现,相同雷诺数下水基Al2O3纳米流体的传热系数比纯水提高了3.4%～27.8%[3]。

将纳米流体与微通道热沉相结合,是目前传热学解决超高热流密度电子设备散热问题的前沿技术之一[4-5]。纳米流体微通道热沉设计的关键是确定最佳几何结构参数,从而使热沉整体性能最优。

肋效率法和数值计算法是优化微通道热沉的两种主要方法。前者将微通道之间的间隔部分等效成肋片,计算冷却介质流过该“肋片”时的散热,但该方法需要进行大量假设。例如:魏琪以热沉的熵产为目标函数建立优化模型,研究了微通道的尺寸和横截面形状对热沉性能的影响[6];邵宝东等以热阻和压降作为优化目标,采用序列二次规划方法对热沉微通道进行优化,结果表明矩形微通道比三角形、梯形微通道的传热效率更高,并且在不同的加权系数下,相应最优热沉微通道的尺寸不同[7]。数值计算法是采用数值模拟方法,对微通道热沉流动和换热特性进行计算,得到关于目标函数的代理模型,最后再使用优化工具求解设计变量的最优值。例如:Husain建立了三维传热模型,分析了热沉的最优尺寸[8];Kulkarni在对具有矩形横截面的双层微通道热沉进行三维流动换热分析的基础上,选择与通道截面有关的两个几何变量和上下通道流量比作为优化设计变量,以热阻和泵功作为目标函数,采用响应面近似法逼近目标函数,之后使用多变量遗传算法进行了多目标优化设计[9]。

本文采用数值计算优化方法,以纳米流体微通道热沉整体性能热阻和压降作为优化目标,对纳米流体微通道热沉主要尺寸(微通道宽度、高度和间距)进行多目标优化,分析了通道高宽比和微通道宽度与间距比对整体热沉换热性能的影响。首先采用以实验数据验证的纳米流体微通道流动与换热的数值计算方法,得到设计变量空间内各个设计点的泵功和热阻目标函数,然后建立目标函数关于优化变量的代理模型,通过多目标优化算法得到设计空间内最优解集,接着对最优解集进行K均值聚类分析,并选出最优的结构。本文采用的方法涉及的简化假设较少,并且综合了代理模型、遗传算法和K均值聚类分析3种优化设计方法的优点,使得优化过程计算量小、计算结果精度相对较高,具有全局寻优能力、聚类收敛速度快、精度高等优点。

1 物理模型和数值计算方法

所研究的单层平行矩形微通道热沉如图1所示。热沉基质材料为铜,L(长)×W0(宽)×H(高)为60 mm×20 mm×2 mm,其中有微通道的宽度W为10 mm。考虑到微加工过程以及流体压力引起的微通道材料应力和挠度的变化,热沉基底厚度Hb选择为1 700 μm,绝热玻璃盖板厚度Hg为1 000 μm,微通道深度Hc为300 μm。

图1 平行矩形微通道热沉几何结构示意图

采用文献[10]提出的微通道中纳米流体流动与换热数值计算方法进行模拟。利用Fluent中的UDF,将计算流体域网格单元区域内纳米流体热物性计算与DPM两相流计算模型相耦合,提高了纳米流体在通道内流动换热过程中纳米流体热物性计算的准确性,同时考虑了纳米颗粒之间、纳米颗粒与固体壁面以及与基液之间的相互作用,并考虑了微通道轴向导热。为了求解三维N-S方程、能量方程以及固体导热方程,采用如下假设:流动和传热过程为稳态;流体不可压缩;固体热物性不变;忽略通道外壁面与环境之间的热辐射和自然对流换热。

水基Al2O3纳米流体入口温度为303.15 K,入口速度根据入口质量流量计算;出口压力为112 kPa;微通道底面施加均匀恒定热流密度q″,为5×105W/m2。假定其余壁面为绝热壁面,在固-液交界面处添加滑移壁面边界条件。纳米颗粒直径为40 nm,体积分数为1%和2%。在微通道入口处通过面喷射源的方式喷入颗粒,采用颗粒在固体壁面上反弹的边界条件。基液的热导率和黏度随温度变化,热物理性质如表1所示。

表1 去离子水和Al2O3纳米颗粒物性

采用经典文献[11]的实验数据对数值计算方法进行了验证,结果如图2所示。对于体积分数为2%的水基Al2O3纳米流体(下文称为2%纳米流体),质量流量qm为2.09 g/s时,单相流模型与实验结果平均误差为0.62 K,而本文提出的模型与实验结果的平均误差为0.3 K;质量流量为5.49 g/s时,单相流模型与实验结果的平均误差为0.54 K,而本文提出的模型得出的模拟结果与实验值吻合更好。本文模型与实验结果的平均误差为0.34 K。对于1%纳米流体,结果与2%纳米流体时相似。可见相对于单相流模型,本文模型得出的模拟结果与实验值吻合更好。

(a)1%纳米流体

(b)2%纳米流体图2 微通道热沉温度分布的实验值与模拟结果对比

实验所得的压降随雷诺数的变化与模拟结果的对比如图3所示。由图可见,二者吻合较好。

图3 微通道压降的实验值与模拟结果对比

2 热沉优化方法

2.1 优化变量和目标函数

设计变量确定为高宽比α和微通道宽度与间距比β,其中α为微通道深度Hc与宽度Wc的比值,即α=Hc/Wc,β为微通道宽度Wc与间距Ww的比值,即β=Wc/Ww。设计变量的设计空间α∈(1,4),β∈(0.8,1.2)。优化目标是选取不同的α和β,在热沉工作介质体积流量一定时,使得全局热阻Rt和泵功Pp两个优化目标函数最小。

全局热阻定义为

(1)

式中:As为热沉底部的面积;Ts,max为热沉的最大温度;Tf,in为流体介质入口温度。

泵功定义为

Pp=NuAcΔp

(2)

式中:Δp为微通道的压降;u为微通道内介质的平均流速;Ac为单个微通道的横截面面积;N为微通道个数。

为了通过构造代理模型获得这两个目标函数关于设计变量的关联式,需要设计模拟实验点,并采用所建模拟方法得到各实验点的目标函数。

热沉流体介质采用1%纳米流体,体积流量为6×10-6m3/s,其余条件如上文所述。采用析因实验设计方法得到12个实验点。各设计点的结构参数、目标函数值的计算结果如表2所示。

表2 各设计点结构参数及相应的目标函数值

2.2 代理模型

采用响应表面估计法(RSA)建立目标函数的代理模型,其一般表达式为

(3)

式中:x为设计变量,即本文中的α和β;N指设计变量的个数,本文中N=2;对于本文所用的二阶多项式模型,φ为系数,其值可通过式(N+1)(N+2)/2得到,本文中φ共有6个,其值可由式[φ]=[XTX]-1XTY求得。

对表2中的设计变量和目标函数,采用Matlab多元非线性拟合工具,得到代理模型表达式为

Rt=0.101 48-0.022 3α-0.045 875β+

0.000 8αβ+0.003 333 3α2+0.021 25β2

(4)

Pp=-0.943 74+0.427 36α+3.386 1β-

0.169 95αβ+0.061 992α2-2.058 1β2

(5)

表3 代理模型可信度检验

图4 热阻代理模型计算值和实验数据分布

图5 泵功代理模型计算值和实验数据分布

2.3 多目标遗传优化

多目标优化问题中的各个子目标之间一般是对立的,一个子目标的改善有可能会引起另一个或者另几个子目标变差。随着微通道高宽比的增大,热阻减小,压降增大;随着微通道宽度与间距比增大,压降减小,热阻增大。因此,只能根据不同子目标的优先级和比重对各子目标进行协调和权衡处理,使各个子目标都尽可能地达到最优化。多目标优化与单目标优化问题的本质区别在于,它的解并非唯一,而是存在一组由众多Pareto最优解组成的最优解集合,集合中的各个元素称为Pareto最优解或非劣最优解。

多目标遗传优化算法(MOEA)是一种常用的解决多目标优化问题的有效算法,其中带精英策略的非支配排序的遗传算法(NSGA-II)是由科学家Deb在非支配排序遗传算法(NSGA)的基础上发展起来的,计算复杂性大大降低,具备最优保留机制并无需确定共享参数。

本文用Matlab的NSGA-II算法程序对上文的代理模型进行求解。逐个调整各个参数后,算法种群数为100,后代数为200,交叉和突变概率分别为0.85和0.2,交叉和突变参数分别为20和200,最优个体系数为0.3,适应度函数偏差设为10-100,经过迭代计算,得到30个最优解,称为Pareto最优解集,如图6所示。由图可见,两个目标函数泵功和热阻本质上是对立的,一个目标函数的改进将导致另一目标函数变差,对应其中一个目标函数的每个固定值,另一目标函数都存在一个最佳值。

图6 代理模型Pateto最优解

2.4 K均值聚类分析

Pareto最优解集中的每个解理论上都是某种情况下的最优解,一般按照实际需要对其进行选取。为了便于分析,对Pareto最优解进行聚类分析,以便找到解集中的一组代表性的解决方案。本文采用K均值聚类分析法,结果如图7所示。

与5个聚类点相应的设计变量、目标函数值如表4所示。

3 优化结果与分析

由图7可见,在A点处,以较高泵功为代价获得的热阻较小,而在C点处,较低泵功处的热阻较大。

表4 聚类点及相应的目标函数值和设计变量

图7 代理模型Pareto最优解K均值聚类

A点处的泵功约是C点处的3倍,而热阻约是C点处的0.76倍。在B点处,Pareto最优解的梯度有明显变化,当热阻小于0.045 K·W-1时,热阻减小,泵功急剧上升。从Pareto最优解可以看出,A点和C点之间存在有效权衡点,可以使泵功和热阻都处在较优范围内。实际设计中可以根据泵功或所需的热阻来选择最优解。

5个聚类点处的设计变量及其对应热阻和泵功如图8所示,随着α的增大,热阻减小,泵功增大。这是由于α增大,流通横截面减小,使得流速增大,故换热增强,压降与流速的二次方成正比,因而压降急剧增大。热阻和泵功随α的变化较缓和,表明α在1～4的设计空间内对热沉最优热阻的影响比较缓和;随着β的增大,热阻增大,泵功减小,尤其是在β大于1.15时,β每一个微小的变动都会对最优热阻和泵功产生巨大影响,随着β增大,热阻迅速增大,泵功则急剧下降。与α相比,β在更小的变化范围内使得热阻和泵功发生更大幅度的变化,说明热沉性能对β的变化更加敏感。泵功对设计变量的变化比热阻更敏感,在α和β的设计空间内,泵功的变化幅度约为360%,而热阻的变化幅度只有135%。

图8 聚类点处设计变量及目标函数分布

在相同体积流量下,去离子水、1%和2%纳米流体的5个聚类点对应的优化结构的热阻和泵功如图9所示。由图可见,纳米流体的热阻比去离子水显著减小,这是因为纳米流体的对流换热系数显著高于去离子水。在相同泵功下,相对于去离子水,纳米流体的热阻平均减小3.5%,且随着泵功的增大,去离子水和纳米流体热阻之差有缓慢增大的趋势。1%和2%纳米流体的5个聚类点处的热阻差异很小。从图9中还可以看出,当泵功约小于0.9 W时,1%纳米流体的热阻要小于2%纳米流体的热阻。这说明对结构优化之后,在不消耗额外泵功的前提下,1%纳米流体的强化换热效果可达到更高浓度纳米流体的换热效果。这主要是因为,纳米流体在微通道中的换热和流动特性不但与工质参数相关,还与微通道的结构参数有关。当高宽比增大时,由于优化时固定通道高度不变,通道宽度减小,通道个数增加,微通道水力直径减小,工质流动速度增大,全局热阻减小,泵功增大;随着间距比的增大,热阻增大,泵功减小。与高宽比相比,间距比可在更小的变化范围内使热阻和泵功发生更大幅度的变化,因此可通过结构优化来实现微通道的高效低阻。在较低流阻范围内,结构参数对1%纳米流体的换热影响更大一些。即对1%纳米流体微通道结构进行优化之后,高宽比和间距比的变化带来的热阻减小幅度大于使用2%纳米流体带来的热阻减小幅度,同时结构优化之后增加的泵功相对于使用2%纳米流体带来的泵功增加要小。

图9 纳米流体浓度对聚类点处热阻和泵功的影响

4 结 论

对横截面为矩形的单层纳米流体微通道热沉几何结构参数进行了优化,设计变量为高宽比和微通道宽度与间距比,优化目标是使得全局热阻和泵功最小。首先,建立了考虑通道中纳米流体热物性静态和动态机制的微通道热沉流固耦合数值计算方法,平均温度分布的数值结果与经典实验数据吻合;采用该数值计算方法得到设计变量空间内各个设计点的泵功和热阻目标函数,然后建立了具有足够精度的目标函数关于优化变量的代理模型,通过多目标优化算法得到设计空间内Pareto最优解集,对最优解集进行K均值聚类分析,并选出热阻和压降最优的结构,所得主要结论如下。

(1)以提高泵功为代价可减小热阻,较窄的微通道在较高泵功下可获得较低的热阻。对Pareto最优解进行K均值聚类分析发现,在5个聚类点的最高点A和最低点C之间存在有效权衡点,可以使得泵功和热阻都处在较优范围内。实际设计中可以根据泵功或所需的热阻来选择最优解。

(2)相对于高宽比,热阻和泵功对微通道宽度和间距比更敏感。尤其当β大于1.15时,其对热阻和泵功的影响非常强烈,β的微小变动就会对最优解的热阻和泵功产生很大影响。

(3)相对于热阻,泵功对设计变量更敏感,在α和β的设计空间内,泵功的变化幅度约为360%,而热阻的变化幅度只有135%。

(4)纳米流体的热阻比去离子水显著减小,且随着泵功的增大,去离子水和纳米流体热阻之差有缓慢增大的趋势。当泵功小于0.9 W时,1%纳米流体的热阻要小于2%纳米流体的热阻,这说明对结构优化之后,在不消耗额外泵功的前提下,1%纳米流体的强化换热效果可达到更高浓度纳米流体的换热效果。

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