基于马尔科夫模型的美国跑道侵入事件预测

崔轩瑞

摘 要：跑道侵入事件是典型的安全问题，严重影响民航运行安全。根据跑道侵入事件的发生存在随机性和波动性的特点，基于马尔科夫预测模型对美国跑道侵入事件进行预测；并通过算例分析验证了模型的有效性，并预测了2018年美国跑道侵入事件的数量，局方可以根据该数据做出相应的预防措施，提高民航运行安全。

关键词：跑道侵入；灰色理论；马尔科夫链

绪论

国际民航组织将跑道侵入定义为：“在机场发生的任何航空器、车辆或人员误入指定用于航空器着陆和起飞的地面保护区的情况”，并根据事件的影响程度将其分为5个等级。FAA将跑道侵入定义为：“在机场跑道环境内涉及地面航空器、车辆、人员或物体对正在起飞、准备起飞或准备着陆的航空器产生碰撞危险或导致丧失所需间隔的所有时间”，并根据严重程度将其分为4个等级。加拿大运输部相关研究表明：“交通流增加20%将会导致跑道侵入的可能性增加140%”。

高扬采用自回归移动平均模型对跑道侵入事件进行预测；霍志勤基于多元线性回归分析指出中国民航跑道侵入的主要因素；罗军基于TOPSIS方法对跑道侵入各评价指标进行排序，并基于相关分析法得出跑道侵入事件中的三大因素差错的关联程度。可见，目前缺乏对跑道侵入事件数据的有效预测。因此，本文根据跑道侵入事件的发生存在随机性和波动性的特点，基于马尔科夫预测模型对美国跑道侵入事件进行分析研究。

马尔科夫模型的建立

马尔科夫模型是根据原始数据在各种状态之间的转移概率，对样本源将来的数据趋势进行预测，这样对原始数据随机性较大的数据列的预测会更为准确。跑道侵入事件率符合n阶马尔科夫非平稳随机序列，这个状态划分准则可以用相对误差来评判。

根据传统灰色模型的建模结果计算出数据的相对误差，然后根据相对误差确定状态区间并构造状态转移矩阵，利用状态转移矩阵得出所要预测期数数据的状态区间，根据预测值公式求出马尔科夫预测值并进行修正。

相对误差的计算方法为：

2. 状态区间的划分

按照误差大小，进而对状态区间进行相应的划分i∈[1i，2i]。其中i，指的是第i种状态，1i、2i表示的是对应的灰元，1i表示的是区间对应的下限值，2i表示的是区间对应的上限值。

2. 构造状态转移矩阵

由狀态i经过k步转移后变为状态j的次数这里把它记为nij（k），在这一过程中状态i出现的次数记为ni，由状态i经过k步转移后变为状态j的概率为：

2.3 预测值的计算

在确定了系统未来的转移状态之后，取所有状态中概率最大的状态作为预测对象的状态，设传统灰色模型预测值的相对误差的变动区间为[1i，2i]。所以，灰色马尔科夫的预测值为：

3 数据仿真

根据FAA公布的美国2010至2016年跑道侵入事件的次数为原始数据，并采用灰色预测得到的结果如表1所示。可见，跑道侵入事件的次数呈上升的趋势。

根据表1中相对误差的大小，可划分为马尔科夫的3个状态区间：1为（-5.45%，-1%]，2为（-1%，2%]，3为（2%，4.34%]；由此可得其马尔科夫状态各年所处状态如表2所示，同时可以得到状态转移矩阵如下：

对预测值进行修正，真实的2017美国跑道侵入事件的次数为1745起，则灰色马尔科夫预测相对误差为=1758-17451745≈0.126%，可见预测精度非常高。因此，马尔科夫模型可以有效地应用于跑道侵入事件数据预测，可求得2018年的跑道侵入事件预测值为：

4 结论

基于2010至2016年的美国跑道侵入事件数据，采用马尔科夫模型对跑道侵入事件进行了预测。通过2017年预测数据与真实数据的比较，验证了模型的有效性；并采用该模型预测了2018年跑道侵入事件的数量，局方可以根据该数据做出相应的预防措施，提高民航运行安全。

参考文献：

[1]高扬，李阳.利用ARIMA（自回归移动平均）模型对跑道侵入事件的分析及预测[J].中国安全科学学报，2008，18（11）：25.

[2]霍志勤，韩松臣.跑道侵入的威胁与差错分析及控制研究[J].安全与环境学报，2012，12（4）：194-198.

[3]罗军，林雪宁.基于模糊集和改进TOPSIS方法的跑道侵入风险评估[J].中国安全科学学报，2012，22（12）：116.

[4]罗军，代兰亭.人因差错类型与跑道侵入严重等级的相关分析研究[J].科学技术与工程，2014，14（12）：306-309.

[5]李大伟，徐浩军，刘东亮，薛源.改进的灰色马尔科夫模型在飞行事故率预测中的应用[J].中国安全科学学报，2009，19（9）：53-57.

[6]潘卫军，吴丹.基于灰色关联分析的跑道侵入分析[J].中国西部科技，2013.2.