帮你梳理幂的乘方与积的乘方

王建华

同底数幂相乘时，底数不变，指数相加，很多同学能很快掌握与运用，但遇到幂的乘方、积的乘方时，却容易混淆.针对后面两种运算性质，我们结合例题进行梳理，希望能帮助同学们理解.

一、幂的乘方

法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.其表达式为（am）n=amn（m，n都是正整数）.此法则中的“底数”是指幂中的底数，“指数相乘”是指幂中的指数m和幂的指数n相乘.此法则的实质是将乘方运算转化为乘法运算.

例1 计算：（1）（a3）4；（2）-（xn）2.

【讲解】（1）此题直接求幂的乘方运算，可按幂的乘方法则进行.运算的结果底数为a，指数为3与4的积.（a3）4=a3×4=a12.

（2）观察算式特点，可看作求-1与（xn）2两项的积，其中第二项为幂的乘方，应先进行运算，注意结果不要丢掉负号.-（xn）2=-xn×2=-x2n.

二、积的乘方

法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.表达式为（ab）n=anbn（n是正整数）.此法则的实质是改变了运算顺序，由先乘法运算再乘方运算变为先乘方运算再乘法运算.运用此法则的关键是明确等式左边积中的因式及其个数.

例2 计算：（1）（-a）3；（2）（3xy2）n.

【讲解】（1）观察幂的特点，可把底数看作-1与a的积，此题按照積的乘方法则计算即可.（-a）3=（-1）3a3=-a3.

（2）观察幂的特点，底数为三个因式3，x与y2的积，运用积的乘方法则可将三个因式分别乘方，其中由于第三个因式是幂的形式，乘方后便成为幂的乘方的形式，可利用幂的乘方法则进一步运算.（3xy2）n=3nxn（y2）n=3nxny2n.

练一练：

计算：（1）（b2）m；（2）y（yn）3；（3）（-3b）4；（4）-（xy2a）3；.

答案：（1）b2m；（2）y3n+1；（3）81b4；（4）-x3y6a.

（作者单位：江苏省海安县城南实验中学）