机房空调流体分布建模研究

赵盟 张建蓉

摘 要：能源合理利用可以降低能耗，提高效率，因此需要对机房空调流体进行模拟和研究。根据高度、温度、风速和距空调位置几个参量，利用Matlab数学软件、第二型曲面积分、Simple算法、线性回归、k～ε两方程紊流模型，建立室内空气浓度分布图和室内热流量分布状况，整合机柜任务量对温度极值点的权向量，得出机柜任务量与温度的相关度及最低温度分配方案。数据分析表明：通过控制空调的冷通道出风口风速可以调节室内温度，并确定在不同任务量条件下最优空调送风速度和送风温度方案。

关键词：机房空调；Matlab软件；Simple算法；线性回归；k～ε两方程紊流模型

DOI：10.11907/rjdk.172626

中图分类号：TP312

文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2018）004-0058-06

Abstract：If energy is used rationally， energy consumption and efficiency can be reduced. Therefore， it is necessary to simulate and study the air conditioning fluid in the equipment room. Based on several parameters such as height， temperature， wind speed and air conditioning position， Matlab mathematical software， second type surface integral， SIMPLE algorithm， linear regression， two-equation turbulence model are used to establish the indoor air concentration distribution map and Indoor heat flux distribution. We integrate the weight vector of the equipment cabinet with the extreme value of the temperature and obtain the correlation between the task of the equipment cabinet and the temperature and the distribution scheme of the minimum temperature. The data analysis shows that the temperature of the indoor air can be adjusted by controlling the wind speed of air outlet of the cold air in the air conditioner， and the optimal air distribution rate and air supply temperature of the optimal allocation scheme under different task conditions are clarified.

Key Words：equipment room air conditioning； Matlab； simple algorithm； linear regression； two-equation turbulence model

1 研究背景及方法

1.1 研究背景

由于高密度、多任務计算需要，我国建设了很多高性能数据中心及互联网中心 [1-2]。计算机和机房热负荷具有特殊性，即便在冬季，机房仍有大量热余。据统计，通信设备能耗约占总能耗的45%，空调系统占40%，电源系统占10%，照明系统及其它占5%[3]。因此，探索经济节能的运行方式，对于降低机房空调能耗，提高运行经济性有着重要意义[4-5]。

据统计，平均每个机房空调的电费支出约占整个通信机房电费的54%左右，空调成为机房中主要用电设备；机房发展快、设备种类多、设备功耗大、冷热布局不合理，导致通信机房空调制冷量不能满足通信设备工作的恒温恒湿环境条件[6-7]。图1为数据中心机房虚拟示意图。

试验虚拟机房高3.2m，每个机柜群长6.4m，深0.8m，高2m，由8个相同的机柜组成，每个机柜又由5个机架组成。通道2和通道4是冷通道，空调的制冷系统将冷气送到冷通道，各机柜的服务器从冷通道吸进冷气。通道1，3，5是热通道，服务器将热量排到热通道，再经过排风系统排出，循环进入空调顶部。机柜群与侧边墙间隔1.6m，两个空调都安放在冷通道的一端靠墙处。

空调几何尺寸为宽1.8m，厚0.9m，高2m。回风孔在空调顶部，几何尺寸约为0.5m×1.4m。空调进风风速和温度由机房室内温度与风速确定，送风温度为送风槽出口温度，风速不确定。在此默认机房为封闭系统（一般情况下机房处于关闭状态，不允许随便进出）。出风槽宽度约0.4m（冷通道宽度的1/3），长度约6.4m，孔隙率约50%，与机柜并行放置。

此类机房选用独立的空调通风制冷系统（HVAC），机房机柜按规定的行业标准布置。相邻机柜出风口面对同一通道，构成热通道。机房内的热气流经循环进入HVAC顶部，在通过水冷系统冷却后，由地下冷风槽经过中孔板送到机柜进风口，构成冷通道。此类机房常因为机柜安放不合理，及各机柜服务器分配任务不合理，导致机房内局部温度过高（形成热点）。为保证服务器安全正常工作，通常要求HVAC降低送风温度或加大送风量，导致能耗增大。绿色数据中心的核心工作之一就是根据机房的基础设备状态，依照行业标准要求合理放置机柜，分配任务，尽量避免局部地区过热。

1.2 研究方法

通过已知的高度、温度、风速和距空调位置几个参量，用Matlab数学软件建立分布图。由于温度和风速、距空调的位置都有关系，因此利用二维三次作图法画出气流分布和冷、热通道热分布，从而在图上描出温度最高位置。

根据分布图分析热分布情况，知道热分布与热量扩散和气流流动的关系，通过物理模型建立室内空气浓度分布模型，利用Simple算法，对建立的模型求解验证 [8-9]。

用设计的分配方案，利用Excel绘制每个方案中温度变化折线图，拟合出温度与任务量的关系式，得出对温度最有影响的因素，编写Matlab算法，对每一个温度极值点拟合，分析比较拟合结果。

根据《电子信息系统机房设计规范》C级要求，在一定任务量基础上，以机房内的气流组织为研究对象，采用k～ε两方程紊流模型建立数学模型，使用Matlab编写模型线性规划算法，通过模型计算绘制出分布图，从而分析吹风风速与吹风温度的最优方案，最终得出控制风速调节机房室内温度的方案。

2 模型建立

2.1 建模思路

由于通道2、通道4都为冷通道，因此可以认为通道2、通道4具有相同的分布，以距空调位置为x轴、空间高度为y轴、通道2的温度为z轴，用SPSS插值法，采用Matlab画出冷通道的三维立体热分布图，如图2所示。

由于1、3、5三个空间都为热通道，因此可以把1、3、5三个通道看成一样。可用通道3替代热通道，以距空调距离为x轴、高度为y轴、通道3的温度为z轴，用Matlab绘制出通道3的三维立体热分布图像，采用SPSS插值法对数据编程画图，如图3所示。

2.2 冷、热通道流场分布情况分析

在绘制流场分布图时，由于通道2、通道4两个通道空间环境相似，所以把2、4两个通道看成一样，用通道2代替冷通道，以距空调位置为x轴、高度为y轴、通道3风速为z轴，用Matlab绘制出通道3的冷通道三维立体流场分布图像，如图4所示。

与冷通道分析类似，由于通道1、通道3、通道5三个通道空间环境相似，所以把1、3、5三个通道看成一致，用通道3代替热通道，以距空调位置为x轴、空间高度为y轴、通道3风速为z轴，用Matlab绘制出通道3的热通道三维立体流场分布图像，如图5所示。

2.3 结果分析

根据冷热通道的热分布图像使用Matlab遍历取点可知，热通道的通道3是室内温度最高处，在距空调距离为7.2m，离地面高度2.3m处，最高温度达到53.86℃。

3 流體力学模型建立及验证

3.1 模型建立

假设t=0时刻，热量以热源为中心开始扩散，则可将t时刻机房内任意一点（x，y，z）处热空气浓度记为C（x，y，z，t）[10]。若单位时间内通过单位法向量面积的热流量与浓度梯度成正比，则：

由以上结论可知：机柜里的热量分布是一个向周围扩散，并且在冷通道中扩散的温度降低。测试中机房的热分布向四周发散，在冷通道的温度明显降低（相对于其它通道）。

3.2 模型验证

3.2.1 Simple算法

Simple算法步骤如下：

3.2.2 验证模型

为了验证该模型的准确性，采用SIMPLE算法对模型进行验证，计算结果如表1、表2所示。

将表2、表3计算结果与原始数据对比，发现模型误差约在5%以内，验证了模型的合理性。

4 最优化任务分配

由于所选机房是一个对称结构，即机房机柜位置对称、空调位置对称、冷热通道对称，因此选取任务量相同的温度组，采用Excle作图并求温度极值点，从而得到不同高度的最高温度，如图6～图9所示。

由图6、图7、图8、图9可知，当分配任务量一定时，由高度的变化通过Excel可描绘出温度最高的极值点。

由数据可知，4个任务量下的极值点相同，得出极值点为：

以上是根据机柜任务量相同得到的。为更准确地反映极值点的精确性，采用Excel对每一机柜不同任务量下的不同高度画图，从而得到如表3所示的在不同任务量下的温度极值点。

X，Y，Z固定不变时，随着机柜分配任务量的改变，最高温度极值也会发生改变。当机柜一工作量提高到0.8时，点二、点三温度没有变化，当机柜二工作量提高到0.8时，点一、点三温度几乎没有变化，当机柜四工作量提高到0.8时，点一、点二温度也没有变化，而当机柜三工作量提高到0.8时，所有点温度几乎没有变化。根据以上对比分析可以做出假设：点一、点二、点三的最高温度分别只和机柜一、机柜二、机柜三有关。制作出如图10所示的散点分布图，通过指数函数拟合得出，拟合算法代码如下：

分析数据，选取温度极值点对应的机柜号拟合得到方程：

T1=26.016e0.434x T2=25.973e0.472x

T3=26.031e0.436 4x（16）

其中Ti为第i个温度极值点温度，xi为第i个相关机柜的任务量。

运用Excel分配任务量，并求出最高温度的最低值，从而得到0.5、0.8的最优分配方案及室内最高温度值，见表4。

5 空调送风速度分析

按照《电子信息系统机房设计规范》C级要求，控制机房温度为18℃～28℃，控制送风口温度在12℃～17℃，送风口风速在0.6m/s～1.2m/s。在服务器的任务分别为0.5和0.8情况下，设计机房空调送风温度最优方案，建立k～ε双方程紊流数学模型。

根据示意图得到点（7.2，4.1，1.8）就在机柜和冷通道交界处，冷通道的出风口约为通道的1/3，据上边拟合出来的温度模型可知，在假设送风风速恒定的情况下，得到54-2T热≤T冷≤84-2T热 ，将上边求解的模型（式（16））带入得：

当任务量为0.5时，将通过流体建模求得的模型结合k～ε双方程紊流模型，建立数学模型以及冷热通道的温度关系式，利用Matlab数学软件得到图11，算法代码如下：

对图11的数据分析可以得到，当任务量为0.5，采取最优分配方案时，空调的送风速度为0.9m/s，送风温度为13.6℃。

当任务量为0.8时，通过流体建模求得的模型结合k～ε双方程紊流模型，建立数学模型以及冷热通道温度关系式，利用Matlab数学软件作图得到图12。

对图12的数据分析可知，在任务量为0.8时，采取最优分配方案，空调的送风速度为1.0m/s，送风温度为12.8℃。

6 结语

本文通过使用Matlab，使数据形象化，减少了数据分析处理的复杂过程。用Matlab编写了模型线性规划算法和温度极值点处拟合算法，同时建立相关的物理模型，将图12 任务量0.8时三维数据物理知识中的有关流体力学知识和数学分析相结合，创建物理-数学模型，并且通过流体问题分析，使计算出来的值更接近真实值。以机房气体流动为研究对象，采用k～ε方程紊流模型建立数学模型，对机房冷通道出口风速和机房室内温度的关系进行详细的动态描述，使气流动态化。通过模型计算和Matlab软件绘制出分布图，从而通过控制冷通道出风口风速达到调節室内温度的目的。还可利用能量守恒定理、连续性定理和动能定理对机房温度进行分析，从而将计算所得的空气密度模型与温度模型进行相关性分析，得到最终的温度情况模型。

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（责任编辑：杜能钢）