基于小波分析与数学形态学融合算法对地磁信号降噪处理的应用

汪伟明　贺巍

摘要：本文拟应用MATLAB软件对容易受到外界环境干扰和由于仪器自身干扰的影响，对地磁信号进行降噪处理。通过小波分析和数学形态学融合算法，同时将该方法与数学形态学算法两者进行对比分析，并且计算出降噪后信号相对于含噪信号的均方误差的值，然后对其不同算法的降噪信号的处理结果与未受干扰的原始正常信号进行对比分析，分别求其信噪比的大小，综合考虑两种算法對地磁含噪信号处理的优势和劣势。进而得出小波分析与数学形态学算法对地磁信号的降噪处理，能最大化的减少信号的失真程度，保留其原始形态。为以后批量处理地磁观测的干扰数据提供新方法和新思路，同时也能抑制对地磁信号的干扰和提高观测数据的内在质量。

关键词：MATLAB软件；降噪处理；小波分析；数学形态学；均方误差；信噪比

中图分类号：TN911.4 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2018）02-0122-03

随着数学信号处理技术的不断提升，基于MATLAB软件对地磁信号降噪处理的方法也越来越多，截止目前为止，降噪处理的方法主要有：基于fft硬件滤波法，信号相关法，自适应滤波法，图谱识别法，有限冲激响应滤波法和小波变换法等等。对于先前已有的降噪方法，均有明显的缺点，主要表现在对降噪信号处理不彻底，或者波形容易失真等。所以开始对地磁信号研究新的降噪方法非常重要。数学形态学算法其主要应用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境[1]。该算法将一个含噪的信号分解成具有物理意义的各个部分，然后将其背景剥离，从而有效抑制含噪信号的毛刺和缝隙，保留原始信号的主要形态。应用数学形态学的算法处理含噪信号时，不容易发现本身微弱信号的尖峰和毛刺，同时由于含噪信号因其有振荡衰减的特点，所以在含噪信号特别微弱的时候，数学形态学算法很难在形态上区分是振荡衰减的信号还是信号的尖峰和毛刺。因此单纯应用数学形态学算法对地磁信号的降噪处理无法取得理想效果。小波分析对地磁信号的研究较为广泛，因其本身具有可以调整时间窗和频率窗的特点，可以精确找到某一段地磁信号的突变点，对地磁信号的降噪算法研究具有深刻意义。通过小波分析，进行门限阈值量化处理后进行小波重构，进而抑制信号的噪声。结合小波分析和数学形态学两者算法的优点，将其两者融合，来对地磁信号进行降噪处理，进而实现抑制地磁信号的干扰信息，最大化，最有效的恢复原始的地磁真实信号。

本文利用小波分析与数学形态学融合算法对地磁的高频干扰信息进行降噪处理，同时将该方法与数学形态学算法进行对比分析，综合分析两者的滤波效果，达到消除地磁信号因外界环境受到的高频干扰信息，两者通过定量对比分析其均方误差值和信噪比的大小，分析其优势和劣势，最大化的提取真实地磁信号的初步分析和探讨。

1 基于数学形态学算法的混合滤波器设计

1.1 数学形态学算法介绍

数学形态学是积分几何研究成果的基础上创立的，是基于集合论的数学分支，它提供了非常有效的非线性滤波技术[2]。数学形态学的运算主要包括腐蚀Θ，膨胀，形态开OC和形态闭CO的级联组合。对于地磁信号而言，以GM4仪器为例，记录到的值属于一维的离散信号f（j）。其主要包括地磁真实信号x（j）和含噪信号y（j），其表达式为：

所以对于地磁信号所有的高频干扰含噪信号而言，其主要就是平滑和抑制峰值和谷底的噪声，由此引出来开-闭OC滤波器和闭-开CO滤波器，两者任意一个滤波器均可以实现对地磁信号高频干扰的降噪处理。单个的滤波器虽然可以消除高频干扰信息，但是开-闭OC滤波器和闭-开CO滤波器因分别具有开运算的收缩性和闭运算的扩张性，会使地磁信号的滤波输出结果偏大或者偏小，进而影响其滤波效果。因此本文拟采用开-闭OC滤波器闭-开CO滤波器输出结果的平均值来组成混合滤波器，通过混合滤波器的设计，对地磁信号进行降噪处理，可以更好地消除高频干扰。得到的滤波效果会更接近真实信号，其表达式为：

1.3 结构元素的确定

设计好混合滤波器的算法后，组成混合滤波器的结构元素直接影响其地磁信号的滤波结果。常见的结构元素有余弦，直线，三角，半圆等。本文拟采用余弦结构和直线结构分别对高频干扰信息进行消除。此余弦结构的的形状由幅值S和宽度W共同决定，而直线结构的形状仅有宽度W决定。所以应用表达式（8），选取不同结构元素的形状，对于含有地磁行的高频干扰进行消除，对地磁信号进行降噪处理。分析其不同种类的结构元素，对其滤波的效果。

2 小波分析与数学形态学算法的融合滤波器设计

基于数学形态学算法的混合滤波器设计后，接着开始设计小波分析与数学形态学算法相融合的滤波器，其主要包括以下几个步骤：

①选择合适的小波基db和尺度p，确定小波分解层数N，并将含有高频信息的地磁信号f（j）分解，分解后提取每一层的小波系数WT（p1，k1）；

②然后利用已经设计好的混合滤波器对每一层的小波系数WT（p1，k1）滤波，得到新的小波系数WT”（pn，kn）；

③确定阈值的λp，对小波系数WT”（p，k）进行阈值处理。在阈值前乘系数k（0

λp是第p层小波分解的阈值；mp是第p层的小波分解系数的中值；np时第p层的小波系数的个数。

④重构第③步处理后的小波系数WT”（p，k），通过重构小波系数，还原滤波后的地磁信号。得到的结果即为小波分析与数学形态学融合滤波器的滤波结果。

3 基于两种不同算法所设计滤波器滤波效果的衡量标准

对于含噪地磁信号分别通过基于数学形态学的混合滤波器和小波分析与数学形态学相融合算法的滤波器，输出滤波结果，通过得到滤波后的曲线，计算其地磁信号滤波的均方误差ESE的值和信噪比SNR的大小，进而综合分析考虑两者的滤波效果。其计算公式如下：

4 仿真分析

为验证两种算法所设计的滤波器对地磁高频干扰信息的滤除效果，拟采用MATLAB软件进行仿真分析。

4.1 不同结构元素选取对地磁信号降噪处理的仿真分析

如2017年11月1日榆林台GM4-1仪器记录到Z分量正常的地磁信号，选取世界时00时00分-16时00分时段的波形曲线，将该曲线加入高斯白噪声干扰，然后分析余弦结构和直线结构两种不同结构元素下，所设计的混合滤波器对榆林台高斯白噪声的降噪效果情况。对于两种不同结构元素，最优的S和W组合时的滤波效果如表1可知，由此可知对于不同结构元素，余弦结构降噪后最大信噪比SNR=28.139dB，最小均方误差ESE=2.523X10-2。而对于直线结构降噪后最大信噪比SNR=10.589dB，最小均方误差ESE=1.492X10-2。同时由图1可见对于高斯白噪声而言，虽然余弦结构元素的混合滤波器能得到最大的信噪比，但是地磁信号严重失真，反而对于直线结构元素，均方误差值较小，信噪比较大，最大化的还原真实的地磁信号，对高斯白噪声的降噪效果较好。

4.2 两种不同算法的滤波器对地磁信号降噪的仿真分析

松江佘山台FGE[K]仪器记录到的地磁信号的Z分量的变化，因受到地铁高频干扰，地磁信号严重失真。同样选取2017年11月1日世界时00时00分-16时00分时段的波形曲线，因其榆林台与松江佘山台基本在同一纬度上，地磁的日变化曲线基本一致，但存在一定的相位差。如下图2所示，松江佘山台在该时间段内，Z分量受到高频干扰，地磁信号曲线严重失真，而榆林台地磁信号的Z分量未受干扰，能较好的还原地磁信号的真实形态。所以可以应用这两种不同算法所设计的滤波器，对该台的高频干扰信息降噪处理，降噪处理的结果同榆林台同时段的曲线做对比分析，最后通过仿真结果综合分析两种算法所设计的滤波器对高频干扰的降噪效果情况。

由表2可知，對于高频干扰信息的滤除，余弦结构的混合滤波器的信噪比明显优于直线结构的混合滤波器，并且两种结构的均方误差比较接近。因此选余弦结构的数学形态学混合滤波器和小波分析与数学形态学相融合的滤波器两者做对比分析，分析其降噪效果情况。

由表3可知，对于两种不同算法所设计的滤波器，小波分析与数学形态学相融合所设计滤波器的降噪后最大信噪比SNR=250.621dB，最小均方误差ESE=3.8519X10-2。而对于数学形态学混合滤波器的降噪后最大信噪比SNR=260.893dB，最小均方误差ESE=3.8327X10-2。由此可见，小波分析与数学形态学融合算法的滤波器对高频干扰信息的处理要优于数学形态学混合滤波器。同时由图3可见，对于松江佘山台受高频干扰的处理结果而言，小波分析与数学形态学算法相融合的滤波器明显最大化的保留地磁的原始形态，与榆林台在同一时间段的地磁信号变化曲线基本一致。

5 结语

通过MATLAB软件对两种不同算法所设计的滤波器进行仿真测试，分析其地磁信号受到高频干扰的外界环境干扰时，对其降噪处理，所得到的滤波结果明显有差异，经分析，得出小波分析与数学形态学相融合算法的滤波器的明显优于数学形态学算法的滤波器。小波分析与数学形态学算法相融合算法设计的滤波器能保证信号最大化且无失真还原地磁真实信号，其滤波得到的结果信噪比高，均方误差值也小。为以后批量处理地磁干扰数据提供新思路和新方法，同时也有助于提高地磁相对观测资料的内在质量。

参考文献

[1]许可，刘瑞瑞，等.基于matlab的背景噪声计算程序的设计与应用[J].山西地震，2015，2（1）：43-45.

[2]鲁权，刑西淳，李西京，等.泾阳台数字地磁信号的干扰分析及去噪处理[J].地球物理学报，2013，33（1）：49-55.

[3]潘泉，孟晋丽，张磊，等.小波滤波方法及应用[J].电子与信息学报，2007，29（1）：236-242.

[4]李成录，张永仁，基于小波分析与数学形态学融合的降噪算法研究[J].价值工程，2012，19（2）：14-16.

[5]赵昭，刘利林，张承学，等.形态学滤波器结构元素选取原则研究与分析[J].电力系统保护与控制，2009，37（14）：21-25.

[6]万永革.数字信号处理的MATLAB实现[M].科学出版社，2012.

[7]胡广书.数字信号处理—理论、算法与实现[M].北京：清华大学出版社，1997.