DEA与多种研究方法组合在公共卫生领域研究中的应用与发展综述

张 晔，张 驰

(新疆农业大学管理学院，新疆 乌鲁木齐 830052)

随着医改的不断推进，政府对医疗卫生行业的投入越来越大，关于投入与产出的效率的问题则愈发引起人们的关注。近年来，针对医疗卫生支出效率评估的研究方法中，数据包络分析方法(DEA)成为最主流的分析方法之一。DEA方法第一次使用于公共卫生领域是在1984年，Sherman(1984)[1]使用该方法评价萨诸塞州的7个教学医院中外科医疗单元的经济效益。随后，国外开始大量将DEA方法应用于医疗卫生领域，这应归于医疗卫生机构的非赢利性和多产出性，而DEA方法在处理多输入、多输出的问题上具有绝对的优势[2]。我国在1986年开始引入DEA方法，对于在医疗卫生领域的研究使用则是在1994年，由陈志兴[3]等使用DEA方法评价了上海市10所综合性医院的服务效率。随着DEA方法的不断发展，以DEA方法为基础的多方法组合分析开始形成。在各项组合方法中，通过对知网核心期刊的查询，使用较早的为DEA与SFA的方法组合，庄宁、李伟、黄思桂(2001)[4]等利用DEA与SFA分析了医院服务效率，该方法最主要的作用为提高结果的精确度，但尚未形成目前流行的三阶段DEA分析方法。在DEA方法使用的扩展上，较早出现的为庞瑞芝(2006)[5]运用DEA-Tobit分析了城市医院的经营效率与影响因素，通过方法的扩展使其能够分析效率的影响因素。随后一系列组合方法大多出现在2010年以后，主要有DEA-多元线性回归分析方法、三阶段DEA模型分析方法、DEA-Malquist指数分析方法、DEA-Bootstrap分析方法。本文对DEA组合分析方法及其在公共卫生领域中的使用情况作一综述。

1 DEA组合分析方法

1.1 DEA-多元线性回归分析

DEA-多元线性回归分析可分为探索性分析和实证性分析。前者通过对DEA分析结果与可能影响因素的多次回归组合得出结果；后者通过文献总结出影响因素利用多元线性回归进行实证分析。谢金亮、方鹏骞[6]以我国31个省(港、澳、台除外)为DMU(决策单元)，建立DEA中CCR模型(式1)。

MinVD=θ

(1)

其中卫生机构、卫生人员、卫生床位、卫生投入为投入指标(X)，卫生收入、出院人次、诊疗人次为产出指标(Y)。随后，通过对过往文献的分析，选出家庭可支配收入(DI)，人口密度(PD)，医疗卫生机构密度(ID)，人均地区生产总值(GPC)4个影响因素为自变量，以CCR模型得出的相对效率值(RE)为因变量，构建线性回归方程(式2)进行验证。

RE=B0+B1×DI+B2×ID+B3×PD+B4×GPC+ε

(2)

最终得出，我国医疗卫生资源配置相对公平，利用效率差异有统计学意义，需求不足是根本原因。其中，家庭可支配收入、人口密度、医疗卫生机构密度、人均地区生产总值4个因素对医疗卫生资源利用效率有显著性的影响。

1.2 三阶段DEA(DEA-SFA)模型分析

三阶段DEA模型通过加入随机前沿方法(SFA)对DEA方法的初步分析结果进行矫正。戴平生[7]为评估我国1985-2009年卫生行业医疗供给效率，利用三阶段DEA模型将评测过程分为三个阶段：第一阶段利用DEA方法测算效率；第二阶段使用随机前沿方法(SFA)在上阶段效率测算获得的投入变量冗余值中排除随机因素和环境因素的影响，以此重新调整决策单元的投入变量值，其随机前沿方法(SFA)的公式为：

(3)

n=1，2…，N；i=1，2…，I

(4)

即按受环境因素、随机因素影响最大的方向调整决策单元的投入值。

第三阶段利用调整后的投入值和原有的产出值，按传统DEA方法重新测算决策单元效率。通过三阶段DEA中SFA的政策剥离的分析，更能反映卫生行业实际经营状况的医疗供给效率，证实了医疗卫生领域存在市场失灵问题。

1.3 DEA-Malquist指数分析

Malquist中的关于时期t到(t+1)的生产率指数的几何平均值最初由Caves和Christensen[8]等人提出，Fare[9]等人将其构造为从t到(t+1)期的生产率变化的Malmquist指数，并进一步分解为综合效率(Effch)、纯技术效率(Pech)、规模效率(Sech)和技术进步(Tech)等。Malquist生产率指数运用面板数据，辅之以距离函数的概念，求出一个可以作为垂直比较分析的生产率指数，从而弥补DEA方法中CCR和BBC模型只能从静态的角度出发，对同一期间的信息作水平分析，不能探讨无效率决策单元不同期间技术效率的变动的局限性[10]。也因DEA-Malquist模型能够用Malquist指数表示生产力改变从而不需要假设生产函数[11]，也不需要投入和产出的价格变量以及预先对研究主体的行为模式进行假设[12]，因此被广泛使用。

牛帅、韩民春[13]使用DEA-Malquist指数评价2007-2014年我国31个省的医疗资源配置情况，使用Malqusit指数模型为：

(5)

根据TFP的值是否大于1，判断从t到(t+1)期TFP增减变化情况。随后，将TFP(式5)分解为技术变化(Tech)和综合效率变化(Effch)，

(6)

(7)

最后利用线性规划计算式1中各值，得出医疗资源配置的全要素生产率存在地区差异和时间波动，技术进步是阻碍全要素生产率增长的主要原因。

1.4 DEA-Bootstrap分析

Bootstrap是非参数统计中一种重要的估计统计量方差进而进行区间估计的统计方法。该方法最早由Efron[14]在1979年提出，避免了序列相关性的影响。

李郁芳、王宇[15]使用DEA-Bootstrap分析方法，根据2003-2012年中国31个省的面板数据使用DEA测算地方政府医疗卫生支出的综合效率、纯技术效率和规模效率，并通过文献选取财政分权(fd)、户籍制度(hu)、医疗卫生政策(pi)、经济发展水平(gdp)，城镇化水平(urban)、人口密度(pd)为影响因素，通过DEA分析得出的中国各省2003-2012年的综合技术效率(effit)为因变量，建立回归模型：

effit=β0+β1fdit+β2huit+β3itpi+β4lngdpit+β5urbanit+β6lnpdit+β7eduit+εit

(8)

其中，β0是截距项，β1—β7是解释变量的回归系数，εit是随个体和时间独立变化的随机效应。也有学者为实现变量在同一数量级对解释变量进行对数化处理[13]。

随后，将数据以等概率放回抽样数次，获得Boostrap样本。以此方法重复抽样500次，最终获得500个Boostrap样本Lk。对每一个Lk进行回归分析，并拟合以下模型：

effkit=βk0+βk1fdkit+βk2hukit+βk3itpki+βk4lngdpkit+βk5urbankit+βk6lnpdkit+βk7edukit+εkit

(9)

(10)

最终得出地方政府医疗卫生支出效率在样本期间内有明显的地区差异。影响效率的主要因素包括财政分权、户籍制度、医疗卫生改革、城镇化水平、经济发展水平、人口密度和教育水平。

1.5 DEA-Tobit分析

DEA-Tobit在影响因素分析部分，因变量是处于0-1之间的综合技术效率得分，Tobit方法能够避免OLS估计带来的偏误，较好地克服效率分布的截取问题[16]。在目前使用数据包络的文献中，DEA-Tobit的使用频率最高，其中多数以我国为研究对象，如张仲芳[17]使用DEA-Tobit方法研究1998-2011年中国地方政府卫生支出效率及影响因素；屠彦[18]使用DEA-Tobit方法研究2013年我国31个省市、自治区医院和基层医疗机构的政府投入产出效率，并分析了影响各地区医疗机构效率的因素。

在使用DEA-Tobit以省为研究对象的文献中，刘景章、王晶晶[19]利用数据包络分析方法测算广东省21个地级市2003-2012年公共卫生支出的综合技术效率、纯技术效率和规模效率，并从经济因素、社会因素、制度政策因素三个方面通过文献选出财政收入分权、财政支出分权、财政自给率、新型农村医疗合作制度(年度虚拟变量1)、2009年以基本药物制度为代表的“新医改”(年度虚拟变量2)、城市化、人口密度、地区生产总值增长率、教育水平为可能的影响因素，建立Tobit回归模型：

Yit=βFit+λDit+θXit+αi+εit(i=1，2，…，21，t=2003，2004，…，2012)

(11)

其中，Yit表示广东省各个地级市2003-2012年公共卫生支出综合技术效率得分，取值在0到1之间。Fit代表财政分权变量，Dit代表年度虚拟变量(新型农村医疗合作制度在2007年之前取值为0，其他年份取值为1；“新医改”在2009年之前年度取值为0，其他年份取值为1)。Xit为控制变量，表示影响效率的经济、社会、人口等因素变量。β、λ和θ分别代表财政分权变量、年度虚拟变量和各控制变量的回归系数。αi表示不随时间变化的个体异质性，εit表示误差项。

根据以上可能的影响因素分别用6个不同组合的模型得出准确的影响因素，最终得出财政分权、医疗卫生政策、城市化水平和经济发展水平等因素与卫生支出效率呈负相关关系，人口密度、教育水平与其呈正相关系。

1.6 DEA-多组合分析

在过往文献中，也存在两个及两个以上方法与数据包络组合使用的情况，其中最为常见的为DEA-Malquist-Tobit方法。在近几年对卫生经济的研究中，也有三阶段DEA-Malquist分析方法和DEA-Tobit-Bootstrap-Malquist分析方法。

1.6.1 DEA-Malquist-Tobit分析

Malqusit指数分析方法由于和DEA分析方法的深度契合，在DEAP 2.1软件中已将Malquist指数分析方法合并入数据包络分析方法中，DEA(malquist)-Tobit二阶段分析框架也是数据包络中最常用的分析方式。

郎颖、孟庆跃[17]利用DEA-malmquist指数法计算2000-2012年样本医疗机构技术效率的得分，以技术效率得分为因变量，用Tobit回归分析政府预算卫生支出与医疗机构效率之间的关系，得出政府卫生支出与医疗机构效率呈正相关，政府卫生支出每增加1000单位，医疗机构效率将上涨0.0031。

1.6.2 三阶段DEA-Malquist分析

三阶段DEA-Malquist分析方法可以视为对DEA-Malquist的改进，通过利用SFA排除外部环境和随机误差的影响，增加结果的准确性。

刘自敏、张昕竹[20]采用三阶段DEA-Malquist分析方法，利用2002-2009年我国各省政府卫生投入与产出的数据评测我国政府卫生投入的动态效率及其收敛性，评测方法分成三个阶段：第一阶段：基于初始的投入产出数据运用DEA模型得到各样本单位分年的投入(或产出)松弛值，并计算出基于初始投入产出数据的Malmquist值；第二阶段：运用随机前沿分析(SFA)方法分年分解第一阶段的投入(或产出)松弛值，利用影响环境及随机因素的环境变量做参数估计，将所有决策单元调整到相同的环境条件或平台状态，得到调整后的投入(或产出)值；第三阶段：将第二阶段得到的调整后的投入值与原始产出值再次代入Malmquist模型，计算各决策单位的动态效率，此时所得到的即为消除了环境因素和随机误差影响后的效率值。最终得出在排除外部环境差异和随机误差因素影响后的效率值及σ收敛、绝对及相对β收敛的收敛性差异显著。

1.6.3 DEA-Tobit-Bootstrap-Malquist分析

数据包络与Tobit、Bootstrap、Malquist三种方法组合，目的在于得到更为准确的效率的动态发展。主要过程为获得DEA一阶段效率值，筛选外部环境影响因素并获得二阶段效率值，通过重复抽样剔除随机冲击对效率的影响，使用Malqusit指数获得效率的发展动态[21]。

管彦庆、刘京焕[22]等通过构建以数据包络分析为核心的四阶段分析框架，对中国2007-2011年30个省(市)公共医疗卫生投入与产出的面板数据进行技术变动、纯技术与规模效率的核算及其变动作出动态评价。测算过程分为4个阶段：第一阶段，使用DEA方法测算30个省、市(区)5年初始效率及松弛量；第二阶段利用Tobit回归对构建的4种投入变量松弛量与10个环境变量进行分析；第三阶段使用Bootstrap方法对第二阶段获得的投入调整与原始产出数据进行2000次重复放回抽样；第四阶段使用Malquist指数对经以上过程处理过的投入产出数据进行测算。最终得出在控制环境因素与随机冲击影响的条件下，省级公共医疗卫生支出年均存在29.5%的效率损失。

3 结论与展望

结合近年公共卫生相关文献，与数据包络进行组合的多种分析方法中，多元线性回归是最为基础的一种分析方法，作用为通过建立与卫生支出效率相关的回归模型对其影响因素进行分析。而Tobit作为非参数的分析方法，能取得和多元回归模型同样的作用；由于具有受限因变量模型的特点，也使其更容易与DEA方法组合进行大范围使用；在实际应用中，运用Tobit判断影响因素通常从经济、社会、制度三个方面选出。SFA和Bootstrap主要作用为增加数据包络在公共卫生中分析结果的准确度，其中SFA为通过剔除随机因素和环境因素提高结果准确度，Boostrap为通过重复抽样得到更精确的结果。Malquist则是弥补DEA只能分析静态数列的短板，使其能够分析动态数列。

从目前数据包络在公共卫生中运用的发展趋势看，多种分析方法同时与数据包络进行组合的使用方式正逐渐成为主流，但更多的组合方式尚需引进。如DEA-windows分析方法在公共卫生领域的使用很少，查询结果为1篇[23]。而主成分分析法与DEA的连用目前在公共卫生领域尚未正式引入。同时，在采用相同方法组合方式的数据包络对卫生支出效率研究中，投入指标、产出指标以及影响因素的选择都较为相似，使得部分研究较为重复。随着数据包络与多种分析方法组合的发展，指标的选择与建立方式变得多样，分析结果的精确度继续得到提升，这同样也是数据包络分析在公共卫生持续发展的一个方向。

参考文献：

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