电子感应加速器单粒子跟踪模拟计算

郑朔宇

【摘 要】电子感应加速器具有尺寸小巧，操作简单，高能低剂量的特点，能够做成便携式或可移动式检测装置，方便应用在现场检测中。为了更好的进行电子感应加速器的研究和开发应用，需要对电子感应加速器的束流输运过程进行模拟，本文采用数值模拟的方法对单粒子在电子感应加速器中的运动过程进行了跟踪模拟。

【关键词】电子感应加速器；电磁场计算；粒子跟踪；数值模拟

中图分类号： O441 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）05-0010-002

【Abstract】Betatron has the characteristic of small size，simple operation，high-energy and low-dose， and it can be made into the portable or mobile detection device for easy on-site testing.In order to carry out the research and development of Betatron better，we need to simulate the beam transport process of Betatron.In this paper，we simulate the moving process of the single particle in the Betatron by numerical method.

【Key words】Betatron；Electromagnetic field；Tracking；Simulation

0 前言

电子感应加速器是利用电磁感应效应来加速电子的一种加速器装置。它的基本原理是利用随时间变化的磁通量产生的涡旋电场来加速电子。与其他类型的电子加速器相比，具有尺寸小巧，操作简单，成本低廉的优势，还具有高能低剂量的特点，方便应用在现场检测中，如核电设施管道检测，集装箱检测，行人安检等。目前电子感应加速器的制造主要依靠工程经验，缺乏有效的模拟计算工具。

采用数值模拟的方式跟踪电子加速过程能够直观快捷的反应电子的运动过程，进而有效促进电子感应加速器的工程设计和实际应用。直线型电子加速器有多种类型的粒子跟踪模拟程序，而电子感应加速器尚没有此类程序。本文针对电子感应加速器的束流加速过程开发了单粒子跟踪程序。

1 电磁场的计算方法

首先，利用superfish程序产生在I=6000A时的磁场数值。在电子感应加速器中电场由磁场产生。涡旋电场的分布和大小分别由磁感强度的空间分布及其随时间变化的速率决定。

设电子轨道上的感应电场强度为E，则

上式的面积分是在电子封闭轨道所围的曲面A上进行的，？准是封闭轨道包围的总磁通。

2 平衡轨道的计算方法

电子感应加速器中，电子的封闭轨道是封闭圆，轨道半径rc由下式决定：

也就是说，在平衡轨道上中心磁通的平均磁感应强度和轨道上的磁感应强度必须满足2：1条件。综合2：1条件和电子径向运动的稳定条件，可以确定平衡轨道的位置。

3 粒子运动跟踪算法

考虑以t为变量的方程，给出粒子在电磁场中的运动方程为：

在程序中，联立式（23）到式（28），得到一個包含6个方程的微分方程组，然后利用龙泽库塔方法求解这个微分方程组。

4 粒子运动模拟结果

本程序利用python语言编写，pyqt编写程序界面，数值计算的一些基本操作比如矩阵运算等利用python的数值计算包math，numpy，scipy完成，画图通过python的matplotlib包和mpl_toolkits包完成。

单粒子运动跟踪模拟的俯视图结果如图1所示。

【参考文献】

[1]陈佳洱.“加速器物理基础[M].北京：原子能出版社，1993.

[2]李庆扬，王能超，易大义.数值分析[M].清华大学出版社，2008.

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