基于MATLAB的汽车悬架分析

王首政 宗可统 姚廪

摘 要：本文对汽车悬架二自由度振动模型进行分析，运用牛顿第二定律法求得运动微分方程并建立汽车悬架两自由度振动模型，通过MATLAB得到非簧载质量和簧载质量与路面不平度之间的振幅比以及在比值最大时对应的共振频率。

关键词：汽车悬架；振动；MATLAB

1 项目背景

汽车的平顺性主要是将汽车在行驶过程中产生的振动和冲击对乘员舒适性的影响保持在一定界限之内，因此平顺性主要根据乘员主观感觉的舒适性来评价。悬架是影响汽车平顺性的重要因素，因此可以通过对汽车悬架的研究分析来研究汽车的平顺性问题。汽车行驶时，汽车的振动主要由路面不平度、发动机、传动系以及车轮等旋转部件引起。通常情况下，路面不平度是汽车振动的基本输入，本文主要讨论由路面不平度引起的汽车振动问题。

2 问题建模分析

2.1 模型的分析

为了进一步便于问题的分析，我们将模型做进一步简化，将原本五自由度系统简化为二自由度系统。假设如下：（1）假设汽车四个车轮对称且各车轮所受的路面激励相同；（2）将车身视为具有集中质量的刚体，仅考虑车身的垂直对汽车平顺性的影响；（3）将汽车座椅与车身看为一个整体，两者刚性连接。

简化后的模型如图1，系统只有车身垂直方向和车轮垂直方向上的两个自由度。

m1为车轮簧下质量（kg）；m2为车身质量，也即汽车的簧上质量（kg）；Z1车轮在垂直方向上的位移（m）；Z2为车身（簧载质量）在垂直方向上的位移（m）；K为汽车悬架的刚度（N/m）；C为汽车悬架减振器的平均阻尼系数（N·s/m）；Kt为轮胎的垂直刚度（N/m）；

2.2 方程的建立与求解

取静平衡位置为原点，根据牛顿第二定律，建立该系统的动力学方程：

3 实例分析

我們选取一辆典型汽车进行实例分析，其详细参数如下：非簧载质量m1=5kg，簧载质量m2=500kg，悬架刚度K=20000N·m，悬架减振器阻尼系数C=1400N·s·m1，轮胎刚度kt=230000N·m。

通过将数据代入方程并求解得系统的频响函数：

利用MATLAB软件画出非簧载质量m1的频响函数图像（图2），其代表非簧载质量振幅z1与激励振幅q的比值随着激励频率变化而变化的情况，由图像知存在两个共振频率ω1=7rad/s利用MATLAB软件画出簧载质量m2的频响函数图像（图3），其代表簧载质量振幅z2与激励振幅q的比值随着激励频率变化而变化的情况，由图像知存在两个共振频率ω1=7rad/s，ω2=68rad/s，分别对应两个幅值比a1=2.82，a2=0.1。

4 主要结论

利用牛顿第二定律法对汽车两自由度振动模型进行了分析、建立与求解。通过MATLAB得到频响函数H11和H21，分别代表非簧载质量m1和簧载质量m2与路面不平度q之间的比值。进一步，利用MATLAB画出频响函数H11和H21的图像，分析非簧载质量m1和簧载质量m2与路面不平度q之间的关系。根据图像可以看出对于非簧载质量，存在两个共振频率ω1=7rad/s，ω2=68rad/s，分别对应两个幅值比a1=1.12，a2=2.35；对于簧载质量，存在两个共振频率ω1=7rad/s，ω2=68rad/s，分别对应两个幅值比a1=2.82，a2=0.1。

参考文献：

[1]李俊，张维强，袁俊.基于MATLAB的二自由度车辆的动力学仿真.南京：南京农业大学，2010.02.

[2]丁金刚，黄志刚，许耀云.基于二自由度车辆模型的悬架性能研究，2011.12.

作者简介：第一作者王首政（1997），男，汉族，山东临沂人，山东理工大学交通与车辆工程学院车辆工程专业学生；第二作者宗可统（1997），男，汉族，山东菏泽人，山东理工大学交通与车辆工程学院学生车辆工程专业学生；第三作者姚廪（1996），男，汉族，山东枣庄人，山东理工大学交通与车辆工程学院学生车辆工程专业学生。