角接触球轴承启动过程动力学特性分析

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(1.上海航天控制技术研究所，上海 201109；2.上海惯性工程技术研究中心，上海 201109)

0 引言

角接触球轴承动态性能分析起始于20世纪60年代，Jones提出套圈控制理论解决了滚动轴承动力学分析问题，此后Walters和Gupta先后建立了轴承动力学分析模型。在此基础上，国外先后发展了CYBEAN，BRAIN,ADORE和BEAST等轴承动力学分析软件[1-5]。国内也有不少学者对球轴承动力学进行了研究，陈国定等[6]利用弹流理论对滚动轴承动力学进行了研究;唐云冰等[7]、王黎钦等[8]利用拟动力学法，分析了航空发动机高速球轴承的动态特性，李国超等[9]建立外圈故障的滚动轴承有限元模型，利用显示动力学方法分析其故障特征。余光伟[10]等基于显示动力学对推力滚子轴承的振动特性进行了分析，并进行了实验验证。

到目前为止，对角接触球轴承动力学分析大部分集中在轴承稳定运转状态，而对轴承启动阶段的非稳态动力学特性研究较少，在此，以7005轴承为研究对象，利用LS-DYNA动力学软件对轴承进行动力学仿真，重点分析轴承各元件在启动过程中非稳定和稳定阶段的动力学特性，并进行比较，为动量轮轴承的设计提供理论基础。

1 角接触球轴承有限元模型

1.1 轴承几何参数

本文采用动量轮常用角接触球轴承为研究对象，其基本参数如表1所示。

表1 7005轴承基本参数

1.2 有限元模型建立及网格划分

在Pro/E中建立角接触球轴承的几何模型，并对模型进行如下简化：忽略倒角对轴承内部应力的影响；不考虑润滑油膜对轴承的影响；不考虑材料非线性。建立好角接触球轴承的三维模型后将其导入LS-DYNA的前处理器中，进行网格划分。有限元实体单元采用Solid164，采用扫略网格划分，映射面网格划分以及自由网格划分相结合的方式进行网格划分。由于Solid164没有旋转自由度，故在轴圈和座圈的表面采取Shell163单元形式，以便施加转速和载荷。有限元模型如图1所示。

图1 有限元网格模型

1.3 材料参数

内、外圈及滚动体材料为G95Cr18，材料弹性模量为2×105MPa，泊松比为0.3，密度为7.75 g/cm3；保持架材料为聚酰亚胺，厚为5.45 mm，密度为1.14 g/cm3，泊松比0.25，弹性模量1.29×105MPa。

1．4 边界条件

建立3组接触对，即滚动体与内圈外表面的接触、滚动体与外圈内表面的接触以及滚动体与保持架的接触。接触类型选择自动面面接触(ASTS)，各组接触对中摩擦系数的取值如表2所示。

表2 各接触对摩擦系数

由于飞轮在轨运行时处于失重状态，因此轴承径向不承受载荷，仅承受轴向预紧力。所以将轴承内圈内表面设置为全约束；外圈外表面施加Z方向的平动约束以及X，Y方向的转动约束；保持架施加X，Y，Z方向的平动约束和X，Y方向的转动约束。假设预紧力为50 N，转速为3 000 r/min，绕Z轴旋转，压力简化为均布力施加。

2 仿真结果分析

2.1 位移分析

外圈，钢球，保持架上单元的位移时间历程曲线，如图2所示。由图2可以看出，外圈，钢球和保持架的运动有明显的周期性。与外圈不同的是，大约在0.1 s之前，钢球和保持架的位移逐渐增加，这是由于钢球和保持架在摩擦力的作用下，处于升速的阶段，尚未达到稳定状态。0.1 s以后，钢球和保持架达到稳定运动状态，其位移时间历程曲线开始周期性变化，且两者的变化周期基本相同，但存在一定的差异。这是由于钢球自转和公转运动，保持架的兜孔间隙，实际运转过程中球轴承存在钢球打滑和保持架打滑的现象，导致钢球和保持架之间发生接触碰撞。

图2 轴承各元件位移曲线

钢球在运动过程中较为复杂，不仅与内外圈发生碰撞，还要与保持架之间发生碰撞。因此选取钢球上不同的单元，如图3所示，分别为单元50 911、单元50 796和单元50 411。各单元的位移时间历程曲线如图4所示，由图4可以发现，其位移波形存在谐波，这是由于钢球与内外圈接触造成的。

图3 钢球单元分布

图4 钢球各单元位移曲线

2.2 速度分析

图5为轴承各元件的速度时间历程曲线图。由图5可知，在轴承稳定运转之前(0.1 s之前)，外圈的速度波动比较大，而钢球和保持架速度逐渐上升。轴承运转稳定以后，轴承外圈速度达到稳定，线速度为6.7 m/s，钢球速度开始出现周期性的变化，变化周期约为38 ms，而保持架速度基本保持不变，线速度约为3.7 m/s。

图6为钢球在稳定和非稳定状态时的速度云图。稳定之前，各个钢球速度分布有较大的差异，稳定后各个钢球的速度分布基本一致。

图5 轴承各元件速度曲线

图6 钢球速度云图

2.3 加速度分析

图7为轴承在0.02 s和0.35 s的加速度云图。由图7可以看出，在非稳定阶段，钢球的各个加速度值波动比较大，振动较为剧烈，轴承运动稳定以后各个钢球的加速度分布均匀，且数值比非稳定阶段小很多，振动较小。

图7 钢球加速度云图

图8为轴承各个元件在运转稳定阶段的加速度时间历程对比曲线。由图8可知，钢球振动最大，外圈次之，保持架最小。

图8 轴承各元件加速度曲线

2.4 应力分析

图9为轴承各元件的等效应力时间历程曲线，由图9可知，外圈的等效应力最大，钢球次之，内圈最小。非稳定阶段外圈等效应力随时间增加逐渐减小，稳定以后随时间逐渐增大。

图9 轴承各元件等效应力曲线

由于滚动轴承中滚动体是最为关键的部分，它的应力特性直接决定轴承的性能。因此本文选取钢球距离外圈接触点由近及远的3个单元，分别为单元50 769、单元50 896和单元50 416，如图10所示。3个单元的等效应力时间历程对比曲线，如图11所示。由图11可知，离接触点越近的单元等效应力越大，且在轴承各元件稳定运转以后，等效应力呈波峰波谷周期性变化。

图10 钢球单元分布

图11 钢球各单元等效应力曲线

2.5 正确性验证

根据滚动轴承内部运动学关系，可以得到钢球与保持架的转速和线速度。

vi,ve分别为内、外圈滚道接触点的线速度；ni，ne分别为内、外圈的转速。

为了验证仿真分析的正确性，从显示动力学分析结果中提取相应的参数，与数值计算结果进行对比，结果如表3所示。从表3可以看出，两者吻合良好，说明仿真的正确性。

表3 计算仿真数值对比

3 结束语

本文以飞轮常用的7005轴承为研究对象，基于显示动力学的仿真方法，对角接触球轴承的动力学特性进行研究，得到如下结论：

a.角接触球轴承运动达到稳定状态时间约为0.1 s。

b.钢球和保持架在稳定前位移随时间增加而增大，稳定后位移周期性变化，且两者周期接近相同。外圈在整个阶段位移呈现周期性变化，变化频率为转动频率。

c.轴承运转稳定前，外圈速度波动较大，钢球和保持架速度缓慢增长。稳定后，外圈和保持架速度保持稳定，钢球速度呈周期性变化。理论值与仿真值基本一致。

d.轴承运转稳定后，钢球振动最大，外圈次之，保持架最小。

e.轴承运动过程中，外圈等效应力最大，钢球次之，内圈最小。对于钢球而言，距离接触点越近，等效应力越大。

参考文献：

[1] Walters C T. The dynamic of ball bearings[J]. Journal of Lubrication Technology, 1970(1): 39-53.

[2] Gupta P T. Advanced dynamics of rolling elements[M]. New York: Springer-Verlag, 1984.

[3] Kleckner R J,Pirvics J,Castelli V. High speed cylindrical rolling element bearing analysis“CYBEAN”-analytic formulation[J]. Journal of Lubrication Technology, 1980, 102(3): 380-390.

[4] Aramaki H. Rolling bearing analysis program package“BRAIN”[J]. Motion & Control, 1997(3):15-24.

[5] Stacke L E, Fritzson D. Dynamic behaviour of rolling bearings: simulations and experimentals[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers: Part J, 2001, 215(6): 499-508.

[6] 陈国定，李建华，张成铁. 高速轴承元件间相互作用力的分析[J]. 机械科学与技术，1998, 17(2): 268-270.

[7] 唐云冰，高德平，罗贵火. 航空发动机高速滚珠轴承力学特性分析与研究[J]. 航空动力学报，2006, 21(2):355-360.

[8] 王黎钦，崔立，郑德志，等. 航空发动机高速球轴承动态特性分析[J]. 航空学报，2007， 28(6)：1461-1467.

[9] 李国超，彭炜，李勇才，等．滚动轴承外圈故障的显式有限元动态仿真分析[J]．中国机械工程，2012，23(23):2825-2829．

[10] 余光伟，王嘉鑫，陈晓阳，等.基于显示动力学的推力滚动轴承振动分析与实验研究[J].轴承，2016(8):4-8.