基于GM（1，1）模型的人口预测问题研究

葛邵飞　李端鹏　黄平　彭良刚

摘要：本文通過分析毕节市人口结构数据的特点，首先建立人口结构的灰色预测GM（1，1）模型，对毕节市总人口数量，各年龄段人口数量，出生率、死亡率进行预测。考虑到性别比例呈波动趋势，则采用基于最小二乘法的波动函数拟合的方法。然后经过残差分析、级比偏差值检验和后验差检验，验证预测模型的可靠性。最后得出毕节市未来30年的人口结构，并对未来毕节经济发展给出一定的合理建议。

关键词：人口预测；灰色预测GM（1，1）模型；最小二乘法；假设检验

灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。灰数的生成，就是从杂乱中寻找规律。灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型。因此，灰色预测的数据是通过生成数据的GM（1，1）模型所得到的预测值的逆处理结果。

一、建立毕节市人口总数预测模型

根据毕节市人口普查以及统计局调研相关数据得到毕节市2011年至2016年的年末常住人口数据。

二、模型的检验

1.相对误差检验

2.关联度检验

3.后验差检验

三、预测毕节市未来30年的人口

通过实验结果的可以看出，灰色预测模型用于人口规模预测具有一定的科学性、实用性，预测的精度高，有一定的使用价值。

参考文献

1.杨萍.灰色预测法及其应用.内江科技，2006（3）.

2.熊和金，徐华中.灰色控制.国防工业出版社，2005

3.郝永红，王学萌.灰色动态模型及其在人口预测中的应用.数学的实践与认识，2002（5）.

4.张万龙等.数学建模方法与案例.国防工业出版社，2014.

5.李元章等.线性回归模型应用及判断.华南理工大学出版社，2016.

（责任编辑：王文龙）