恰当引导促发展 自然生成出精彩

高荣兴

许多时候，在数学课堂中，学生的学习更多是对已有结论与观点的被动接受。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）指出，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。数学课堂教学的本质应该是：学生在教师引导下主动参与、自主探究、独立思考和不断创新的过程，是学生知识生长、能力生成、生命成长的过程。这里的关键词是“引导”与“生成”，如何引导？生成什么？这些是数学教师必须思考的问题。笔者结合泰州市教育科学规划课题“‘引导生成式数学课堂教学案例研究”（TZJKS-YBLX2013300），以苏科版《数学》教材九年级上册的“平均数”一节课的教学为例，谈谈数学课堂中“引导与生成”的实践和思考。

一、课堂实录（片断）

……

（教师展示两支NBA球队球员身高对比表，学生读出每一个数据。）

师：队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，从身高来看，哪个球队实力更强？

生齐：……（乱成一团）

师：口说无凭，怎样用数据来说明？

生1：第二支球队更具优势。

师：为什么？

生1：把第一支球队所有数据加起来除以5，得[9975]。

师生：也就是199.4。

生1：把第二支球队所有数据加起来除以5，得[10115]，算下来得202.2，因为202.2>199.4，所以第二支球队更具优势。

师：在小学里计算的结果199.4与202.2叫作什么？

生（齐）：平均数。

师：好，我们今天就来学习平均数 （揭示课题，板书“平均数”）。大家都會计算平均数了，那么，平均数如何用式子表示？符号是什么？请大家带着这个问题自主学习教材第98页。

……

师：我们来看下面这样一个问题：

小明和小丽所在的A、B两个小组的同学身高如下：

计算： xA、 xB。

生2：xA =

[164+168+171+166+170+168+166+164+169+170+166+16812]=167.5；

师： xB =[166+…+16810=167.3] 。

师：在计算A组时数据写得很长，对于B组，我们用了“省略号”来简写，那是否有一种方法，既能反映相同数据的个数，又不需要写那么长？

生3：A组数据中164有2个，168有3个，171有1个，166有3个，170有2个，169有1个，可以用乘法来列式计算。

（学生找出相同的数据后。）

师：你们是怎么进行统计的？

生（齐）：划“正”字。

生4：通过表格划“正”字。

（教师指导学生如何进行。）

师生： xA =

[164×2+166×3+168×3+169×1+170×2+171×12+3+3+1+2+1]

=167.5。

师：对于B组数据，你能不能设计表格来统计一下呢？

生5：

师：（指导学生用第二种方法计算。）大家通过上面两组的计算发现B组用第二种方法时，计算优势并不明显，那大家思考一下，什么情况下用第二种方法更简便？

生6：当相同数据比较多时。

师：在上面的例子中，我们发现不管第一种方法还是第二种方法，数据都是比较大的，那能不能先把数据缩小后再计算呢？

生7：找170作为标准，用这些数减去170，求出所得到新数据的平均数，再加上170即可。

师生：把B组每一个数据减去170得-4，2，0，-8，-6，-1，0，-5，-3，-2。

xB′ = [110]（-4+2+0-8-6-1+0-5-3-2）=-2.7，

xB =-2.7+170=167.3。

师：跟前面计算的结果一样。是偶然还是必然？

生齐：必然。

师：是必然就必须加以证明。

师生：设数据x1，x2，…，xn的平均数为x，把每个数据都减去c，得x1′=x1-c，x2′=x2-c，…，xn′=xn-c。

x=[1n]（x1′+c+…+xn′+c）=[1n]（x1′+…+xn′+nc）=[1n]（x1′+…+xn′）+c=x′+c。

师：刚才同时减去170，我们可不可以选择其他数据作为标准？

生（齐）：可以。

师：如果选20作为标准呢？

（有学生悄悄说行。）

师：我听见有人说行？真的行吗？

生8：不行，因为减去20后数据仍比较大。

师：其实也可以计算，但数据仍比较大。你们认为所选择的数有什么要求？

生（齐）：所选择的数据应尽可能与这些数据相接近。

师：什么时候才能用第三种方法计算呢？

（学生自由回答。）

师：（总结）一是数据比较大，二是数据比较多的时候。

（学生重新选取一个数进行计算。）

师：那么能不能说明小明一定能比小丽高呢？

生（齐）：不能。

生7：A组数据中有的比B组中的数据小。

师：对，平均数大只能说明整体的平均水平高，并不是说平均数大，所有的数据都一定大。

……

二、教学反思

通过教学实践，笔者发现：学生的学习离不开教师的引导，这种引导应该是无痕的、润物无声的，只有恰当地引导，才能自然生成知识、生成方法、生成能力，促进学生数学能力发展、生命成长。

1.什么是恰当地引导？

著名数学教育家G·波利亚说过，“问题是数学的心脏”。引导的抓手是问题，恰当地引导就是要有高观点，根据学生认知现实设计恰当的问题，引发学生的思考。

（1）恰当地引导要有大局观。

问题要有明确目标，并相互关联、承上启下。因此教师必须要认真钻研教材，要知道这部分知识在整个知识体系中所处的位置，作用是什么；還要知道这部分知识的各个知识点之间有何关联，要能够找出一条“线”，所有的问题都要围绕这条线来进行。

这节课就是围绕着如何“算”展开的。在学生产生了算平均数的需求时，教师提出了“如何算平均数”的问题；在应用平均数公式列式计算的工作量比较大时，教师提出了能不能把式子列短一点的问题；对于B组数据采用公式和用加权公式计算难度差不多时，教师提出了能不能把数据缩小的问题；在介绍完第三种计算方法后，教师又提出了能否随意减小的问题。所有的这些问题都在学生的讨论中得到了解决，所有的知识点和注意点都通过学生自己的“说”得以呈现。

（2）恰当地引导要符合学生实际。

恰当地引导要符合学生认知规律和认知特点。首先，应从学生熟悉的知识入手，激发学生兴趣。本节课从学生熟悉的NBA球员的身高入手，激发起学生学习平均数的兴趣，引导学生思考如何对球队实力进行评价，让学生产生了计算平均数的需求，学生又因自主计算产生了简单运算的需求，所有的知识出现得非常自然。

其次， 数学的课堂应该是“做中学”的课堂，教师要引导学生动手实施，让学生经历知识的探求的过程，从而获得直观真实的感受；教师要引导学生理性地思考，在理性的思考与推理中完善认知结构。

2.怎样才能自然地生成？

什么是自然生成？ 就课堂教学而言，自然生成就是在教师的引导下，学生自主探究，发现新的问题，掌握新知识、新方法，从而形成数学探究、思维、表达的能力。

（1）预设是自然生成的保证。

预设是课堂自然生成的保证，什么问题在何时呈现或如何启发学生质疑、面对具体问题学生可能会产生什么情况、什么时间节点生成什么知识、什么时候渗透什么方法……教师都应做到心中有数。当学生自主探究时，教师要知道什么时候“放”、什么时候“收”、什么时候“点睛”。在本节课教学中，笔者做到了充分的预设，在关键时刻提出问题或进行点评，引领学生的探究活动，助推知识的自然生成。

（2）“意外”是自然生成的资源。

课堂生成的过程是一个动态过程。除了预设之中的生成，还有预料之外的生成。当学生在练习中出现偏差时、对问题有出乎意料的回答时、当学生提出了预设之外的要求时……这些“意外”都是自然生成的资源。教师应当捕捉生成时机，抓住课堂中的这些“意外”，相机引导，生成意外的精彩。如本节课中，在引出第三种计算方法后提问：“刚才同时减去170，我们可不可以选择20作为标准？”教师本意是学生能回答“不可以”，但有学生说“可以”，教者没放过这种“意外”，引导学生进行讨论，形成了“算是可以的，但简化数据的目的没达到”的共识，学生由此对什么时候选择第三种计算方法有了更进一步的认识，体味到数学追求“大道至简”的简洁美。

（作者单位：江苏省泰州市姜堰区实验初级中学）