浅谈数学思想与数学方法在理化教学中的渗透

寇晓锋

摘 要：数学知识对于理化学科来说，不仅仅是一种数量分析和运算工具，更主要的是理化概念的定义工具和理化原理的推导工具；运用数学方法研究理化问题本身就是一种重要的抽象思维，因此，数学也是研究理化问题进行科学抽象和思维推理的工具。数学方法在中学理化教学中有着重要的作用。

关键词：数学思想；数学方法；理化教学

数学知识对于理化学科来说，不仅仅是一种数量分析和运算工具，更主要的是理化概念的定义工具和理化原理的推导工具；运用数学方法研究理化问题本身就是一种重要的抽象思维，因此，数学也是研究理化问题进行科学抽象和思维推理的工具。数学方法在中学理化教学中有着重要的作用，主要有以下几个方面

一、数学思想与数学方法在物理教学中的渗透

（一）运用数学方法表达物理过程、建立物理公式

在研究物理现象的过程中必须引导学生把实验观测和数学推导这两种手段有机地结合起来。只有这样，才能获得关于某种现象的全面的、内在的、本质的认识。这就是以观察、实验的感性材料为依据，运用数学方法（包括公式和图像）来对其进行计算、分析、概括、推理，得出经验规律，并进一步抽象为物理定律。中学物理中的许多定律，例如电阻定律、欧姆定律、牛顿第二定律气体实验三定律，光的折射定律等都是从实验出发，经过科学抽象为物理定律，最后运用数学语言把它表示为物理公式的。这是研究物理的基本方法之一。

（二）应用数学知識来推导物理公式

物理学中常常利用数学知识研究问题，以高中物理“直线运动”这一章为例，就要用极限概念和图像研究速度、加速度和位移；用代数法和三角法研究运动规律和轨迹；用矢量运算法则研究位移与速度的合成和分解等。另外，物理学中常常运用数学知识来推导物理公式或从基本公式推导出其它关系式，这样既可以使学生获得新知识，又可以帮助他们领会物理知识间的内在联系，加深理解。

（三）运用数学表达式或图像来描述、表达物理概念和规律

数学是定义物理概念，表达物理规律的最简洁、最精确、最概括、最深刻的语言，许多物理概念和规律都要以数学形式（公式或图像）来表述，也只有利用了数学表述，才便于进一步运用它来分析、推理、论证，才能广泛地定量地说明问题和解决问题。

（四）应用数学知识进行定量分析数量运算、判断、推理、论证和变换来解决物理问题

利用数学的逻辑推理方法推导出新的规律或建立新的理论人。例如，牛顿在开普勒行星运动规律的基础上，利用数学方法导出了万有引力定律。中学物理教学应该有计划地进行这方面的训练，培养学生推理、探索的能力和创新精神，从而提高他们的科学“预见”能力。物理关系式的推理论证工作不仅在于得出它的数学表达式，而且更重要的是要把它作为发展学生逻辑思维能力和纠正学生形式主义学习偏向的一个重要手段。

二、数学思想与数学方法在化学教学中的渗透

（一）数学归纳法在化学教学中的应用

在化学教学中，经常用到数学归纳法，却把整个推理过程略去，只告诉学生结论，对于大部分学生，只是囫囵吞枣的理解，其实没有建构知识体系，没有真正理解问题本质。不妨进行简单分析，能让学生清楚明白所归纳的结论。其一是有关Na2O2与CO2（H2O）反应的计算。由于参加反应的气体的量很难确定，通常用气体体积减少的量等于生成氧气的量来计算。对于这一结论，学生知道，但记忆不深，在做题中往往忘记。究其原因，这个结论是老师告知的，不是学生自己推论的，所以我们可以让学生参与推理，并总结得出结论，在学生认知的基础上，加上简单的推理，使得结论理解起来顺理成章。学生也能体会到推理过程的乐趣，印象深刻。其二是合成NH3反应前后气体体积的变化量。由于是平衡，参加反应的气体不可能完全反应，要计算达到平衡后氨气的体积分数或者速率等问题时，我们可以转化思想考虑，借助问题转化的过程让学生经历知识的形成过程，从而有利于促进学生对知识的理解和学习能力的发展，有利于促进问题的解决，培养学生解决问题的能力。这样在计算题中或者化学平衡问题中使得问题简单化，学生也非常愿意推理，在推理时体会参与的快乐，还能体会到一种成就感。

（二）等差数列在化学教学中的应用

化学解题很强调思维的灵活性与独创性，因而运用数学方法来解决某些化学问题可简化思维过程，锻炼思维能力，加快解题速度。等差数列法是一种重要的数学思想和分析方法。其一是炔烃通式推导：乙炔CH≡CH，丙炔CH≡C—CH3，丁炔CH≡C—CH2—CH3，戊炔CH≡C—CH2—CH2—CH3依次类推，首项a1=C2H2，公差d=CH2，等差数列求和通式am=a1+（m-1）d=C2H2+（m-1）CH2=Cm+1H2m。令m+1=n，则炔烃的通式为CnH2n-2（n≥2）。同理可推出烷烃的通式为CnH2n+2（n≥1）和烯烃的通式为CnH2n（n≥2）。其二是苯的同系物通式推导：苯C6H6，甲苯C6H5-CH3乙苯C6H5-CH2-CH3，丙苯C6H5-CH2-CH2-CH3，首项a1=C6H6，公差d=CH2，求和通式am=a1+（m-1）d=C6H6+（m-1）CH2=Cm+5H2m+4。令m+5=n，则m=n-5，所以2m+4=2（n-5）+4=2n-6。苯的同系物的通式为CnH2n-6（n≥6）。

在中学理化教学中，恰当的运用数学思想与数学方法，可以使学生体会到三维目标中的“过程与方法”，真正做到学生自主学习，同时也渗透了学科知识，充分体现知识的综合运用，培养了学生综合分析问题、解决问题的能力，促进学生的全面发展。