基于海浪谱的海浪随机粗糙面模拟

李浩正 包新宇 张强

摘要

目前海洋学上多利用海浪谱来描述不同风速下的海洋表面，将海浪谱与随机模拟方法相结合就可以在一定程度上還原真实的海平面。

【关键词】海朗谱 仿真 粗糙海面

1一维海浪谱

海浪可视作由无限多个振幅不同、频率不同、方向不同、位相杂乱的组成波组成。这些组成波便构成海浪谱。目前国内外已提出了大量的海浪谱，常用的有Neumann谱和P-M谱等。

1.1 Neumann谱

由半经验的方法，假定海浪的某些外观特征反映其内部结构，由观测到的波高和周期间的关系推导出来，于50年代首先提出，其形式如下：

式中：U为海面上7.5米高处的风速;常数C=3.05m/s2。

1.2 P-M谱

根据在北大西洋一定点上测得的大量数据，适用于充分成长的海浪。

式中：a=0.0081 β=0.74; g为重力加速度;U为海面上19 5米高处的风速。

2二维海浪谱

2.1二维海浪谱函数

一维海浪谱是假设海面上所有的波能都在相同的方向传播，对于真实的海面需要用三维信息去描述在不同方向上的波动，所以二维海浪谱也称作方向谱。其构建可以在一维海浪谱的基础上，通过加一各向异性的扩展函数φ（ψ）来实现。并表示为以下形式：

W （K ψ）

（3）

或表示为：

w（kx，ky）

（4）

其中K=kcosφex +ksinψey=kx+ky。k为波数，它与角频率m的关系当水深大于波长的一半时为k=ω2/g，g为重力加速度。

2.2二维海浪谱仿真

2.2.1仿真流程

海面模拟的实现就是通过能够反映海面特性的海浪谱，结合相应算法生成海面模拟高度矩阵。这个矩阵中不同的行、列表示离散化的目标海域的样本点，矩阵元素数值大小表示该样本点海浪的高度。

海面波浪的形成主要是由两种谱作用叠加的结果：重力波谱和风驱动下的海浪谱。海浪谱的选取在上文中已经阐述，本文的海浪模拟以P-M谱为例。而重力波谱对海浪形成的作用可以等效为一种随机过程，可以用高斯噪声功率谱来表示。

海面模拟样本的产生可采用谱FFT方法，生成流程如下（以P-M谱为例）：

（1）将海浪谱转化成用几何空间波数K表示的形式w（K·ψ）：

（2）产生一个二维重力驱动的波谱。这里我们应用高斯噪声功率谱来表示重力驱动波。

其计算机模拟步骤可简化如下：

（1）定义表面模拟区域在x、y两个方向上的长度Lx、Ly和离散间隔Ax、Ay。

（2）产生两个独立高斯随机数矩阵：

各项均值为零方差为1， 其中。

（3）组合成复随机数：

（5）FFT计算：

（6）得到海面高度序列为：

2.2.2仿真结果

由上述方法以P-M谱为例生成了风速为4m/s、8m/s的模拟海面如图1、图2所示。

由结果可以看出，在无风的理想状况下海面接近水平，随着风速的增加，模拟所得的海面起伏逐渐增大，这与我们的生活常识相符合。需要注意的是，由于随机模拟的特性，每次模拟的结果都会有所不同。

3结语

基于海浪谱的海面仿真在解决了实际工程问题的同时也为计算机模拟提供了新的方向，即通过观测数据总结得到反映自然界不同性质表面的谱函数，由谱函数与随机粗糙面生算法相结合，从而得到符合工程应用的仿真结果。

参考文献

[1]杨伟，三维复杂粗糙海面电磁散射建模研究与特性分析[D].电子科技大学，2012.