基于ADAMS与MATLAB的新型踝关节康复机器人联合仿真

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(1.华南理工大学机械与汽车工程学院，广东 广州 510640；2.深圳市老年医学研究所，广东 深圳 518035)

0 引言

踝关节是位于足和小腿之间的重要关节，目前大多数应用于临床医疗和日常生活中的踝关节康复医疗器械，都相对简单、功能单一[1]，结合医学与工学技术，国内外学者研发了各种型式的踝关节康复机器人。例如，美国Northeastern University的生物工程实验室研制的虚拟现实增强自行车套件，美国Rutgers University的Michael Girone等人研制的基于Stewart平台的踝关节康复机构，河北工业大学的刘更谦教授提出的基于3RSS/S 并联机构的踝关节康复机构[2]，北京工业大学的李剑锋等人提出的基于2UPS/RRR并联机构的踝关节康复机构[3]。由于当时技术和理论的局限性，这些踝关节康复机器人普遍存在机构自由度不足、机构旋转中心与踝关节生理中心不重合、机构复杂和控制困难等缺点。

计算机仿真技术是现代设计方法的重要手段之一，多领域联合仿真技术已成为计算机仿真技术在机电产品中应用的发展趋势之一，并进而向协调仿真的方向发展。机械系统与控制系统的联合仿真已经应用于许多领域，如汽车自动防抱死系统ABS、主动悬架、飞机起落架助动器和卫星姿态控制等[4]。基于ADAMS和MATLAB的联合仿真技术，利用了ADAMS在动力学分析和MATLAB在控制系统设计及仿真上的优势，为机电系统设计提供了一种全新的设计方法，在新型踝关节康复机器人的系统预测分析和样机性能评估中都能起到重要的作用。

1 新型踝关节康复机器人设计

针对以往踝关节康复机器人的缺点，结合目前最新的踝关节医学康复理论和机器人技术，提出了一种基于串联机构的新型踝关节康复机器人。该新型踝关节康复机器人主要包括机械本体、测量传感部分、驱动控制部分和人机交互界面4个部分，测量传感部分嵌在机械本体中，如图1所示。与普通的踝关节康复设备相比，它具备很多自动化和智能化的功能，如该新型踝关节康复机器人可以帮助患者进行踝关节的主动和被动训练，可以采集踝关节患者的康复训练数据，可以由医疗师在控制界面设定训练方案和评估训练效果。

图1 新型踝关节康复机器人系统组成

该新型踝关节康复机器人分为左右对称结构，其单侧机构从上到下可以分为内翻外翻、背屈趾屈和内旋外旋3个机构。每个机构各自产生1个旋转运动[5]，使得最终末端和人体踝关节一样具有3个旋转自由度，这样就可以带动踝关节患者进行灵活的康复训练。将内旋外旋部件放在底层，这样进行内旋外旋运动时，整个机构自身的重心位置变化不大，可以使得整个踝关节康复机器人运动更平稳。特别的，新型踝关节康复机器人的3个机构的旋转轴垂直相交于机构上方一点，其位置与患者踝关节的旋转中心大致重合。

新型踝关节康复机器人拟采用24 V直流无刷电机驱动，无刷直流电机输出扭矩较小，可以采用齿轮传动(包含涡轮蜗杆)来增大扭矩减小转速，相比于其他传动，齿轮传动的传动比稳定和结构设计紧凑。以背屈趾屈机构为例，介绍机构的详细设计过程。背屈趾屈机构的整体布置如图2所示，主要包含驱动电机、小齿轮减速箱和圆弧涡轮。根据人体踝关节生理数据，正常人体踝关节背屈趾屈运动的最大转速为1.4 rad/s，最大扭矩为40 N·m[6]。由此得到电机的最小功率为56 W，再乘以安全系数，可以选用100 W无刷直流电机，作为新型踝关节康复机器人背屈趾屈机构的驱动电机。当采用齿轮作为传动机构时，其传动比i满足：

(1)

(2)

n为减速输出转速；nN为直流电机额定转速；T为减速器输出扭矩；TN为直流电机额定扭矩。

当无刷直流电机确定型号后，其额定转速和额定扭矩是已知的，进一步根据式(1)和式(2)确定一个总传动比。为了减小背屈趾屈机构整体设计的外形尺寸和方便驱动电机的安装，采用三级齿轮传动，前两级采用小齿轮减速箱，最后一级采用圆弧涡轮和蜗杆传动，圆弧涡轮的角度由背屈趾屈运动范围确定，圆弧涡轮两侧通过滑槽进行固定，如图3所示。

图2 背屈趾屈机构组成

图3 背屈趾屈机构齿轮传动设计

踝关节患者进行踝关节康复训练时，需要将脚固定在踝关节康复机器人的踏板上，踏板和踝关节患者的双脚产生相互作用力。对新型踝关节康复机器人的负载进行建模，患者的双脚对踏板产生的相互作用力可以简化为脚跟处竖直方向的集中力F和3个旋转轴的负载扭矩T。为了方便分析和计算，假定在踝关节康复训练过程中，F的大小基本不变，T的变化与旋转角度近似成正比，即满足关系式T=kθ。根据实验测定，正常成年人单脚对踏板的集中力F大小约为78 N，负载扭矩T≈64.3θ，T的单位为N·m，θ单位为rad。

2 ADAMS和MATLAB联合仿真

2.1 ADAMS动力学模型

在SolidWorks中建立新型踝关节康复机器人的三维模型，忽略细小的零件或者将多个相邻零件合并为一个整体，重新设定零部件的输出坐标系，另保存为*.x_t文件格式后再导入ADAMS中。首先打开ADAMS软件，选择MMKS单位制，角度以弧度为单位，设定重力方向为Y，大小为-9 806。逐个导入各零部件的*.x_t文件，在ADAMS输入各零部件的初始坐标值和方向，赋予每个零件相应的材料(主要零件材料为45钢和5052铝合金)，最终在ADAMS中建立好新型踝关节康复机器人实体模型。

完成ADAMS实体模型的导入后，设置零部件的约束和运动方式，这里主要为整机底部的固定约束和零部件间的固定约束、齿轮转动副(包括涡轮蜗杆传动)。注意齿轮传动的设置方式：选择需要旋转运动的零部件，在转动轴上添加旋转副，在2个齿轮的啮合点处添加MARKER，设置MARKER的Z轴方向为齿轮运动的公切线方向，最后选择相邻齿轮的旋转副和MARKER，完成齿轮啮合传动设置。

背屈趾屈机构与其他2个机构运动方式相似，但运动时机构受力相对复杂，所以机构选择背屈趾屈机构作为单关节机械和控制联合仿真对象。内旋外旋机构位于背屈趾屈机构下方，不影响背屈趾屈机构单独运动，内翻外翻机构与背屈趾屈机构保持相对静止，建立好的背屈趾屈机构单独运动的动力学模型如图4所示。背屈趾屈机构单独运动的动力学模型包含自身重力、底部的固定约束、减速箱的齿轮传动(4个JOINT，3个GEAR)。通过ADAMS的Controls模块，导出ADAMS和MATLAB联合仿真需要的模型。联合仿真需要交换的数据变量有：小齿轮的驱动扭矩(驱动电机的输出端)、踏板的负载(负载端)和背屈趾屈机构的角速度(负载端)。以前2个变量作为ADMAS控制模型的输入变量，最后1个变量作为ADMAS控制模型输出变量，如图5所示。

图4 背屈趾屈机构单独运动的动力学模型

图5 ADAMS导出的控制模型

2.2 MATLAB伺服系统设计

2.2.1 无刷直流电机控制模型

无刷直流电机采用PWM调速，PWM调速是通过控制电子元器件的通断，改变调制波的占空比，相当于通过改变输出电压来改变电流和转矩的大小。无刷直流电机的建模比较复杂，分为电机本体模块、电流滞环模块、速度控制模块、参考电流模块、转矩计算模块和电压逆变模块，一般采用电流和速度双闭环控制，具有很好的静、动态特性[7]。为了减少联合仿真的运算量，将无刷直流电机的PWM调速转换为普通直流电机的电压调速。

普通直流电机的驱动原理为：电机转子在磁场和电枢电流的作用下产生驱动扭矩，再通过传动机构将扭矩传递给负载，从而驱动负载产生运动。直流电机伺服系统的模型可以分为电机的电回路模型和传动机构的力平衡模型2部分，其传递函数为：

(3)

根据式(3)，在MATLAB的Simulink模块建立直流电机的电回路开环控制模型。实际直流电机的工作范围是有限的，为了使仿真结果能真实地反应系统的运行状态，必须考虑驱动器输入电压u的饱和特性，添加1个电压限幅模块(-24～24 V)，如图6所示。在联合仿真中，对直流电机的电回路模型进行封装，传动机构的力平衡模型则用前面导出的ADAMS动力学模型替代。

图6 直流电机的电回路模型

2.2.2 PID速度伺服系统

在无刷直流电机中，通过电机末端的增量式光电编码器检测电机转子速度，编码器将信号反馈给控制器，控制器对期望速度和反馈速度的偏差进行进一步计算得到控制量，控制器将控制量传给驱动器，最后驱动器驱动直流电机转动。PID调节器结构简单，参数容易整定，所以一般采用PID算法对电机进行速度反馈控制，如图7所示。

图7 PID速度伺服系统

PID控制算法中的微分作用过于灵敏，会导致系统控制过程振荡，降低调节品质，因此采用不完全微分控制器。不完全微分控制器具有抑制控制系统的高频干扰，改善系统的动态性能，提高系统的控制精度，能够按照偏差变化的趋势在整个调节过程中起作用等优点。不完全微分控制器的标准型为：

(4)

2.2.3 PID位置伺服系统

对速度进行积分得到位置信息，在速度闭环控制的基础上，对位置进行类似的PID反馈控制，如图8所示。为了防止对踝关节患者造成二次伤害，踝关节康复机器人对响应速度要求不是很高，对定位精度要求较高，因此需要把系统设计成位置无超调系统，去掉积分作用，采用PD控制就可以达到这个目的。

图8 PID位置伺服系统

3 样机试验数据和联合仿真结果对比

根据整机机构设计方案和减速器相关设计计算,研制出新型踝关节康复机器人样机，如图9 所示。其中背屈趾屈机构选用功率为100 W，型号为MT8N42P10V2E的泰科伺服无刷直流电机。它的额定电压为24 V，额定速度为3 000 r/min，额定转矩为0.32 N·m。当背屈趾屈机构的传动比为172时，背屈趾屈机构的额定转速可以达到17.4 r/min，额定扭矩可以达到51.6 N·m，满足背屈趾屈机构的运动需要。电机驱动器则选用型号为IBL3605A 的智能伺服驱动器，它是基于 DSP 的全数字智能伺服驱动器，集运动控制、驱动和PLC功能于1个单元。

图9 新型踝关节康复机器人样机

打开智能伺服驱动器的参数设置软件，测量得到无刷直流电机的参数：电枢回路的电阻Ra=0.66 Ω，电枢电感La=0.33 mH，反电动势系数Ce=1.9 V/(kr·min-1)，直流电动机的扭矩常数Cm=0.06 N·m/A。智能伺服驱动器的PWM控制频率为20 000 Hz，采用电流和速度双闭环控制，速度环的控制频率为1 000 Hz，设置电流环PID参数为P=1.328，I=0.16，速度环的PID参数为P=460，I=46。

利用伺服驱动器的库函数进行PID速度伺服系统和PID位置伺服系统编程，编程完成后可以在控制界面进行速度控制和位置控制调试，并读取样机运动过程中的试验数据。文献[7]对新型踝关节康复机器人样机进行了机械性能实验，试验数据表明，背屈趾屈机构速度响应的上升时间为37.31 ms，超调量为18.55%，背屈趾屈机构定位精度为0.81°，说明该新型踝关节康复机器人机构设计合理，具有良好的速度响应和位置精度，完全能够满足踝关节患者进行康复训练的需求。

3.1 重力作用仿真

初始状态下，新型踝关节康复机器人的各个机构处于中间位置或者零位。当只有重力作用，即驱动函数等于零时，在ADAMS软件中设定仿真时间和步数，运行仿真，可以观察到背屈趾屈机构在重力作用下往复运动，此时背屈趾屈机构的运动曲线如图10所示。

图10 重力作用下背屈趾屈机构的运动曲线

图10的运动曲线说明，初始状态下，踝关节康复机器人背屈趾屈机构的质心并不在旋转轴上，运动过程中背屈趾屈机构自身重力并不平衡。机构自身重力在背屈趾屈运动的某个区间中为阻力，某个区间为动力，通过往复运动完成势能和动能的相互转化，这将会影响背屈趾屈机构的运动控制。

3.2 速度控制联合仿真

设定PID速度伺服系统联合仿真的阶跃输入分别为0.5 rad/s，1 rad/s，1.5 rad/s，仿真时间为1 s，经整定后得到速度控制器的最佳PID参数为P=13.15，D=0.548，N=100。仿真结果如图11所示。

PID速度伺服系统仿真结果表明，约0.02 s背屈趾屈机构到达指定速度，之后速度保持不变，但与指定速度始终存在微小偏差。

图11 速度伺服系统仿真

3.3 位置控制联合仿真

设定PID位置伺服系统联合仿真的阶跃输入分别为-0.6 rad，-0.4 rad，-0.2 rad，0.2 rad，0.4 rad，0.6 rad，仿真时间为1 s，保持速度控制器的PID参数不变，经整定后得到位置控制器的最佳PID参数为P=34，D=1.3，N=100。仿真结果如图12所示。

图12 PID速度伺服系统仿真

PID位置伺服系统仿真结果表明，约0.4 s背屈趾屈机构到达指定位置，但机构运行并不稳定，一直处于振荡过程中。在同样的控制参数下，背屈运动位置控制没有超调，趾屈运动的位置控制超调。

3.4 运动轨迹控制联合仿真

在进行踝关节患者康复训练时，背屈趾屈机构并非一直处于某个速度或者某个位置，而是按照某一频率往复运动，因此运动轨迹控制联合仿真更加能反映踝关节康复机器人进行康复训练时的情况。改变位置控制联合仿真的输入，由阶跃输入变为正弦输入，幅值为0.5 rad，频率为1 Hz，不改变事先整定好的速度控制器和位置控制器的PID参数。仿真结果如图13所示，图中虚线代表期望轨迹，实线代表实际轨迹。

图13 运动轨迹控制仿真

运动轨迹控制仿真结果表明，整定好的PID速度控制器和PID位置控制器参数，能够很好地控制背屈趾屈机构运动跟随给定运动轨迹，虽然其跟随有微小延迟，在背屈趾屈运动的极限位置有振动出现，但整体速度响应较快和位置误差较小。

4 结束语

在完成新型踝关节康复机器人的整机机构方案分析、背屈趾屈机构的驱动和传动系统设计和选型的基础上，通过ADAMS和MATLAB联合仿真技术，对该新型踝关节康复机器人背屈趾屈机构的机构设计和控制进行分析。

在新型踝关节康复机器人联合仿真中也遇到了一些困难，如没有考虑齿轮传动摩擦和齿轮传动间隙等其他外力，无刷直流电机和智能伺服驱动器的硬件参数不准确，导致仿真的控制参数和运行效果与实际情况存在差距。在某些状态下机构运动出现振动，说明电机驱动有一定困难。这些结果与样机试验数据一致，说明联合仿真达到了预期的目的。联合仿真的结果表明，该新型踝关节康复机器人背屈趾屈机构机构设计合理，选用电机在速度PID控制和位置PID控制下能很好地完成康复训练的需求。

在ADAMS和MATLAB联合仿真过程中，不需要推导机械系统复杂的微分方程，与那些近似线性化的数学模型相比，通过ADAMS建立的虚拟样机模型能更好地接近实际物理模型[8]。踝关节康复机器人的运动控制是一个复杂的非线性系统，为了使新型踝关节康复机器人运行更稳定，有必要调整机构设计方案，选用性能更好的电机或采用其他先进的控制方案。

参考文献：

[1] 胡微微. 一种新型踝关节康复训练机器人机构的研究[D]. 太原：中北大学, 2017.

[2] 刘更谦,高金莲,杨四新,等.踝关节康复训练并联机构构型及其运动学分析[J].机电产品开发与创新,2005, 18(5):13-15.

[3] 李剑锋,李世才,陶春静,等.并联2-UPS/RRR踝关节康复机构及运动性能分析[J]. 机器人, 2016, 38(2):144-153.

[4] 李剑锋,汪建兵，林建军，等.机电系统联合仿真与集成优化案例解析[M]. 北京：电子工业出版社，2010.

[5] Li W, Sun T, Wang C, et al. Development of a 3 freedom ankle robot to assist the rehabilitation training[C]// IEEE International Conference on Information and Automation, 2017:1606-1611.

[6] 卢志江.患者自主式踝关节康复机器人研发[D].广州：华南理工大学,2016.

[7] 纪志成,沈艳霞,姜建国.基于Matlab无刷直流电机系统仿真建模的新方法[J].系统仿真学报,2003,15(12):1745-1749,1758.

[8] 叶献彬, 张东升, 冯斌.基于ADAMS与MATLAB的数控机床伺服进给驱动系统联合仿真[J].机床与液压,2013, 41(15):160-163.